2017-2018学年山东省淄博市高青一中高二上学期10月月考数学试题（解析版)

2017-2018学年山东省淄博市高青一中高二上学期10月月考数学试题（解析版)

‎2017-2018学年山东省淄博市高青一中高二（上）10月月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是（　　）‎ A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 ‎2．（5分）某单位有青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（　　）‎ A．7 B．15 C．25 D．35‎ ‎3．（5分）不等式≤0的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）‎ ‎4．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：‎ ‎①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；‎ ‎②若a＞b，则ac2＞bc2‎ ‎③若ac2＞bc2，则a＞b；‎ ‎④若a＞b，则；‎ ‎⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．‎ 其中真命题的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．（5分）如图程序框图是为了计算和式+++++的值，那么在空白框中，可以填入（　　）‎ A．i≤7？ B．i≤6？ C．i≥6？ D．i≥7？‎ ‎6．（5分）为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据分成[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）9组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（　　）‎ A．2.25，2.25 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25‎ ‎7．（5分）已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞3‎ ‎8．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎9．（5分）若点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（　　）‎ A． B． C．（1，+∞） D．‎ ‎11．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．4‎ ‎12．（5分）已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2+∞），其中x1＜0＜x2，则的最大值为（　　）‎ A． B．0 C．2 D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.‎ ‎13．（5分）关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则实数k的取值范围是　 　．‎ ‎14．（5分）某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为　 　．‎ ‎15．（5分）方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是　 　．‎ ‎16．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 ‎17．（10分）（1）求函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3）的定义域；‎ ‎（2）若不等式x2﹣2x+k2﹣1≥0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．‎ ‎18．（12分）某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：‎ 产 品 品 种 劳 动 力 煤（吨）‎ 电（千瓦）‎ A 产 品 ‎ 3‎ ‎ 9‎ ‎4‎ B 产 品 ‎ 10‎ ‎ 4‎ ‎5‎ 已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．‎ ‎19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取一部分，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下表：‎ 质量指标值分组 ‎[75，85）‎ ‎[85，95）‎ ‎[95，105）‎ ‎[105，115）‎ ‎[115，125）‎ 合计 频数 ‎6‎ a ‎38‎ ‎22‎ b n 频率 ‎0.06‎ ‎0.26‎ ‎0.38‎ c d ‎1‎ ‎（ I）求出频率分布表中的a，b，c，d，n的值．‎ ‎（ II）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：‎ ‎（Ⅲ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．‎ ‎20．（12分）2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”．某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮．现统计了从2014年下半年以来，学生每半年人均读书量，如下表：‎ 时间 ‎2014年下半年 ‎2015年上半年 ‎2015年下半年 ‎2016年上半年 ‎2016年下半年 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人均读书量y（本）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 根据散点图，可以判断出人均读书量y与时间代号t具有线性相关关系．‎ ‎（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+；‎ ‎（Ⅱ）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估公式分别为：==，=﹣．‎ ‎21．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．‎ ‎22．（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．‎ ‎（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年山东省淄博市高青一中高二（上）10月月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是（　　）‎ A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 ‎【分析】利用众数、平均数、中位数、标准差的定义直接求解．‎ ‎【解答】解：在A 中，一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，‎ 众数是一组数据中占比例最多的那个数，它不能能反映样本数据的离散程度大小，故A错误；‎ 在B中，平均数表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，‎ 它是反映数据集中趋势的一项指标，不能反映样本数据的离散程度大小，故B错误；‎ 在C中，中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，‎ 即在这组数据中，有一半的数据比他大，有一半的数据比它小，‎ 中位数不不能反映样本数据的离散程度大小，故C错误；‎ 在D中，标准差是方差的算术平方根，标准差能反映样本数据的离散程度大小，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查能反映样本数据的离散程度大小的数字特征的确定，考查众数、平均数、中位数、标准差的定义等基础知识，考查基本概念、基本知识，是基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）某单位有青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（　　）‎ A．7 B．15 C．25 D．35‎ ‎【分析】用分层抽样的方法从中抽取样本，设样本容量为n，由样本中的青年职工为7人，列出方程能求出结果．‎ ‎【解答】解：某单位有青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，‎ 用分层抽样的方法从中抽取样本，设样本容量为n，‎ ‎∵样本中的青年职工为7人，‎ ‎∴，‎ 解得n=15．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查样本容量的求法，考查分层抽样等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）不等式≤0的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）‎ ‎【分析】首先将分式不等式转化为整式不等式，然后求解集．‎ ‎【解答】解：原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）≤0且x﹣3≠0，所以不等式的解集为[1，3）；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式；注意分母根不能取．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：‎ ‎①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；‎ ‎②若a＞b，则ac2＞bc2‎ ‎③若ac2＞bc2，则a＞b；‎ ‎④若a＞b，则；‎ ‎⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．‎ 其中真命题的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据题意，结合不等式的有关性质，依次分析5个命题的正误，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，依次分析5个命题，‎ ‎①若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故错误；‎ ‎②当c=0时，则ac2=bc2，故错误；‎ ‎③若ac2＞bc2，因为c2＞0，则a＞b；正确；‎ ‎④当a＞0＞b时，＞0＞，故错误；‎ ‎⑤若a＞b＞0，当0＞c＞d时，ac＜bd．‎ 则只有③正确；‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查不等式的性质，解题时，注意各个性质的限制条件．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）如图程序框图是为了计算和式+++++的值，那么在空白框中，可以填入（　　）‎ A．i≤7？ B．i≤6？ C．i≥6？ D．i≥7？‎ ‎【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行即可得解．‎ ‎【解答】解：和式+++++的最后一次进行循环时n=10，i=6，‎ 所以判断框可以填入i≤6？；‎ 故选B．‎ ‎【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据分成[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）9组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（　　）‎ A．2.25，2.25 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25‎ ‎【分析】利用频率分布直方图能求出居民月均用水量的众数、中位数的估计值．‎ ‎【解答】解：由频率分布直方图得：‎ 居民月均用水量的众数的估计值为：=2.25，‎ ‎∵居民月均用水量在[0，2）内的频率为：（0.08+0.16+0.30+0.44）×0.5=0.49，‎ 居民月均用水量在[2，2.5）内的频率为：0.50×0.5=0.25，‎ ‎∴中位数的估计值为：2+=2.02．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查居民月均用水量的众数、中位数的估计值分的求法，考查频率分布直方图、众数、中位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞3‎ ‎【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．‎ ‎【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，‎ 只需⇒⇒x＜1或x＞3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：‎ ‎①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；‎ ‎③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；‎ ‎④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．‎ 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案 ‎【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：‎ 甲：26，28，29，31，31‎ 乙：28，29，30，31，32；‎ 可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，‎ 乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，‎ 故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；‎ 甲地该月14时温度的方差为：=[（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6‎ 乙地该月14时温度的方差为：=[（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]=2，‎ 故＞，‎ 所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系，考查学生的计算能力，属于基础题 ‎　‎ ‎9．（5分）若点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于a的不等式，即可求出实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，‎ 根据二元一次不等式（组）与平面区域可知：点坐标适合不等式即 ‎2﹣2（4a2+3a﹣2）﹣4≥0，‎ 可得：4a2+3a﹣1≤0‎ 所以a∈[﹣1，]，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，线性规划的应用，以及点与区域的位置关系，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（　　）‎ A． B． C．（1，+∞） D．‎ ‎【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．‎ ‎【解答】解：令函数f（x）=x2+ax﹣2，‎ 若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上无解，‎ 则，即，解得．‎ 所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解的a的范围是（，+∞）．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．4‎ ‎【分析】由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值 ‎【解答】解：∵+=，‎ ‎∴a＞0，b＞0，‎ ‎∵（当且仅当b=2a时取等号），‎ ‎∴，‎ 解可得，ab，即ab的最小值为2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题 ‎　‎ ‎12．（5分）已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2+∞），其中x1＜0＜x2，则的最大值为（　　）‎ A． B．0 C．2 D．‎ ‎【分析】根据不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集，得出x1x2=a﹣2＜0，求出=（a﹣2）++4；利用基本不等式求出它的最大值即可．‎ ‎【解答】解：不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，‎ ‎∴x1x2=a﹣2＜0，‎ ‎∴=（x1+x2）+‎ ‎=a+‎ ‎=a+‎ ‎=a+2+‎ ‎=（a﹣2）++4；‎ 又a﹣2＜0，∴﹣（a﹣2）＞0，‎ ‎∴﹣（a+2）﹣≥2=4，‎ 当且仅当﹣（a﹣2）=﹣，即a=0时，取“=”；‎ ‎∴（a﹣2）++4≤﹣4+4=0，‎ 即的最大值为0．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合性题目．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.‎ ‎13．（5分）关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则实数k的取值范围是　[0，4）　．‎ ‎【分析】由关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，知k=0，或，由此能求出实数k的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，‎ ‎∴k=0，或，‎ 解得0≤k＜4．‎ 故答案为：[0，4）．‎ ‎【点评】本题考查满足条件的取值范围的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为　27　．‎ ‎【分析】先求出样本间隔为：=8，根据学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，能求出还有一个同学的学号．‎ ‎【解答】解：高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，‎ 现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本，‎ 样本间隔为：=8，‎ ‎∵学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，‎ ‎∴还有一个同学的学号应为19+8=27．‎ 故答案为：27．‎ ‎【点评】本题考查样本编号的求法，考查系统抽样等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b的取值范围是　（5，+∞）　．‎ ‎【分析】作出可行域，平移目标函数和利用截距的意义即可得出 ‎【解答】解：设f（x）=ax2+bx+2，‎ 由题意可得分（0）=2＞0，可得a＞0，‎ ‎，即，化为，‎ 故所求的不等关系为，（*）‎ 可行域如图阴影部分，‎ 令z=2a﹣b，在点A处取得最小值5，‎ 综上可知z的取值范围为（5，+∞），‎ 故答案为：（5，+∞）‎ ‎【点评】熟练掌握二次函数的性质和函数零点的判定定理、正确作出可行域、线性规划的有关知识等是解题的关键 ‎　‎ ‎16．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是　a≥2　．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行求解即可．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 直线y=ax+a﹣1=a（x+1）﹣1，过定点D（﹣1，﹣1），‎ y≤ax+a﹣1恒成立等价为可行域都在直线y=ax+a﹣1下方，‎ 则由图象知只要A（0，1）满足y≤ax+a﹣1且a＞0即可，‎ 即得，即a≥2，‎ 故答案为：a≥2‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据可行域与直线的关系结合数形结合是解决本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 ‎17．（10分）（1）求函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3）的定义域；‎ ‎（2）若不等式x2﹣2x+k2﹣1≥0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据对数函数的真数大于0可得定义域；‎ ‎（2）不等式x2﹣2x+k2﹣1≥0对一切实数x恒成立，只需求解x2﹣2x+k2﹣1判别式≤0可得实数k的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3）的定义域满足：﹣x2+2x+3＞0，即x2﹣2x﹣3＜0，‎ 解得：﹣1＜x＜3‎ ‎∴函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3）的定义域为{x|：﹣1＜x＜3}‎ ‎（2）不等式x2﹣2x+k2﹣1≥0对一切实数x恒成立，判别式△≤0，‎ 即4﹣4（k2﹣1）≤0，‎ 解得：k或k．‎ 故得实数k的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）‎ ‎【点评】本题主要考查一元二次不等式解法，恒成立问题的处理．属于基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：‎ 产 品 品 种 劳 动 力 煤（吨）‎ 电（千瓦）‎ A 产 品 ‎ 3‎ ‎ 9‎ ‎4‎ B 产 品 ‎ 10‎ ‎ 4‎ ‎5‎ 已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．‎ ‎【分析】根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．‎ ‎【解答】解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，‎ 依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，‎ 画出可行域如图：6﹣2阴影部分所示，‎ 当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，‎ 所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．‎ ‎【点评】‎ 本题考查线性规划的简单应用，列出约束条件画出可行域是解题的关键，考查逻辑思维能力与计算能力．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取一部分，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下表：‎ 质量指标值分组 ‎[75，85）‎ ‎[85，95）‎ ‎[95，105）‎ ‎[105，115）‎ ‎[115，125）‎ 合计 频数 ‎6‎ a ‎38‎ ‎22‎ b n 频率 ‎0.06‎ ‎0.26‎ ‎0.38‎ c d ‎1‎ ‎（ I）求出频率分布表中的a，b，c，d，n的值．‎ ‎（ II）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：‎ ‎（Ⅲ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．‎ ‎【分析】（I）由频率分布表，利用频率=求得n、a、b、c和d的值；‎ ‎（II）作出这些数据的频率分布直方图即可；‎ ‎（Ⅲ）根据频率分布直方图，计算样本平均数和方差的值．‎ ‎【解答】解：（I）由频率分布表得：n==100，‎ ‎∴a=100×0.26=26，‎ b=100﹣（6+26+38+22）=8，‎ c==0.22，‎ d==0.08；‎ ‎（II）作出这些数据的频率分布直方图，如图所示；‎ ‎（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计质量指标值的样本平均数为：‎ ‎=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100；‎ 方差为：‎ S2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104．‎ ‎【点评】本题考查了频率分布直方图，平均数和方差的计算问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”．某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮．现统计了从2014年下半年以来，学生每半年人均读书量，如下表：‎ 时间 ‎2014年下半年 ‎2015年上半年 ‎2015年下半年 ‎2016年上半年 ‎2016年下半年 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人均读书量y（本）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 根据散点图，可以判断出人均读书量y与时间代号t具有线性相关关系．‎ ‎（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+；‎ ‎（Ⅱ）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估公式分别为：==，=﹣．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程； ‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）的线性回归方程计算t=6时的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据题意，计算=×（1+2+3+4+5）=3，‎ ‎=×（4+5+6+7+9）=6.2，‎ ‎（ti﹣）（yi﹣）=（﹣2）×（﹣2.2）+（﹣1）×（﹣1.2）+0×（﹣0.2）+1×0.8+2×2.8=12，‎ ‎=（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22=10；‎ ‎∴===1.2，‎ ‎=﹣=6.2﹣1.2×3=2.6，‎ ‎∴y关于t的线性回归方程为=1.2t+2.6； ‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）的线性回归方程，计算t=6时，‎ ‎=1.2×6+2.6=9.8，‎ 预测该校2017年上半年学生人均读书量约为9.8本．‎ ‎【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了计算与推理能力，是中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．‎ ‎【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出a、b的值；‎ ‎（2）讨论m=0以及m＞0，﹣＜m＜0时，求出对应不等式的解集即可．‎ ‎【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1），‎ ‎∴﹣1，b是方程x2﹣ax﹣2=0的两实数根，‎ ‎∴，‎ 解得a=1，b=2；‎ ‎（2）由（1）知，不等式可化为（mx+1）（x﹣2）＞0，‎ 又m＞﹣，‎ 当m=0时，不等式化为x﹣2＞0，解得x＞2；‎ 当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣，或x＞2；‎ 当﹣＜m＜0时，﹣＞2，不等式化为（x+）（x﹣2）＜0，解得2＜x＜﹣；‎ 综上，m＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣，或x＞2}，‎ m=0时，不等式的解集为{x|x＞2}，‎ ‎﹣＜m＜0时，不等式的解集为{x|2＜x＜﹣}．‎ ‎【点评】本题考查了分类讨论思想的应用问题，也考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是综合性题目．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．‎ ‎（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；‎ ‎（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，‎ ‎∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，‎ ‎①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，‎ ‎∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；‎ ‎②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，‎ ‎∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．‎ 综合①②可得，L（x）=．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，‎ ‎①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，‎ ‎∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；‎ ‎②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2‎ ‎=1200﹣200=1000，‎ 当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．‎ 综合①②，由于950＜1000，‎ ‎∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．‎ ‎【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．‎ ‎　‎