【推荐】专题3-3-2+简单的线性规划问题-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（必修5）x

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在中，三个顶点分别为A(2，4)，B(－1，2)，C(1，0)，点P(x，y)在的内部及其边界上运动，则y－x的取值范围为 A．[1，3] B．[－3，1]‎ C．[－1，3] D．[－3，－1]‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为 A．－4 B．0‎ C． D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出可行域，如下图所示．‎ 由，解得．当目标函数z＝3x－y移至过点(2，2)时，z＝3x－y取得最大值4．故选D．‎ ‎3．已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于 A．7 B．5‎ C．4 D．3‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎4．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是 A．[，] B．(－∞，]∪[6，＋∞)‎ C．(－∞，3]∪[6，＋∞) D．[3，6]‎ ‎【答案】A ‎【解析】作出约束条件表示的可行域(如下图)，可行域为及其内部．‎ 设，则，，故，故选A．‎ ‎5．在区域中，若满足的区域面积占面积的，则实数的值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【名师点睛】线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题是线性规划问题中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数的取值．‎ ‎6．已知变量满足，若存在使得，则k的最大值是 A．1 B．2‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【名师点睛】本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．本题错误率较高，出错原因是很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题．‎ ‎7．已知x，y满足约束条件，当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值时，a2＋b2的最小值为 A．5 B．4‎ C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】画出可行域，如下图中阴影部分所示．‎ 因为a＞0，b＞0，所以y＝，目标函数在A点处取得最小值．联立方程 ‎，解得，所以2a＋b＝．设P(a，b)，原点O(0，0)，则OP2＝a2＋b2表示直线‎2a＋b＝上的点到原点距离的平方，所以OP2的最小值为点O到直线‎2a＋b＝的距离d的平方，＝4．故选B．‎ ‎8．已知x，y满足约束条件，若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝‎ A．3 B．2‎ C．－2 D．－3‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎9．若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】作出平面区域如图所示：‎ ‎∴当直线分别经过A，B时，平行线间的距离最小．‎ 联立方程组，解得A(2，1)，联立方程组，解得B(1，2)．‎ 两条平行线分别为，，即，，‎ ‎∴两平行线间的距离，故选C．‎ ‎【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：①准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎10．若目标函数z＝x＋y在约束条件下取得最大值的最优解有无穷多个，则n的取值范围是________________．‎ ‎【答案】(2，＋∞) ‎ ‎11．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，若软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有________________种．‎ ‎【答案】7‎ ‎ ‎ ‎12．铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：‎ a b(万吨)‎ c(百万 元)‎ A ‎50%‎ ‎1‎ ‎3‎ B ‎70%‎ ‎6‎ 某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为________________百万元．‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】设购买铁矿石A，B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，‎ 则，目标函数为z＝3x＋6y，由解得．‎ 记P(1，2)，画出可行域，如下图中阴影部分所示，‎ 可知当目标函数z＝3x＋6y过点P(1，2)时，z取得最小值为3×1＋6×2＝15．‎ ‎13．若实数x，y满足不等式组，则的最大值与最小值之和为_______________．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎14．某企业生产A，B两种产品，生产1吨A种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨B种产品需要煤1吨、电15千瓦．现因条件限制，该企业仅有煤10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产1吨A种产品的利润为10000元；生产1吨B种产品的利润是5000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？‎ ‎【答案】生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润．‎ ‎ ‎ ‎15．已知二元一次不等式组，‎ ‎（1）求目标函数M＝3x－y的最大值和最小值；‎ ‎（2）求目标函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）最大值是5，最小值是－9；（2）最大值是6，最小值是－6．‎ ‎【解析】作出二元一次不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示．‎ ‎（1）由M＝3x－y，得y＝3x－M，得到斜率为3，在y轴上的截距为－M，随M变化的一组平行直线，‎ 由图可知，当直线经过可行域内的C点时，截距－M最大，即M最小，‎ 解方程组得C(－2，3)，所以Mmin＝3×(－2)－3＝－9．‎ 当直线经过可行域内的B点时，截距－M最小，即M最大，‎ 解方程组得B(2，1)，所以Mmax＝3×2－1＝5．‎ 故M＝3x－y的最大值是5，最小值是－9．‎ ‎ ‎ ‎16．已知x，y满足．‎ ‎（1）求z＝x2＋y2的最小值；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎【答案】（1）2；（2）．‎ ‎【解析】先作出可行域，如下图中阴影部分所示．‎ ‎（1）z＝x2＋y2可看成点O(0，0)与点(x，y)的距离的平方．‎ 由图形可知，点O到直线AC和BC的距离相等，距离为，故zmin＝d2＝2．‎ ‎ ‎ ‎ ‎