数学理卷·2018届江西省上饶县中学高三（补习班）上学期第一次月考（2017

数学理卷·2018届江西省上饶县中学高三（补习班）上学期第一次月考（2017

考试时间：2017年9月14—15日 上饶县中学2018届补习班上学期第一次月考 ‎ 数 学 试 卷(理)‎ 命题人：吴广炉 审题人：董华平 时间:120分钟 总分:150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合、则等于 A.（-2、 4） B.（4、 6） C. （-4、 6） D.（-4、-2）‎ ‎2．设、、 则a、b、c大小关系 A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. c＜a＜b D. b＜c＜a ‎3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1、2）上是减函数的为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知条件p：X≥1，条件则¬P是q的 A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知是一次函数，且、则=‎ A.X+1 B.2X-1 C.-X+1 D.X+1或-X-1‎ ‎6.若函数 则的最大值 ‎ A. 10 B. 9 C.8 D. 7‎ 7. 若 则函数最小值为 A. -4 B.-3 C.-1 D. 0‎ ‎8.若函数且、.则 A.f（X0）=0 B.‎ C. D.‎ ‎9.已知函数与的图象上存在在关于y轴对称点，则a的范围 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 10. 设函数是奇函数f（x）的导函数，.当x＞0时，则使得成立的x的取值范围 ‎ A. ∪ B. ∪‎ C. ∪ D. ∪ ‎ 11. ‎ 若a、b、c依次表示函数 的零点，则a、b、c大小关系 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 12． 已知、若对任意，总有在，使得则a的取值范围 ‎ A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知是定义在R上的偶函数且当时，则 ‎ ‎14．已知则 ‎ ‎15．已知函数则 ‎ ‎16. 已知只有一个零点，且在（2、3）上不是单调函数，则实数的取值范围 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ ‎17. 设P：实数X满足 q：实数x满足 ‎（1）若，且为真，求实数x的取值范围 ‎（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的值范围 ‎18．已知函数，求不等式解集 ‎19.设函数 ‎ ‎ （1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值 ‎ （2）计论零点的个数 ‎（3）若对任意 恒成立，求m的取值范围。‎ ‎20.某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品，已知各投入万元，甲、乙 两种商品分别可获得、万元利润，利润曲线 如图所示 ‎(1)求函数、的解析式 ‎(2)应怎样分配投入资金，才能使投资获利最大？‎ ‎21.已知函数在区间上有最小值1和最大值为4，设 ‎(1)求a、b的值 ‎(2)若不等式在区间上有解，求实数k的范围 ‎22. 设函数 ，‎ ‎（1）求的单调区间 ‎（2）当时，讨论与的图象交点个数 上饶县中学2018届补习班上学期第一次月考试卷 数学（文）参考答案 ‎1-5.B B A D A 6-10. B A D B A 11-12. D C ‎13. 6 14. 3 15. 6 16. ‎ ‎17.（1）由 得 当a=1 p为真时 ‎ 由q为真时2＜X＜4‎ 若P∧q为真，则P真且q真，∴X范围是2＜X＜3‎ （2） ‎∵a＞0，P为真时，a＜X＜3a ：x≦a或x≧3a q：x≧4或x≦2‎ 又∵是q的充分不必要条件 ‎∴或 18. 解：由题意得：‎ ‎∴不等式＜‎ 等价于 解得1＜x＜2‎ 19. ‎（1）解m=e 则 ‎ 令 当x∈（0 e）时f（x）减函数 x∈（e +∞）时 f（x）为增函数 当x=e时f（x）的极小值为f（e）=2‎ （2） ‎（X＞0）‎ 令则（X＞0）‎ 设（＞0） ‎ 当X∈（0、1）递增 X∈（1、+∞）递减 ‎≤‎ ‎∴当＞时，无零点 当时有一个零点 当0＜m＜ 有两个零点 当时 只有一个零点 （3） ‎＜1 ＜恒成立 构成函数 （＞0）‎ ‎ 在（0 +∞）恒成立 即 ‎∴m的范围是 20. 解（1）由图知：（1、1.25），（4、2.5）在曲线上 ‎∴∴‎ ‎（4、1）在曲线上，C=0 ∴ ∴‎ （2） 设投资甲高品X万元，则投资工商品（10）万元 利润 令 则∈ ‎ 当时，即时，最大为 21. ‎（1）解由题意得：在（2、3）上递增 ∴‎ （2） 由（1）可知， ∴‎ ‎∴化为 ‎ 当 ‎ ‎∴k≤ 记 ‎ ‎∴k≤1‎ 22. ‎（1）解定义域（0、+∞），‎ 当a≤0 ＞0 ∴增区间（0、+∞）‎ 当a＞0 递减区间（0、）‎ 增区间是（、+∞）‎ （2） 令F（＞0）‎ 当=0时 F（＞0）有唯一零点 时 ‎ 当时， 注意到＞0 ＜0‎ ‎∴在（1、4）有唯一零点 当a＞1时，在（0、1）和（a、+∞）递减，在（1、a）递增 ‎＞0 ＜0‎ ‎∴在（1、2a+2）内有唯一零点 当0＜a＜1时，在（0、a）、（1、+∞）递减在（a、1）递增 ‎＞0 ﹥0‎ ‎＜0‎ 只有一零点 综上所述与有且只有一个交点