2017-2018学年云南省大理州南涧县民族中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年云南省大理州南涧县民族中学高二上学期期中考试数学（理）试题

南涧民中2017——2018学年上学期期中考试 高二理科数学试题 班级 姓名 学号 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ 注:所有题目在答题卡上做答 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题，的否定为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3．已知向量，若，则向量与向量的夹角的余 弦值是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：‎ 则第n个图案中的白色地面砖有( )‎ A．4n－2块 B．4n＋2块 C．3n＋3块 D．3n－3块 ‎5．“”是“直线与圆相切”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎6．在中，，边上的高等于,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若实数，满足则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知圆，圆，则两圆的位置 关系为（ ）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎9. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，‎ 则圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.已知,若将它的图像向右平移个单位,得到函数 的图像,则函数图像的一条对称轴的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11．执行右图所示的程序框图,则输出的结果为( ) ‎ A.7 B‎.9 C.10 D.11‎ ‎12.设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。‎ ‎13.已知函数,则___________‎ ‎14.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 ‎ ‎15．如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为 　‎ ‎16．在平面直角坐标系内有两定点，，动点满足，则动点的轨迹方程是__________，的最大值等于__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算骤）‎ ‎17. （10分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.‎ ‎（1）记事件表示“”，求事件的概率；‎ ‎（2）在区间内任取两个实数，，求“事件恒成立”的概率。‎ ‎18. （12分）已知各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和。‎ ‎19.(12分)如图，在直三棱柱中，，，为中点，与交于点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得？请说明理由。‎ ‎20．（12分）已知向量，函数 的最小正周期为 ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）如果的三边所对的角分别为，且满足，求 的值。‎ ‎21.（12分）已知数列满足. ‎ ‎（1）求证数列； （2）设，求数列的前项和。‎ ‎22.（12分）已知，，分别为三个内角，，的对边，．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围。‎ 高二理科数学试题答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A B[]‎ A C B D A C B A 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13． ‎ 14． ‎ 14． ‎ 16. ‎ 三、解答题（本题共6道题，17题10分，其它题每小题12分，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，共12个，事件包含的基本事件为，，，，共4个.‎ 所以.‎ ‎（2）记“恒成立”为事件，则事件等价于“”.‎ 可以看成平面中的点，‎ 则全部结果所构成的区域，‎ 而事件所构成的区域，‎ ‎.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1），‎ 则，；‎ ‎（2），‎ 则，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎19.（本小题满分10分）‎ ‎【解析】（Ⅰ）连接，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形为正方形．‎ ‎∴为中点，‎ 又为中点，‎ ‎∴为的中位线，‎ ‎∴．‎ ‎∵平面，‎ 面，‎ ‎∴面．‎ ‎（Ⅱ）由题知，，‎ 又，‎ ‎∴面，‎ ‎∴．‎ 在正方形中，，‎ ‎，‎ ‎∴面．‎ ‎（Ⅲ）存在，取中点，连接，．‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵，为中点，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴面，‎ ‎∴，‎ ‎∴当为中点时，．‎ ‎20.（本小题12分）‎ 解析：（1） ‎ ‎ ‎ ‎∵的最小正周期为，且＞0‎ ‎∴∴ ∴‎ 由≤≤得 的增区间为 ‎ ‎（2）由∴‎ 又由 ‎ ‎∴在中， ‎ ‎∴ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 试题解析 ‎(1) ,若，则，又 数列为以为首项， 为公比的等比数列， ‎ ‎， .‎ ‎(2) ,由（1）可知， ，又，① ‎ ‎，② 由①-②，得 ‎22. （本小题12分）‎ ‎【解析】（1）由，‎ 得： ，‎ 即，‎ ‎，且，‎ ‎，，‎ 且，所以，．‎ ‎（2）由正弦定理： =2，‎ ‎，‎ 又，得，；‎ 所以，，所以．‎