高中数学选修第2章2_2_3同步训练及解析

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高中数学选修第2章2_2_3同步训练及解析

人教A高中数学选修2-3同步训练 ‎1.任意抛掷三枚硬币,恰有2枚正面朝上的概率为(  )‎ A.          B. C. D. 解析:选B.P=C2·=.‎ ‎2.若X~B(5,0.1),则P(X≤2)等于(  )‎ A.0.665 B.0.00856‎ C.0.91854 D.0.99144‎ 解析:选D.P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)‎ ‎=C0.10×0.95+C0.1×0.94+C0.12×0.93=0.99144.‎ ‎3.某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8,书厂新进了四台这种型号的印刷机,且同时各自独立工作,则在一小时内至多有2台需要2人照看的概率为(  )‎ A.0.1536 B.0.1808‎ C.0.5632 D.0.9728‎ 解析:选D.“一小时内至多有2台印刷机需要工人照看”的事件,有0、1、2台需要照看三种可能.因此,所求概率为C·0.20·0.84+C·0.21·0.83+C·0.22·0.82=0.9728.‎ ‎4.将一枚均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________.‎ 解析:正面出现的次数比反面出现的次数多,则正面可以出现4次,5次或6次,所求概率P=C6+C6+C6=.‎ 答案: 一、选择题 ‎1.某一试验中事件A发生的概率为p,则在n次独立重复试验中,发生k次的概率为(  )‎ A.1-pk B.(1-p)kpn-k C.(1-p)k D.C(1-p)kpn-k 解析:选D.A发生的概率为p,则发生的概率为1-p,n次试验中发生k次的概率为C(1-p)kpn-k.‎ ‎2.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选B.恰有两次击中目标的概率是C·0.62(1-0.6)=.‎ ‎3.掷一枚不均匀的硬币,正面朝上的概率为,若将此硬币掷4次,则正面朝上3次的概率是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选B.设正面朝上X次,则X~B,‎ P(X=3)=C31=.‎ ‎4.某人参加一次考试,4道题中答对3道则为及格,已知他的解题正确率为0.4,则他能及格的概率约为(  )‎ A.0.18 B.0.28‎ C.0.37 D.0.48‎ 解析:选A.P=C×0.43×(1-0.4)+C×0.44=0.1792≈0.18.‎ ‎5.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列{an},an=,如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为(  )‎ A.C×2×5 B.C×2×5‎ C.C×2×5 D.C×2×2‎ 解析:选B.由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为,摸取白球的概率为,则S7=3的概率为C×2×5,故选B.‎ ‎6.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(  )‎ A.5 B.C5‎ C.C3 D.CC5‎ 解析:选B.如图,‎ 由题可知,质点P必须向右移动2次,向上移动3次才能位于点(2,3),问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率.所求概率为P=C2×3=C5.故选B.‎ 二、填空题 ‎7.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次试验中发生的概率为________.‎ 解析:设事件A在1次试验中发生的概率为p.‎ 由题意知,1-(1-p)4=,∴(1-p)4=,故p=.‎ 答案: ‎8.设X~B(4,p),且P(X=2)=,那么一次试验成功的概率是________.‎ 解析:P(X=2)=Cp2(1-p)2=,‎ 即p2(1-p)2=2·2,解得p=或p=.‎ 答案:或 ‎9.某射手射击1次,击中目标的概率为0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:①他第三次击中目标的概率为0.9;②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1;③他至少击中目标1次的概率为1-0.14.其中正确结论的序号为________.(写出所有正确结论的序号)‎ 解析:在n次试验中,每次事件发生的概率都相等,故①正确;②中恰好击中3次需要看哪3次击中,所以正确的概率应为C0.93×0.1;利用对立事件,③正确.‎ 答案:①③‎ 三、解答题 ‎10.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为,求:‎ ‎(1)甲恰好击中目标2次的概率;‎ ‎(2)求乙至少击中目标2次的概率.‎ 解:(1)设甲恰好击中目标2次的概率为C3=.‎ ‎(2)乙至少击中目标2次的概率为 C2·+C3=.‎ ‎11.在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.‎ ‎(1)求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;‎ ‎(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个,求ξ的分布列.‎ 解:(1)设事件A表示“甲选做14题”,事件B表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+ ”,且事件A、B相互独立.‎ ‎∴P(AB+ )=P(A)P(B)+P()P()‎ ‎=×+×=.‎ ‎(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4,‎ 且ξ~B.∴P(ξ=k)=Ck4-k ‎=C4(k=0,1,2,3,4).‎ 所以变量ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎12.某小组有10台用电量均为7.5 kW的机床,如果每台机床使用情况是相互独立的,且每台机床平均每小时开动12 min,问全部机床用电量超过48 kW的可能性有多大?‎ 解:每台机床正在工作的概率为=,而且每台机床分“工作”和“不工作”两种情况,所以工作机床台数ξ服从二项分布ξ~B,‎ P(ξ=k)=Ck10-k(k=0,1,2,3,…,10),‎ 因为48 kW可供6台机床同时工作,如果用电超过48 ‎ kW,即7台或7台以上的机床同时工作,这一事件的概率为:‎ P(ξ=7)=C·7·3,‎ P(ξ=8)=C·8·2,‎ P(ξ=9)=C·9·1,‎ P(ξ=10)=C·10·0,‎ P(ξ≥7)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)‎ ‎≈0.00086. ‎
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