江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 高一数学试卷 一、选择题 ‎1.集合用列举法表示是 A. {1，2，3，4} B. {1，2，3，4，5}‎ C. {0，1，2，3，4，5} D. {0，1，2，3，4}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：解出不等式得，小于5的自然数有5个．‎ 详解：由题意，又，∴集合为．‎ 点睛：用列举法表示集合，关键是求出集合中的元素，本题要注意集合的代表元的性质．‎ ‎2.已知三个数，则三个数的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别考查指数函数y＝6x，y＝07x以及幂函数y＝x0.7的单调性，即可比较三个幂值的大小 ‎【详解】解：∵指数函数y＝6x在R上为单调增函数，∴a＝60.7＞60＝1‎ ‎∵指数函数y＝0.7x在R上为单调减函数，∴b＝0.70.8＜0.70.7＜0.70＝1‎ ‎∵幂函数y＝x0.7在（0，+∞）上为单调增函数，∴0.70.7＜0.80.7＝c＜1‎ ‎∴a＞c＞b 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数、幂函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧 ‎3.的定义域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，故选D.‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎4.已知函数的图像恒过定点A，则点A的坐标为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据即可得到结果.‎ ‎【详解】解：令指数x﹣2＝0可得：x＝2，且：f（2）＝a2﹣2+2＝3，‎ 据此可得函数恒过定点（2，3），即A的坐标为A（2，3）．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了指数函数的性质，函数恒过定点问题等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．‎ ‎5.下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（ ）‎ A. y=x5 B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 对于A：为奇函数且在上单调递增，满足题意；对于B：为非奇非偶函数，不合题意；对于C：为非奇非偶函数，不合题意；对于D：在整个定义域内不具有单调性，不合题意，故选A.‎ ‎6.已知函数，则的值是（ ）‎ A. -2 B. -1 C. 0 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为，而，所以，故选D.‎ ‎7.对于，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将指数函数化成同底，再根据指数函数的单调性建立不等关系，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方即判别式小于零即可．‎ ‎【详解】解：‎ 根据y在R上是单调减函数 则x2﹣2ax＞﹣3x﹣a2在R上恒成立，‎ 即x2+（3﹣2a）x+a2＞0在R上恒成立，‎ ‎△＝（3﹣2a）2﹣4a2<0解得，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及根据指数函数的单调性求解不等式，属于基础题．‎ ‎8.函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为(　　)‎ A. －3 B. 13 C. 7 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意知函数的对称轴，所以，所以，故选B．‎ 考点：函数的单调性．‎ ‎9.函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则a等于（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数f（x）＝log2x，不难判断函数在（0，+∞）为增函数，则在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的2倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．‎ ‎【详解】解：∵2＞1，‎ ‎∴f（x）＝log2x是增函数．‎ ‎∴2log2a＝log22a．‎ ‎∴loga2＝1．‎ ‎∴a＝2．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】函数y＝ax和函数y＝logax，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y＝a﹣x和函数y＝loga（﹣x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．‎ ‎10.已知映射,其中，对应法则．若对实数,‎ 在集合中存在元素与之对应，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：,,又,‎ ‎．‎ ‎,．故D正确．‎ 考点：1指数函数的值域,单调性；2映射．‎ ‎11.已知，则函数与函数的图象可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，再进行判定.‎ ‎【详解】已知，则lgab=0，即ab=1，‎ 则g（x）=-logbx=logax，f（x）=ax，‎ 根据对数函数和指数函数的图象，若01,选项B符合.‎ 故选B ‎【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的图象，以及对数的运算性质.‎ ‎12.已知，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断函数f（x）为奇函数且在R上单调递增，则 可转为2x+1

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