高中数学：新人教A版必修三 3_3几何概型（同步练习）

高中数学：新人教A版必修三 3_3几何概型（同步练习）

‎3. 3 几何概型 一、选择题 ‎1、取一根长度为‎3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么间的两段的长都不小于m的概率是（ ）‎ A、 B、 C、 D、不能确定 ‎2、某人睡午觉醒来， 发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题 ‎5、已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________。‎ ‎6、边长为‎2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。‎ ‎ ‎ ‎7、在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_______________________。‎ ‎8、几何概率的两个特征：‎ ‎（1）________________________________________________________。‎ ‎（2）________________________________________________________。‎ ‎9、在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是________________________________。‎ ‎10、对于几何概率，概率为0的事件是否可能发生？_________________。‎ ‎11、在线段[0，a]上随机地投三个点，试求由点O到三个点的线段能构成一个三角形的概率是_____________________________________。‎ ‎12、两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为____________________________________________。‎ ‎13、公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是___________________。‎ 三、解答题 ‎14、如图，在边长为‎25cm的正方形中挖去边长为‎23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？‎ ‎15、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：‎ ‎（1）3个投保人都能活到75岁的概率；‎ ‎（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；‎ ‎（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01）‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1、B； 2、A； 3、D； 4、C； ‎ 二、填空题 ‎5、‎ ‎6、‎ ‎7、‎ ‎8、（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。‎ ‎（2）每次试验的各种结果是等可能的。‎ ‎9、0.005‎ ‎10、不可能 ‎11、0.5‎ ‎12、‎ ‎13、0．6‎ 三、解答题 ‎14、解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件。‎ 设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625‎ 两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529‎ 带形区域的面积为：625－529＝96‎ ‎∴　 P（A）＝　‎ ‎15、解：（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3） ‎