数学理卷·2019届福建省霞浦第一中学高二上学期第二次月考（2017-12）

数学理卷·2019届福建省霞浦第一中学高二上学期第二次月考（2017-12）

‎ 霞浦一中2017-2018学年第一学期高二第二次月考 数学（理科平行班）试题 ‎（考试时间：120分钟；满分：150分）‎ 班级 姓名 座号 说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ 1.命题“，”的否定是 ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．，‎ ‎2.等差数列中,,则数列的公差为 A．1 B．2 C．3 D． 4‎ ‎3．在△ABC中，，则等于 A.B.C. D.‎ ‎4．已知A(3，2)，点F为抛物线y2＝2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使｜PA｜＋｜PF｜取得最小值，则点P的坐标为 A．(0，0) B．(2，2) C． D．‎ ‎ 5.命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是 A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]‎ ‎6. 已不论为何值，直线与椭圆有公共点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知变量满足约束条件若目标函数在该约束条件下的最小值为1，则的最小值为 A．14 B．16 C．18 D．不存在 ‎8. 焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是 A. B. C.2 D. 1‎ ‎10．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若，则△ABC为 A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形 ‎11 . 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知直线与抛物线交于两点，且，其中为坐标原点，若于，则点的轨迹方程为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，‎ ‎13．抛物线的焦点坐标是 ‎ ‎14．已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为____‎ ‎15.若椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为， 则的值等于___.‎ ‎16．如图，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为__________（用含的表达式表示）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知命题：表示焦点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线．若或为真，且为假，求的取值范围．‎ ‎18 （本小题满分12分）‎ 已知数列是等比数列,且又已知。‎ ‎(1)求数列和的通项公式; ‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知分别为椭圆的左、右两个焦点，一条直线经过点与椭圆交于两点, 且的周长为8。‎ ‎⑴求实数的值；‎ ‎ ⑵若的倾斜角为，求的值。‎ ‎20 .(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c， ‎ ‎（1）求角C的大小； ‎ ‎（2）若且，求的面积．‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 如图，在直角坐标系中，点（1，）到抛物线：=（）的准线的距离为.点（，1）是上的定点，、是上的两动点，且直线平分线段.‎ ‎（1）求的值。‎ ‎（2）求△面积的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分14分)‎ 已知椭圆是抛物线的一条切线。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的动直线L交椭圆C于A、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标； 若不存在，请说明理由。‎ 霞浦一中2017-2018学年第一学期高二第二次月考 一.B B C B A C C D D A A B ‎ ‎12.解：，且为为邻边的平行四边形对角线 该四边形为矩形，即设，联立方程：，消去可得：，由可得，即直线过定点即的轨迹为以为直径的圆.则该圆的圆心为，半径轨迹方程为答案：B 二.13.(0,1) 14. 15. ‎ ‎16. 答案：思路：首先要将向靠拢，因为与圆切于，连结，可知，且为直角三角形，，从而，进而，在寻找，因为为线段的中点，且由双曲线性质得为的中点，所以连结，则由中位线性质可得，而恰好是另一焦半径。所以，由双曲线定义可得：，从而 三.17.解：当正确时，，即 ；‎ 当正确时，，即 ；‎ 由题设，若和有且只有一个正确，‎ 则（1）正确不正确，∴∴； ‎ ‎（2）正确不正确，∴∴；‎ ‎∴综上所述，的取值范围是或．‎ ‎18.(1)‎ ‎ (2)(错位相减法过程酌情给分)‎ ‎19. 解：由椭圆的定义，得，，……2分 又，所以的周长． …4分 又因为的周长为8，所以， 则． ……………5分 ‎⑵ 由⑴得，椭圆， ， ………………………7分 因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为，‎ 故直线的方程为． …………………8分 由消去，得， ……………9分 法一：‎ 法二：设，解得，，…10分 所以 则 …………12分 ‎21.解：（1）由题意得，得.‎ ‎(2)（1，1）,中点，设直线，‎ 由，得，.‎ 设，，则+＝，＝－‎ · 则//轴，对三角形进行水平分割成两个三角形与，‎ · 即=+=＝＝.(，当＝1时，线段与重合).‎ ‎22.解：（I）由 因直线相切 ‎，故所求椭圆方程为（II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：‎ 当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：,由即两圆相切于点（0，1）‎ 因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）.事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。‎ 当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）‎ 若直线L不垂直于x轴，可设直线L：‎ 由 记点、‎ ‎∴TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）,故在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件.‎