数学卷·2018届山东省菏泽市高二上学期第三次月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届山东省菏泽市高二上学期第三次月考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）第三次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．下列语句中是命题的是（　　）‎ A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°=1‎ C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢 ‎2．下列说法中正确的是（　　）‎ A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价 C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”‎ D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 ‎3．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（　　）‎ A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 ‎4．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（　　）‎ A．p或q为假 B．q假 C．q真 D．不能判断q的真假 ‎5．设a∈R，则a＞1是＜1的（　　）‎ A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知命题，则￢p为（　　）‎ A．∀x∈R，x2+x﹣1≥0 B．‎ C． D．∀x∉R，x2+x﹣1＞0‎ ‎7．椭圆x2+4y2=1的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一次函数 的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（　　）‎ A．m＞1，且n＜1 B．mn＜0 C．m＞0，且n＜0 D．m＜0，且n＜0‎ ‎9．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）‎ A． B．6 C． D．12‎ ‎10．已知条件p：函数的定义域，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎11．如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a＞3 B．a＜﹣2 C．a＞3或a＜﹣2 D．a＞3或﹣6＜a＜﹣2‎ ‎12．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．命题P的否定是：“对所有正数x，＞x+1”，则命题P是　　．‎ ‎14．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为　　．‎ ‎15．已知椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|•|PF2|=　　．‎ ‎16．命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．‎ ‎18．求证：关于x的一元二次不等式ax2﹣ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4．‎ ‎19．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（﹣4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．‎ ‎20．椭圆的左焦点为F1（﹣c，0），点A（﹣a，0）和B（0，b）是椭圆的两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，则椭圆的离心率e=　　．‎ ‎21．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．‎ ‎22．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P（2，），且它的离心率e=．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）与圆（x﹣1）2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足+=λ，求实数λ的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）第三次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．下列语句中是命题的是（　　）‎ A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°=1‎ C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢 ‎【考点】四种命题．‎ ‎【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．‎ ‎【解答】解：A，不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；‎ B，是，因为能够判断真假，故是命题；‎ C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；‎ D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．下列说法中正确的是（　　）‎ A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价 C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”‎ D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】由四种命题的等价关系可判断A，D；利用等价命题的定义，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；‎ ‎【解答】‎ 解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；‎ ‎“a＞b”⇔“a+c＞b+c”，故B错误；‎ ‎“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C错误；‎ 故选：D ‎　‎ ‎3．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（　　）‎ A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】首先确定点M在直线上，再利用长度关系，确定点M在线段F1F2上．‎ ‎【解答】解：若点M与F1，F2可以构成一个三角形，则|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，‎ ‎∵|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，‎ ‎∴点M在线段F1F2上．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（　　）‎ A．p或q为假 B．q假 C．q真 D．不能判断q的真假 ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】根据复合命题的真值表，先由“¬p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．‎ ‎【解答】解：因为“¬p”为假，‎ 所以p为真；‎ 又因为“p∧q”为假，‎ 所以q为假．‎ 对于A，p或q为真，‎ 对于C，D，显然错，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．设a∈R，则a＞1是＜1的（　　）‎ A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】不等关系与不等式；充要条件．‎ ‎【分析】根据 由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．‎ ‎【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），‎ 故a＞1是＜1 的充分不必要条件，‎ 故选 B．‎ ‎　‎ ‎6．已知命题，则￢p为（　　）‎ A．∀x∈R，x2+x﹣1≥0 B．‎ C． D．∀x∉R，x2+x﹣1＞0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．‎ ‎∴命题p：∃x0∈R，使x02+x0﹣1＜0的否定是：∀x∈R，x2+x﹣1≥0．‎ 故选：A ‎　‎ ‎7．椭圆x2+4y2=1的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．‎ ‎【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，‎ 则c==，所以椭圆的离心率e==．‎ 故选A ‎　‎ ‎8．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（　　）‎ A．m＞1，且n＜1 B．mn＜0 C．m＞0，且n＜0 D．m＜0，且n＜0‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】由一次函数的图象和性质，我们可以求出一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的等价命题，进而逐一分析已知中四个答案中的条件与一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的充要关系，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：若一次函数的图象同时经过第一、三、四象限 则＞0，＜0，即m＞0且n＜0‎ 故“m＞1，且n＜1”是“一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的”的不充分也不必要条件；‎ ‎“mn＜0”是“一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的”的必要但不充分条件；‎ ‎“m＞0，且n＜0”是“一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的”的充要条件；‎ ‎“m＜0，且n＜0”是“一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的”的不充分也不必要条件；‎ 故选B ‎　‎ ‎9．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）‎ A． B．6 C． D．12‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，‎ 可得△ABC的周长为4a=，‎ 故选C ‎　‎ ‎10．已知条件p：函数的定义域，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．‎ ‎【解答】解：∵p：≥0，‎ ‎∴x≥1或x＜﹣3‎ ‎∵q：5x﹣6＞x2，‎ ‎∴2＜x＜3，‎ ‎∴q⇒p，‎ ‎∴﹣p⇒﹣q ‎∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．如果方程+‎ ‎=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a＞3 B．a＜﹣2 C．a＞3或a＜﹣2 D．a＞3或﹣6＜a＜﹣2‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】利用方程表示焦点在x轴上的椭圆，建立不等式，即可求得实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意，∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，‎ ‎∴a2＞a+6＞0，解得a＞3或﹣6＜a＜﹣2‎ ‎∴实数a的取值范围是a＞3或﹣6＜a＜﹣2‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用 =2，得到a与c的关系，从而求出离心率．‎ ‎【解答】解：如图，由于BF⊥x轴，故xB=﹣c，yB =，设P（0，t），‎ ‎∵=2，‎ ‎∴（﹣a，t）=2（﹣c，﹣t）．‎ ‎∴a=2c，‎ ‎∴e==，‎ 故选 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．命题P的否定是：“对所有正数x，＞x+1”，则命题P是　存在正数x，≤x+1　．‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，‎ 所以命题P的否定是：“对所有正数x，＞x+1”，则命题P是：存在正数x，≤x+1．‎ 故答案为：存在正数x，≤x+1．‎ ‎　‎ ‎14．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为　　．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．‎ ‎【解答】解：由题设知，2a=12，‎ ‎∴a=6，b=3，‎ ‎∴所求椭圆方程为．‎ 答案：．‎ ‎　‎ ‎15．已知椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|•|PF2|=　48　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值．‎ ‎【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，‎ 由椭圆的定义可知m+n=2a=14，‎ ‎∴m2+n2+2nm=196，‎ ‎∴m2+n2=196﹣2nm 由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，‎ 求得mn=48‎ 故答案为：48．‎ ‎　‎ ‎16．命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是　[﹣3，0]　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题．再看当a≠0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．‎ ‎【解答】解：命题“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命题，即对于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3＞0都不成立 ‎①当a=0时，不等式为﹣3＞0，显然不成立，符合题意；‎ ‎②当a≠0时，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3在R上恒小于或等于0‎ ‎∴，解之得﹣3≤a＜0‎ 综上所述，得实数a的取值范围是﹣3≤a≤0‎ 故答案为：[﹣3，0]‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】利用已知条件，判断p，q的真假，求解即可．‎ ‎【解答】解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即 x2﹣x＜6，且x∈Z得﹣2＜x＜3，x∈Z，‎ ‎∴x=﹣1，0，1，2．‎ ‎　‎ ‎18．求证：关于x的一元二次不等式ax2﹣ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】一元二次不等式ax2﹣ax+1＞0对一切实数x都成立，y=ax2﹣ax+1＞0的图象在x轴上方，，由此能够求出a的取值范围，从而得到证明．‎ ‎【解答】证明：ax2﹣ax+1＞0（a≠0）恒成立 ‎⇔0＜a＜4．‎ 即关于x的一元二次不等式ax2﹣ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4．‎ ‎　‎ ‎19．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（﹣4，3）．若F1A ‎⊥F2A，求椭圆的标准方程．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设所求的椭圆标准方程为．利用F1A⊥F2A，⇔，可得c．再利用，解出即可．‎ 故所求椭圆的标准方程为．‎ ‎【解答】解：设所求的椭圆标准方程为．‎ ‎∵F1A⊥F2A，∴，‎ ‎∴（﹣4+c，3）•（﹣4﹣c，3）=0，‎ 化为16﹣c2+9=0，解得c=5．‎ 联立，解得．‎ 故所求椭圆的标准方程为．‎ ‎　‎ ‎20．椭圆的左焦点为F1（﹣c，0），点A（﹣a，0）和B（0，b）是椭圆的两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，则椭圆的离心率e=　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】设F1到AB的垂足为D，依题意可知，△ADF1∽△AOB进而判断出 ‎=，进而表示出左焦点F1到直线AB的距离化简整理求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．‎ ‎【解答】解：设F1到AB的垂足为D，‎ ‎∵∠F1DA=∠BOA=90°，∠A为公共角 ‎∴△ADF1∽△AOB ‎∴=‎ ‎∴==；‎ ‎∵b2=a2﹣c2‎ ‎∴=‎ 化简得到5a2﹣14ac+8c2=0‎ 解得a=2c 或a=（舍去），‎ ‎∴e==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎21．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】‎ ‎“p或q”为真命题，即p和q中至少有一个真命题，分别求出p和q为真命题时对应的范围，再求并集．‎ 命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根⇔，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根⇔△＜0．‎ ‎【解答】解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题．‎ 当p为真命题时，则，得m＜﹣2；‎ 当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1‎ ‎∴“p或q”为真命题时，m＜﹣1‎ ‎　‎ ‎22．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P（2，），且它的离心率e=．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）与圆（x﹣1）2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足+=λ，求实数λ的取值范围．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由已知得：，由此能求出椭圆的标准方程．‎ ‎（Ⅱ） 因为直线l：y=kx+t与圆（x﹣1）2+y2=1相切，所以2k=‎ ‎，把y=kx+t代入，得：（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣24=0，由此能求出实数λ的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ） 设椭圆的标准方程为，‎ 由已知得：，解得，‎ 所以椭圆的标准方程为：．‎ ‎（Ⅱ） 因为直线l：y=kx+t与圆（x﹣1）2+y2=1相切，‎ 所以，2k=，t≠0，‎ 把y=kx+t代入，并整理得：（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣24=0，‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，‎ y1+y2=kx1+t+kx2+t ‎=k（x1+x2）+2t=，‎ 因为=（x1+x2，y1+y2），‎ 所以C（，），‎ 又因为点C在椭圆上，所以，‎ ‎，‎ 因为t2＞0，所以，‎ 所以0＜λ2＜2，所以λ的取值范围为（﹣，0）∪（0，）．‎