【推荐】专题02 函数（第01期）-2016-2017学年高三数学（文）期末优质试卷

【推荐】专题02 函数（第01期）-2016-2017学年高三数学（文）期末优质试卷

www.ks5u.com 一．基础题组 ‎1. 【广东湛江市2017届高三上学期期中，5】已知函数，则（ ）‎ A．是奇函数 B．是偶函数 ‎ C.既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 ‎【答案】A 考点：函数牟奇偶性.‎ ‎2. 【广东湛江市2017届高三上学期期中，6】函数的定义域是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由得，所以函数的定义域为，故选D.‎ 考点：1.对数的性质；2.函数的定义域.‎ ‎3. 【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛，1】函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由得或，所以函数的定义域为，故选A.‎ 考点：1.函数的定义域；2.二次不等式的解法；3.对数的性质.‎ ‎4. 【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛，4】设，则 ‎“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：,,所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.‎ 考点：1.对数与指数的性质；2.充分条件与必要条件.‎ ‎5. 【湖南郴州市2017届高三第二次教学质量监测，4】“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A 考点：1.二次函数的性质；2.充分条件与必要条件.‎ ‎6. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，8】已知实数，函数若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因，所以等价于，解之得，即实数的取值范围是，故选B.‎ 考点：1.函数的表示；2.二次不等式的解法.‎ ‎7. 【河北唐山2017届高三上期期末，8】已知对数函数 ，且在区间上的最大值与最小值之积为，则 （ ）‎ A． B．或 C. D．‎ ‎【答案】B 考点：对数函数的图象与性质．‎ ‎8. 【广东汕头2017届高三上学期期末，7】已知在上是偶函数，且满足，当时，，则（ ）‎ A．8 B．2 C. D．50‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由知，函数的周期为3，所以，又函数为偶函数，所以，故选B．‎ 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的周期．‎ ‎9. 【山东枣庄2017届高三上学期期末，3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，得，解得，故选A．‎ 考点：函数的定义域．‎ ‎10. 【山东枣庄2017届高三上学期期末，6】函数的零点个数为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：在同一直角坐标系下作出函数与的图象，如图所示，由图知，两个函数只有一个交点，所以函数的零点只有1个，故选B．‎ 考点：1、函数的零点；2、函数的图象．‎ ‎【方法点睛】利用图象交点的个数求函数零点个数问题，其方法为将函数拆成两个图象易得的函数和g(x)的差，即等价于，则所求的零点个数即为函数和的图象在给定区间上的交点个数．‎ ‎11. 【天津六校2017届高三上学期期中联考，6】已知是周期为2的奇函数，当时，.设 则的大小关系为(　)‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B 考点：利用函数性质比较大小 ‎12. 【湖南五市十校教研教改共同体2017届高三上学期12月联考，7】已知函数，则（ ）．‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，选B.‎ 考点：分段函数求值 ‎【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. ‎ ‎13. 【贵州遵义2017届高三上学期期中联考，4】下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：函数单调性 ‎14. 【安徽“皖南八校”2017届高三第二次联考，6】函数的图象大致为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，所以对称中心为，两条渐近线为，选A 考点：函数图像 ‎【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 ‎15. 【广东2017届高三上学期阶段性测评，3】设函数，则的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎16. 【广西柳州2017届高三上学期10月模拟，5】设，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：;;,所以，选B.‎ 考点：比较大小 ‎17. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考，3】设，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由指数函数的性质可得，，，由对数函数的性质得，所以的大小关系为，故选A.‎ 考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.‎ ‎18. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考，4】函数的定义域为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D 考点：1、函数的定义域；2、对数函数与指数函数的性质.‎ ‎19. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考，7】函数的图象大致是（ ）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为有两个零点，所以排除B，当时，排除C,时，排除D,故选A.‎ 考点：1、函数的图象与性质；2、排除法解选择题.‎ ‎【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数形结合思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.‎ ‎20. 【山西运城2017届高三上学期期中，5】函数满足的值为（ ）‎ A．1 B． C．或 D．1或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：,.‎ 考点：分段函数求值.‎ ‎21. 【山西运城2017届高三上学期期中，7】函数是偶函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B 考点：函数的奇偶性与单调性.‎ ‎22.【贵州遵义2017届高三上学期期中联考，13】函数的定义域为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，因此定义域为 考点：函数定义域 ‎23. 【广东佛山2017届高三教学质量检测（一），13】函数为奇函数，则实数 ．‎ ‎【答案】1‎ ‎24. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，13】已知函数的图象过点，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数的图象过点，所以.‎ 考点：函数的表示与求值.‎ ‎25. 【中原名校豫南九校2017届上学期第四次质量考评，14】已知函数，若函数在区间上单调递减，则的最大值为 ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，作出函数的图象如图所示，由图知 在区间和上单调递减，故的最大值为2.‎ 考点：函数最值 ‎26. 【广东2017届高三上学期阶段性测评，15】定义在上的奇函数满足，当时，，则等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎27. 【山西运城2017届高三上学期期中，13】若一个幂函数图象过点，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设，.‎ 考点：幂函数.‎ 二．能力题组 ‎1. 【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛，8】已知函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（ ）‎ A．1 B． C. D．0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数是上的单调函数，且，所以可设（为常数），即，又因为，所以，令，显然在上单调递增，且，所以，，，故选C.‎ 考点：1.函数的表示与求值；2.函数的单调性.‎ ‎2. 【四川凉山州2017届高三上学期一诊，12】若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．‎ ‎【答案】B ‎3. 【河北衡水中学2017届高三上学期五调，12】设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（ ）‎ A．-1 B．1 C.2 D．4‎ ‎【答案】C ‎4. 【广东汕头2017届高三上学期期末，12】已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得，存在，使得成立，即．令，若，则问题等价于在上存在零点，易证，当时，，在上单调递增，所以只需，即，若，则问题等价于在上存在零点，易证，当时，，在上单调递增，所以只需当时，，易得当时，，所以符合题意．综上所述，实数的取值范围是，故选D．‎ 考点：1、函数的图象；2、函数的单调性．‎ ‎5. 【天津六校2017届高三上学期期中联考，7】已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是(　)‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】A 考点：利用函数性质解不等式 ‎【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.‎ ‎(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 ‎6. 【广西柳州2017届高三上学期10月模拟，12】已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得为单调递减函数，又，所以，选D.‎ 考点：利用函数性质解不等式 ‎【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 ‎7. 【中原名校豫南九校2017届上学期第四次质量考评，7】函数的图象大致为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A 考点：函数图像 ‎【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 ‎8. 【中原名校豫南九校2017届上学期第四次质量考评，12】已知函数且，，则函数的值域是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由和可得，解得，‎ 所以当，，当时，得，‎ 所以函数的值域是.选D.‎ 考点：分段函数值域 ‎【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数值域是各段函数值域的并集.解决此类问题时，要注意分段函数结合点处函数值.求各段函数值域时，要明确各段在各自定义区间上的单调性.‎ ‎9. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考，8】函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（ ）‎ A． B． C. D．4‎ ‎【答案】A 考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.‎ ‎10. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考，11】已知，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故答案为.‎ 考点：1、分段函数的解析式；2、对数与指数的性质.‎ ‎11. 【云南大理2017届高三上学期第一次统测，9】函数的零点个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：当时，令可得，当时，令可得，所以或，函数的零点个数为，故选D.‎ 考点：函数的零点．‎ ‎12.【山东潍坊2017届高三上学期期中联考，15】设函数 ‎，若函数有三个零点，，，则等于 . ‎ ‎【答案】‎ 考点：1、分段函数的图象和解析式；2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象和解析式；2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用,属于难题. 判断方程零点个数 的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题判定方程的根的个数是就利用了方法③.‎ ‎13. 【四川2016年普通高考适应性测试，14】已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎14. 【广东汕头2017届高三上学期期末，16】已知函数，若，且，则的最小值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，所以，所以＝．‎ 考点：1、分段函数；2、基本不等式．‎ ‎【方法点睛】解分段函数问题时需要注意的是：（1）当自变量的值不确定时，要分类讨论，分类的标准一般参照分段函数不同段的端点；（2）一定要检验所求自变量的值是否符合相应段的自变量的取值范围．根据分段函数的特征知，研究分段函数的有关问题常用的基本思想方法是分类讨论，数形结合等．‎ 三、拔高题组 ‎1. 【山西运城2017届高三上学期期中，21】为了保护环境，发展低碳经济，某单位再国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：‎ ‎，且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．‎ ‎（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ 考点：应用问题，基本不等式.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查实际应用问题，考查利用基本不等式求最值的方法，考查利用二次函数性质求最值的方法.第一问成本的表达式已经给出为，再除以就得到平均成本，观察这个平均成本，发现可以利用基本不等式求最值，基本不等式求最值要注意一正二定三相等.第二问要求补贴的最小值，也即是要求亏损的最大值.先列出获利的表达式，利用配方法求得最值.‎ ‎ ‎