数学文卷·2018届山东省潍坊市高二下学期普通高中模块监测（2017-04）

数学文卷·2018届山东省潍坊市高二下学期普通高中模块监测（2017-04）

‎ 2016-2017学年度第二学期普通高中模块监测 高二数学 (文) 2017.4 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚. ‎ ‎2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.‎ 一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若复数，则的共轭复数为 A. B. C. D. ‎ ‎2．用反证法证明命题“设a，b 为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程 至多有两个实根 D．方程 恰好有两个实根 ‎3．已知函数，下列说法错误的是 A.叫函数值的改变量 B.叫该函数在[]上的平均变化率 C.在点处的导数记为 D.在点处的导数记为 ‎4．以下说法错误的是 A.推理一般分为合情推理和演绎推理 B.归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理 C.在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理 D.演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理 ‎5．某产品的广告费用(万元)与销售额(万元)的统计数据如下表：‎ 广告费(万元)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额(万元)‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ 根据上表可得回归直线方程，若广告费用为10万元，则预计销售额为 A.73万元 B.73.5万元 C.74万元 D.74.5万元 ‎6.某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间满足的关系式为：‎ 为使耗电量最小，则速度为 A．30 B．40 C．50 D．60‎ ‎7.以下式子正确的个数是：‎ ‎① ② ③ ④ ‎ A． ‎ B. C． D．‎ ‎8．已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 A． B． C． D．‎ ‎9.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过济南、潍坊、青岛三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过潍坊；乙说：我没去过青岛；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 A.济南 B.青岛 C.济南和潍坊 D.济南和青岛 ‎10．函数的定义域为R，导函数的图象如右图所示，则函数 A．无极大值点，有四个极小值点 B．有1个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点 D．有四个极大值点，无极小值点 ‎11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 、15、… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 、25、… 这样的数称为“正方形数”． 从下图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是 ‎ ‎ ‎ 4=1+3 9=3+6 16=6+10‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ A．2017 B．2016 C．2 D．0 ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）‎ ‎13．已知是函数的极大值点，则 ．‎ ‎14.已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为.‎ 类比上述性质，可以得到经过椭圆上一点P(x0，y0)的切线方程为__________．‎ ‎15.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 象限. ‎ ‎16.对于函数 ‎①该函数为偶函数；‎ ‎②若，则；‎ ‎③其单调递增区间是；‎ ‎④值域是；‎ ‎⑤该函数的图像与直线有且只有一个公共点.(本题中是自然对数的底数）其中正确的是_____________.（请把正确结论的序号填在横线上）‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎,‎ ‎（Ⅰ）求曲线在处的切线方程;‎ ‎（Ⅱ）设P为曲线上的点，求曲线C在点P处切线的斜率的最小值及倾斜角α的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表.且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖.‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎60‎ 不肥胖 ‎10‎ 合计 ‎100‎ 已知在全部100人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为0.8.‎ ‎（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整;‎ ‎（2）是否有95％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.‎ 附：参考公式：‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎（Ⅰ）已知ABCD是复平面内的平行四边形，并且A，B，C三点对应的复数分别是，，求D点对应的复数.‎ ‎(Ⅱ)已知复数并且求z.‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 已知函数过点.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的最小值；‎ ‎（Ⅲ）‎ 注意：选修部分需要考生选做2道题.要求考生从21和22选一个题解答；然后从23和24中选一个题解答.如果多做，则按所做的前2个题计分.作答时请在答题纸上写清题号. 21.（本小题满分12分）选修4－4：坐标系与参数方程 ‎　 在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎　（I）求圆C的普通方程和极坐标方程；‎ ‎　（II）射线OM：与圆C的交于O、P两点，求P点的极坐标.‎ ‎22.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 设函数,其中. ‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求的值.‎ ‎ 23.（本小题满分12分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线： （为参数）， ：（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值. ‎ ‎24.（本题满分12分）选修4—5 不等式选讲 已知不等式的解集为．‎ ‎(Ⅰ)求集合；‎ ‎(Ⅱ)若，，不等式 恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2016-2017学年第二学期普通高中模块高二文科数学答案2017.4‎ 一、 选择（60分）‎ ‎1——5 DACCB 6——10 BBAAC 11——12 DC 二、 填空（20分）‎ 13、 ‎-2 14、 15、二 16、②③⑤‎ 三、解答（共70分）‎ 又 则曲线在处的切线的斜率是 ‎ ………5分 ‎(2)设曲线的切线的斜率为k,‎ ‎18、解：（1）设肥胖的学生有x人，x＝100×0.8=80………2分 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 不胖 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎………6分 ‎（2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 ‎＝ ………8分 ‎＝≈4.762.………10分 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．………12分 ‎19.(1)解：由题意点的坐标分别为…………1分 设点坐标为，由中点坐标公式知 ‎∴， ………3分 ‎.∴D点对应的复数为.………4分 ‎（2）解：设因为所以 ………5分 又因为…………………………………………………….…6分 所以 即‚……………………………………………………….…7分 由‚得代入得 ……………………………………………………….…9分 所以或 ……………………………………………………….…10分 所以或 ……………………………………………………….…12分 ‎20.（Ⅰ）解：易知函数的定义域是.‎ ‎= ……………………………………………………….…2分 ‎ ； ;‎ 所以 的单调递增区间是： ，‎ 的单调递减区间是： ………………………………….…4分 ‎ ‎（Ⅱ）解：设，则.‎ ‎ 令，解得. …………6分 在上变化时，的变化情况如下表 ‎-‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎ 故 当时，取得最小值.………7分 ‎ 所以 当时，的最小值是.……8分 ‎（Ⅲ）解：由题意可得：，‎ ‎,所以g(x)在单调递增，……9分 如图；‎ 当时，方程的根的个数为0； ‎ ‎ 当时，方程的根的个数为1；‎ 当时，方程的根的个数为2；‎ 当时，方程的根的个数为3. ………12分 选修部分 ‎21.解：(Ⅰ)圆C的参数方程化为普通方程是．‎ ‎ 即……………………………………………………….…2分 又，．‎ 于是，……………………………….…4分 又不满足要求．‎ 所以圆C的极坐标方程是……………………………….……6分 ‎(Ⅱ)因为射线的普通方程为．……………………7分 联立方程组消去并整理得．‎ 解得或，所以P点的直角坐标为……………………10分 所以P点的极坐标为 …………………………….……………12分 解法2：把代入得……………………………….10分 所以P点的极坐标为 ………………..……………12分 ‎22解：（Ⅰ）当时，可化为.………………….…2分 由此可得或.………………….…4分 故不等式的解集为或 .………………….…6分 ‎(Ⅱ) 由 得此不等式化为不等式 ‎ 或 ………………………….……………8分 ‎ 即 或 …………………………….……………10分 因为，所以不等式组的解集为,‎ 由题设可得= ，故. …………………………….……………12分 ‎23.解：（Ⅰ），…………………………………1分 ‎ . ………………………………………2分 为圆心是，半径是的圆. ………………………………………3分 为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆. ………4分 ‎（Ⅱ）当时，， …………………………………6分 设 ，则， ………………7分 为直线，……………………………………7分 到的距离 ……………………9分 ‎ ………………………………………11分 从而当时，取得最小值 ………………………………12分 ‎24.解：(Ⅰ)若，‎ 则 或 或………………………………3分 解得， ………………………………5分 ‎ ……………………………6分 ‎ ‎(Ⅱ) ，‎ ‎ ……………………………8分 ‎ ‎，……………………………10分 ‎ ‎，由题可知，，‎ ‎ ……………………………12分 ‎