高考数学【理科】真题分类详细解析版专题18 矩阵变换（解析版）

高考数学【理科】真题分类详细解析版专题18 矩阵变换（解析版）

专题18 矩阵变换 ‎ ‎ ‎【2013高考真题】‎ ‎（2013·上海理）3．若，则 ‎【答案】0‎ ‎【解析】．‎ ‎【学科网考点定位】考查矩阵的运算，属容易题。‎ ‎（2013·福建理） (1). (本小题满分7分) 选修4-2：矩阵与变换 已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线 ‎（I）求实数的值 ‎（II）若点在直线上，且，求点的坐标 ‎【解析】 矩阵与变换所涉及的内容并不多，在平时只要注意归纳，并且计算过关此题可以轻松拿下。‎ ‎【学科网考点定位】考查矩阵的基本运算以及基本变换，属于容易题。‎ ‎【2012高考真题】‎ ‎（2012·江苏卷]已知矩阵A的逆矩阵A－1＝，求矩阵A的特征值．‎ ‎（2012·福建卷）设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵A＝(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1.‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求A2的逆矩阵．‎ 所以|A2|＝1，(A2)－1＝.‎ ‎（2012·上海卷）函数f(x)＝的值域是________．‎ ‎【答案】　【解析】 ‎ 考查二阶矩阵和三角函数的值域，以矩阵为载体，实为考查三角函数的值域，易错点是三角函数的化简．‎ f(x)＝－2－sinxcosx＝－2－sin2x，又－1≤sin2x≤1，所以f(x)＝－2－sin2x的值域为.‎ ‎【2011高考真题】‎ ‎（2011·江苏卷） 选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵A＝，向量β＝.求向量α，使得A2α＝β.‎ ‎【解答】 A2＝＝.‎ 设α＝.由A2α＝β，得＝，从而 解得x＝－1，y＝2，所以α＝.‎ ‎(2011年高考上海卷理科)行列式（）的所有可能值中，最大的是 。‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】因为=，，所以容易求得结果.‎ ‎（2011·福建卷）(1)选修4－2：矩阵与变换 设矩阵M＝(其中a>0，b>0)．‎ ‎①若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M－1；‎ ‎【解答】 (1)①设矩阵M的逆矩阵M－1＝，则MM－1＝.‎ 又M＝，所以＝.‎ 所以2x1＝1,2y1＝0,3x2＝0,3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝.‎ 故所求的逆矩阵M－1＝.‎ ‎【2010高考真题】‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】原式====0.‎ ‎2．（2010年高考上海市理科10）在行n列矩阵中，‎ 记位于第行第列的数为。当时，‎ ‎ 。‎ ‎【答案】45‎ ‎3．（2010年上海市春季高考11)方程的解集为 。‎ 答案：‎ 解析：，即，故 ‎4．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M=，，且，‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题设得，解得；‎ ‎（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上 ‎5．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-2：矩阵与变换 ‎（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B‎1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。‎ ‎【解析】本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。‎ 解：由题设得 由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。‎ 计算得△ABC面积的面积是1，△A1B‎1C1的面积是，则由题设知：。‎ 所以k的值为2或-2。‎ ‎【2009高考真题】‎ ‎ （2009江苏卷）选修4 - 2：矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵.‎ ‎【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。‎ 解：设矩阵A的逆矩阵为则 即故 解得：，‎ 从而A的逆矩阵为.‎ ‎ （2009福建卷） （1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标 ‎【2008年高考真题】‎ ‎ （2008江苏）在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．‎ ‎【解析】解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点 ‎ 则有 ‎ ‎，即，所以