2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(五十一)　两直线的位置关系

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(五十一)　两直线的位置关系

课时跟踪检测(五十一)　两直线的位置关系 一、选择题 ‎1．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　)‎ A．3x＋4y＋5＝0　　　　　　 B．3x＋4y－5＝0‎ C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0‎ ‎2．已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，－，则满足条件的直线l的条数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎3．(2015·广元模拟)若直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离是，则m＋n＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C．－1 D．2‎ ‎4．(2015·济南模拟)“m＝‎3”‎是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－‎5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的(　　)‎ A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．(2015·云南统考)已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为(　　)‎ A．11 B．10‎ C．9 D．8‎ ‎6．已知曲线－＝1与直线y＝2x＋m有两个交点，则m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－4,4)‎ C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3,3)‎ 二、填空题 ‎7．(2015·重庆检测)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．‎ ‎8．(2015·河北秦皇岛检测)直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程为________________．‎ ‎9．若在平面直角坐标系内过点P(1，)，且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为________．‎ ‎10．如图，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(－1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为________．‎ 三、解答题 ‎11．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：‎ ‎(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；‎ ‎(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．‎ ‎12．(2015·东营模拟)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．‎ ‎(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；‎ ‎(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．‎ 答案 ‎1．选A　与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程是3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0.‎ ‎2．选C　由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条，又因为|AB|＝ ，所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线，故共3条．‎ ‎3．选A　∵直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离为，‎ ‎∴ ‎∴n＝－2，m＝2(负值舍去)．‎ ‎∴m＋n＝0.‎ ‎4．选A　由l1⊥l2得2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0，‎ ‎∴m＝3或m＝－2.‎ ‎∴m＝3是l1⊥l2的充分不必要条件. ‎ ‎5．选B　依题意，a＝2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(－2y，y)，故则A(4,8)，B(－4,2)，∴|AB|＝＝10，故选B.‎ ‎6．选A　曲线－＝1的草图如图所示．由该曲线与直线y＝2x＋m有两个交点，可得m>4或m<－4.‎ ‎7．解析：直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直线l1与l2的距离为＝.‎ 答案： ‎8．解析：由 解得直线l1与l的交点坐标为(－2，－1)，‎ ‎∴可设直线l2的方程为y＋1＝k(x＋2)，‎ 即kx－y＋2k－1＝0.‎ 在直线l上任取一点(1,2)，‎ 由题设知点(1,2)到直线l1，l2的距离相等，‎ 由点到直线的距离公式得＝，‎ 解得k＝(k＝2舍去)，‎ ‎∴直线l2的方程为x－2y＝0.‎ 答案：x－2y＝0‎ ‎9．解析：因为原点到点P的距离为2，所以过点P与原点的距离都不大于2，故d∈(0,2)．‎ 答案：(0,2)‎ ‎10．解析：从特殊位置考虑．如图，‎ ‎∵点A(－2,0)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为A1(2,4)，‎ ‎∴kA‎1F＝4.又点E(－1,0)关于直线AC：y＝x＋2的对称点为E1(－2，1)，点E1(－2,1)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为E2(1,4)，此时直线E‎2F的斜率不存在，∴kFD>kA‎1F，即kFD∈(4，＋∞)．‎ 答案：(4，＋∞)‎ ‎11．解：(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a.‎ 若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.‎ ‎∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.‎ 又∵l1过点(－3，－1)，∴－‎3a＋4＝0，即a＝(矛盾)．‎ ‎∴此种情况不存在，∴k2≠0.‎ 即k1，k2都存在，∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，‎ ‎∴k1k2＝－1，即(1－a)＝－1. ①‎ 又∵l1过点(－3，－1)，∴－‎3a＋b＋4＝0. ②‎ 由①②联立，解得a＝2，b＝2.‎ ‎(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，‎ k1＝k2，即＝1－a. ③‎ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，‎ ‎∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b， ④‎ 联立③④，解得或 ‎∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.‎ ‎12．解：(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a＋2＝0，解得a＝－2，‎ 此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；‎ 当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，‎ 由直线在两坐标轴上的截距相等可得＝2＋a，‎ 解得a＝0，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.‎ 所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.‎ ‎(2)由直线方程可得M，N(0,2＋a)，‎ 因为a>－1，‎ 所以S△OMN＝××(2＋a)＝× ‎＝≥×＝2，‎ 当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立．‎ 此时直线l的方程为x＋y－2＝0.‎