2020高考数学大一轮复习（文·新人教A版） 第一章 集合与常用逻辑用语 课下层级训练 2命题及其关系充要条件与必要条件
课下层级训练(二) 命题及其关系、充要条件与必要条件
[A级 基础强化训练]
1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
B [原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题．]
2．“若x，y∈R且x2＋y2＝0, 则x，y全为0”的否命题是( )
A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0
B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0
C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0
D．若x，y∈R且xy≠0，则x2＋y2＝0
B [原命题的条件：x，y∈R且x2＋y2＝0，结论：x，y全为0.否命题是否定条件和结论．即否命题：“若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0”．]
3．(2019·福建南平月考)已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是( )
A．命题p的逆命题是“若x
0
C．>1 D．<－1
A [若a<0，b<0，则一定有a＋b<0.]
7．(2017·天津卷)设θ∈R，则“|θ－|<”是“sin θ<”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A [∵|θ－|<，∴－<θ－<，即0<θ<.显然0<θ<时，sin θ<成立．但sin θ<时，由周期函数的性质知0<θ<不一定成立．故0<θ<是sin θ<的充分而不必要条件．]
8．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
C [当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．]
9．(2019·河北邢台月考)设x∈R，则“log2x＜1”是“x2－x－2＜0”的__________条件．(从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择)．
充分不必要 [由log2x＜1，解得：0＜x＜2，x2－x－2＜0解得－1＜x＜2，∴“log2x＜1”是“x2－x－2＜0”的充分不必要条件．]
10．(2019·福建三明月考)设p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________.
[∵p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，又由题意知q是p的必要不充分条件，∴[a
，a＋1]⊇，可得0≤a≤.]
[B级 能力提升训练]
11．(2019·浙江宁波一模)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A．a＞3 B．a＜3
C．a＞4 D．a＜4
A [若2x>a－x，即2x＋x>a.设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.]
12．(2019·安徽合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A [根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q，则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件．]
13．(2019·辽宁沈阳月考)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是( )
A．k≤－2或k≥2 B．k≤－2
C．k≥2 D．k≤－2或k>2
B [若直线与圆有公共点，则圆心到直线kx－y－3＝0的距离d＝≤1，即≥3，∴k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥2或k≤－2，∴圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是k≤－2.]
14．(2019·安徽定远中学月考)下列说法正确的是( )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件
C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是真命题
D．“tan x＝1”是“x＝”的充分不必要条件
C [由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A不正确；因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”
，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B不正确；因为由x＝y能推得sin x＝sin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝能推得tan x＝1，但由tan x＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tan x＝1”的充分不必要条件，即D不正确．]
15．已知条件p：x∈A，且A＝{x|a－1
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