2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第3章 第2节 课时分层训练18

2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第3章 第2节 课时分层训练18

课时分层训练(十八)　‎ 同角三角函数的基本关系与诱导公式 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．若cos α＝，α∈，则tan α等于(　　)‎ ‎【导学号：01772109】‎ A．－　　 B.　‎ C.－2　　 D.2 C　[∵α∈，‎ ‎∴sin α＝－＝－＝－，‎ ‎∴tan α＝＝－2.]‎ ‎2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)‎ A．－ B.－ C. D. D　[∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，‎ ‎∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.]‎ ‎3.＝(　　)‎ A．－ B.－ C. D. D　[原式＝＝‎ ＝‎ ＝.]‎ ‎4．(2016·山东实验中学二诊)已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为(　　)‎ A. B.－ C. D.－ B　[∵sin θ＋cos θ＝，‎ ‎∴1＋2sin θcos θ＝，‎ ‎∴2sin θcos θ＝.又0＜θ＜，‎ 故sin θ－cos θ＝－＝‎ ‎－＝－，故选B.]‎ ‎5．(2016·浙江杭州五校联盟高三一诊)已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则＝(　　)‎ A. B.－ C. D.－ C　[直线x－3y＋1＝0的斜率为，因此与此直线垂直的直线的斜率k＝－3，∴tan θ＝－3，‎ ‎∴＝ ‎＝，把tan θ＝－3代入得，原式＝＝.故选C.]‎ 二、填空题 ‎6．若sin＝，则cos＝________.‎ ‎ ‎ ‎【导学号：01772110】‎ 　[cos＝cos ‎＝sin＝.]‎ ‎7．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则tan α＝________.‎ ‎－　[由 消去cos α整理，得 ‎25sin2α－5sin α－12＝0，‎ 解得sin α＝或sin α＝－.‎ 因为α是三角形的内角，‎ 所以sin α＝.‎ 又由sin α＋cos α＝，得cos α＝－，‎ 所以tan α＝－.]‎ ‎8．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α·＝________. ‎ ‎【导学号：01772111】‎ ‎0　[原式＝cos α＋sin α ‎＝cos α＋sin α ‎＝cos α＋sin α ‎＝0.]‎ 三、解答题 ‎9．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.‎ ‎[解]　原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°3分 ‎＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°6分 ‎＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°9分 ‎＝×＋×＋1＝2.12分 ‎10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)sin2α＋sin 2α.‎ ‎[解]　由已知得sin α＝2cos α.2分 ‎(1)原式＝＝－.7分 ‎(2)原式＝ ‎＝＝.12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝(　　)‎ A.　　 B.　‎ C.0　　 D.－ A　[由f(x＋π)＝f(x)＋sin x，得 f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)‎ ‎＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)，‎ 所以f＝f ‎＝f＝f ‎＝f＋sinπ.‎ 因为当0≤x＜π时，f(x)＝0，‎ 所以f＝0＋＝.]‎ ‎2．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.‎ ‎ ‎ ‎【导学号：01772112】‎ ‎44．5　[因为sin(90°－α)＝cos α，所以当α＋β＝90°时，sin2α＋sin2β＝sin2α＋cos2α＝1，‎ 设S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°，‎ 则S＝sin289°＋sin288°＋sin287°＋…＋sin21°‎ 两个式子相加得2S＝1＋1＋1＋…＋1＝89，S＝44.5.]‎ ‎3．已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简 f(α)；‎ ‎(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．‎ ‎[解]　(1)f(α)＝ ‎＝ ‎＝－cos α.5分 ‎(2)∵cos＝－sin α＝，‎ ‎∴sin α＝－，7分 又α是第三象限角，∴cos α＝－＝－，‎ 故f(α)＝.12分