数学理卷·2019届内蒙古集宁一中高二12月月考（2017-12）

数学理卷·2019届内蒙古集宁一中高二12月月考（2017-12）

集宁一中2017-2018学年高二年级第一学期 ‎ 12月考数学试卷（理）‎ ‎ ‎ 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。‎ ‎ 第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分）‎ ‎1．“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程2＋y＝0”的(　　)‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线与直线y＝x＋1平行，则它的离心率为(　　)‎ A.B．C. D． ‎3．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为(　　)‎ A．1　　　B．2 C．3　　　D．4‎ ‎4．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名老师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有(　　)‎ A．900种 B．600种 C．300种 D．150种 ‎5．已知变量X服从正态分布N(2,4)，下列概率与P(X≤0)相等的是(　　)‎ A．P(X≥2) B．P(X≥4) C．P(0≤X≤4) D．1－P(X≥4)‎ ‎6．设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为(　　)‎ A．－3 B．－6 C．3 D．6‎ ‎7.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（ ）‎ A． ‎ B． C． D． ‎ ‎8.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下， ，则该研究所可以（ ）‎ A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”‎ B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”‎ C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”‎ D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”‎ ‎9．将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　)‎ A．15 B．20 C．30 D．42‎ ‎10．已知0＜θ＜，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的(　　)‎ A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 ‎11．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件．取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝90°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为(　　)‎ A. B．C．1 D． Ⅱ卷（非选择题，共 90分）‎ 二．填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)‎ ‎13．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________。‎ ‎14．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有个（用数字作答）。‎ ‎15.在的展开式中，记项的系数为，则________。‎ ‎16.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：‎ ‎①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；‎ ‎②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；‎ ‎③现从中不放回的取球2次，每次任取1‎ 球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；‎ ‎④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是________．‎ 三．解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.　在(2x－3y)10的展开式中，求：‎ ‎(1)二项式系数的和；‎ ‎(2)各项系数的和；‎ ‎(3)偶数项的二项式系数和；‎ ‎(4)奇数项系数和 ‎(5)x的奇次项系数和．‎ ‎18.如图，已知平行四边形中，，，，，垂足为，沿直线将翻折成，使得平面平面．连接，是上的点．‎ ‎(1）当时，求证平面；‎ ‎(2）当时，求二面角的余弦值．‎ ‎19.甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜歌名活动,在每一轮活动中,依次播放三首乐曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首.若有一人猜错,则活动立即结束;若三人均猜对,则该小组进入下一轮.该小组最多参加三轮活动.已知每一轮甲猜对歌名的概率是,乙猜对歌名的概率是,丙猜对歌名的概率是.甲、乙、丙猜对互不影响.‎ ‎(1)求该小组未能进入第二轮的概率;‎ ‎(2)记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望.‎ ‎20．已知△ABC的两顶点坐标A(－1，0)，B(1，0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|＝1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点C的轨迹为曲线M.‎ ‎(1)求曲线M的方程；‎ ‎(2)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．‎ ‎21.人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90．‎ ‎（1）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；‎ ‎（2）用这些样本数据估计全市高二学生(学生数众多)的体重．若从全市高二学生中任选5人，设X表示这5人中体重不低于55公斤的人数，求X的分布列和数学期望．‎ ‎22.已知抛物线y2＝2px(p>0)，四边形ABCD内接于抛物线，如图所示．‎ ‎(1)若直线AB，CD，BC，AD的斜率均存在，分别记为k1，k2，k3，k4，求证：＋＝＋.‎ ‎(2)若直线AB、AD的斜率互为相反数，且弦AC⊥x轴，求证：直线BD与抛物线在点C处的切线平行．‎ ‎ 高二理数答案 ‎1----6BDBBBB 7-----12AACDDA 13. ‎[3,8) 14.32 15.120 16.①②④‎ ‎17.210 1 29 ；‎ ‎18.（1）∵，平面平面，∴．‎ 如图建立空间直角坐标系．‎ 则，，，‎ ‎，，．‎ ‎，‎ ‎，． ‎ ‎∵，，‎ ‎∴，． ‎ 又，∴平面．‎ 设面的法向量为，则．‎ 取，，则， ‎ 又平面的法向量为，∴．‎ ‎∴二面角的余弦值．‎ ‎19解 (1)设“该小组未能进入第二轮”为事件A,其对立事件为,‎ 则P(A)=1-P()=1-.‎ ‎(2)由题意可得ξ的可能取值为0,1,2,3.‎ P(ξ=0)=,‎ P(ξ=1)=,‎ P(ξ=3)=,‎ P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=.‎ 故ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×.‎ ‎20解：(1)由题意知|CA|＋|CB|＝|CP|＋|CQ|＋|AP|＋|BQ|＝2|CP|＋|AB|＝4＞|AB|，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(挖去与x轴的交点)．‎ 设曲线M：＋＝1(a＞b＞0，y≠0)，‎ 则a2＝4，b2＝a2－＝3，‎ 所以曲线M的方程为＋＝1(y≠0)．‎ ‎(2)连接AD，注意到直线BC的斜率不为0，且过定点B(1，0)，‎ 设lBC：x＝my＋1，C(x1，y1)，D(x2，y2)，‎ 由消去x得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0，‎ 由根与系数的关系，得y1＋y2＝－ y1y2＝－，‎ 因为＝(my1＋2，y1)，＝(my2＋2，y2)，所以·＝(my1＋2)(my2＋2)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2＋2m(y1＋y2)＋4＝－－＋4＝.‎ 注意到点A在以CD为直径的圆上，‎ 所以·＝0，即m＝±，‎ 所以直线BC的方程为3x＋y－3＝0或3x－y－3＝0.‎ ‎ 21.（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n，第2组、第3组的频率分别为，，‎ 则，所以， 3分 由，解得，‎ 所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25． 6分 ‎22. (2016·安徽安庆模拟)已知抛物线y2＝2px(p>0)，四边形ABCD内接于抛物线，如图所示．‎ ‎(1)若直线AB，CD，BC，AD的斜率均存在，分别记为k1，k2，k3，k4，求证：＋＝＋.‎ ‎(2)若直线AB、AD的斜率互为相反数，且弦AC⊥x轴，求证：直线BD与抛物线在点C处的切线平行．‎ 证明：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)．‎ ‎∴k1＝，∵y＝2px1，y＝2px2，‎ ‎∴k1＝.‎ 同理：k2＝，故＋＝，‎ 同理：＋＝，从而得证．‎ ‎(2)由AC⊥x轴，有x1＝x3，y1＝－y3，设以C为切点的切线斜率为k，则切线方程为y＋y1＝k(x－x1)，代入y2＝2px，得k2x2－2(k2x1＋ky1＋p)x＋(kx1＋y1)2＝0.‎ ‎∴Δ＝4(k2x1＋ky1＋p)2－4k2(kx1＋y1)2＝0，‎ 得k2x1＋ky1＋＝0，而y＝2px1，‎ ‎∴k＝－.‎ 由直线AB、AD的斜率互为相反数，知＋＝0.‎ ‎∴2y1＋y2＋y4＝0，‎ ‎∴kBD＝＝＝－，‎ ‎∴kBD＝k.‎ ‎∴直线BD与抛物线在点C处的切线平行．‎