2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高一上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高一上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

‎2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县一中高一上学期第三次月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．已知，那么的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分和两种情况解不等式.‎ ‎【详解】‎ 当时， ，所以恒成立，‎ 当时， ，‎ 即 ，‎ 综上：的范围是 .‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查对数不等式的解法，意在考查分类讨论，以及计算求解能力，属于基础题型.‎ ‎2．若，则（ ）．‎ A．10 B． C．2 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】变换得到，上下除以得到 ‎，代入数据得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了齐次式的计算，变换是解题的关键.‎ ‎3．集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对集合和化为统一的形式，再进行比较.‎ ‎【详解】‎ 解：‎ 对于集合：，‎ 对于集合：，‎ 是奇数，是整数，‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合之间的关系，属于基础题.‎ ‎4．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据正余弦函数的图像与性质逐个判断即可.‎ ‎【详解】‎ 对A, 为偶函数,无周期.‎ 对B, ,周期为,不满足 对C, ,为偶函数,且当时为减函数,满足 对D, ,周期为,在区间上为增函数,不满足 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正余弦函数的性质运用,属于基础题型.‎ ‎5．如果，那么的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】用诱导公式化简已知式和求值式即可得．‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ ‎∴．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题基础．‎ ‎6．已知，，若为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，注意在第二象限，有即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴，解得或，‎ 时，，不是第二象限角，舍去．时，符合题意．‎ ‎∴．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角间的三角函数关系，利用平方关系参数值时，要注意检验是否是第二象限角．‎ ‎7．方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（ ）‎ A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根．‎ 解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）内交点的个数，‎ 如图，可知只有2个交点，‎ 故选C 点评：本题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想．‎ ‎8．函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得出结论．‎ ‎【详解】‎ 解：根据函数，的部分图象，可得，．‎ 再根据五点法作图可得，求得，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题．‎ ‎9．已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有（ ）‎ A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1‎ ‎【答案】A ‎【解析】将代入余弦函数对称轴方程，可以算出关于的一个方程，再将代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个关于的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案.‎ ‎【详解】‎ 由满足余弦函数对称轴方程可知 ‎，‎ 再由满足对称中心方程可知 ‎，综合可知的最小值为2，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 正弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足；余弦函数的对称轴方程满足，对称中心满足 ‎；解题时一定要注意这个条件，缩小范围.‎ ‎10．已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数图像的平移变换、翻折变换等，逐项判断即可得出结果。‎ ‎【详解】‎ A选项，因为的图像是将图像向上平移一个单位，所以；A错；‎ B选项，因为的图像是将图像向左平移一个单位，左右平移不改变值域，故；故B正确；‎ C选项，与图像关于轴对称，所以，C错；‎ D选项，的图像是将在轴下方的部分向上翻折，故，D错.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数图像的变换确定函数值域，熟记函数图像变换的原则即可，属于常考题型.‎ ‎11．函数(e=2.71828…是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ）‎ A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据零点存在性定理，即可判断出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，，，‎ 所以，‎ 由零点存在定理可得：区间内必有零点.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.‎ ‎12．定义运算，例如，，则函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先阅读理解题意，可得，再作出函数在一个周期内的图象，再由图像观察值域即可.‎ ‎【详解】‎ 解：根据题设中的新定义，得，作出函数在一个周期内的图象（实线部分），观察图象，可知函数的值域为，‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了阅读能力，重点考查了分段函数的图像及其值域，属中档题.‎ 二、填空题 ‎13．的增区间是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先求函数定义域，再由复合函数单调性求解．‎ ‎【详解】‎ 由得，在上递增，在上递减，‎ 而函数在时是增函数，‎ ‎∴的增区间是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数型复合函数的单调性，求单调区间前先求函数定义域，在定义域内再利用复合函数单调性结论求解．‎ ‎14．已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先确定原函数的单调性，然后结合偶函数即可确定的等价条件，求解即可.‎ 详解：由题可得：定义在上的偶函数，因为y=，在时都是单调递增的函数，故函数为增函数，又函数为偶函数，故图像关于y轴对称，所以，只需：，故答案为：‎ 点睛：考查偶函数的性质，函数单调性的判断与应用，能正确分析函数的单调性确定不等式是解题关键，属于中档题.‎ ‎15．已知函数，，给出下列结论：‎ ‎（1）若对任意，，且，都有，则为上的减函数；‎ ‎（2）若为上的偶函数，且在内是减函数，，则解集为；‎ ‎（3）若为上的奇函数，则也是上的奇函数；‎ ‎（4）若对任意的实数，都有，则关于直线对称。‎ 其中所有正确的结论序号为_________.‎ ‎【答案】（1）、（3）、（4）‎ ‎【解析】逐一分析选项，判断函数性质.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当 时，，所以在上单调递减，正确；‎ ‎（2）根据条件可知，函数在单调递增，且， ‎ ‎，即或，所以解集是，不正确；‎ ‎（3）设，‎ ‎，‎ ‎ 也是上的奇函数，正确；‎ ‎（4） ，‎ 关于直线对称，正确.‎ 故答案为：（1）（3）（4）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查判断函数的单调性，奇偶性和对称性，以及根据函数的性质的应用，属于基础题型.‎ 三、解答题 ‎16．求值 ‎【答案】-1/2‎ ‎【解析】试题分析：本题考查特殊角的三角函数值和诱导公式。由诱导公式；，代入原式即可。本题容易出现的错误是记错特殊角的三角函数值和诱导公式符号弄错。‎ 试题解析：原式 ‎ ‎【考点】1．特殊角的三角函数值；2．诱导公式；‎ ‎17．已知，计算 ‎(1) ‎ ‎(2)‎ ‎【答案】(1). (2) ．‎ ‎【解析】直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎(1).‎ ‎ (2) ∵，∴‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；‎ ‎（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心.‎ ‎【答案】（1）图象见解析；（2），，，.‎ ‎【解析】（1）令分别为0，，，，.列表描点连线得图象；‎ ‎（2）由函数解析式易得周期、振幅、初相、对称轴、对称中心 ‎【详解】‎ ‎（1）列表：‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎3‎ 描点连线：‎ ‎（2）周期，振幅，初相，‎ 对称轴：，，‎ ‎，，对称中心为，．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的“五点法”作图，考查周期、振幅、初相、对称轴、对称中心的概念．属于基础题．‎ ‎19．已知在中，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形；‎ ‎（3）求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）是钝角三角形；（3）.‎ ‎【解析】（1）把已知式两边同时平方可得结论；‎ ‎（2）由（1）知，为钝角；‎ ‎（3）解方程组求得，从而可求．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 两边平方得 ‎ ；‎ ‎（2）∵是三角形内角，∴，又，∴，‎ ‎ ，为钝角三角形 ；‎ ‎（3）由，得 （∵） .‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角间的三角函数关系，掌握同角关系是解题基础．在用平方关系求值时要注意角的范围．要掌握，之间的关系．‎ ‎20．已知函数，‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并求函数的值域；‎ ‎（2）若实数满足，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）函数是奇函数，；（2）.‎ ‎【解析】（1）先由题意得到，根据函数奇偶性的概念，即可判断其奇偶性；根据得到，进而可求出函数值域；‎ ‎（2）先判断函数 的单调性，再由其奇偶性，即可将不等式化为，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，‎ ‎∴，所以函数是奇函数，‎ ‎∵，∴，∴，‎ 所以函数的值域是．‎ ‎（2）因为在上单调递减，‎ 所以在上是单调递增函数，‎ 所以在上是单调递增函数，且是奇函数，‎ 由得，，‎ ‎∵在上是单调递增函数，∴，∴，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查判断函数奇偶性，求函数值域，以及由函数的奇偶性与单调性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性即可，属于常考题型.‎ ‎21．已知函数的最小正周期为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.‎ ‎【答案】（1）； （2）．‎ ‎【解析】（1）周期，求的值.（2）伸缩变换后得，根据 ‎，求的范围，再求的最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以.‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 即当时，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的伸缩变换和函数性质，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍， 纵坐标不变，变换后的解析式是，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍， 纵坐标不变，变换后的解析式是.‎ ‎22．已知幂函数满足．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）存在使得的最小值为0；（3）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据幂函数是幂函数，可得，求解的值，即可得到函数的解析式；‎ ‎（2）由函数，利用换元法转化为二次函数问题，求解其最小值，即可求解实数的取值范围；‎ ‎（3）由函数，求解的解析式，判断其单调性，根据在上的值域为，转化为方程有解问题，即可求解的取值范围．‎ 试题解析：‎ ‎（）∵为幂函数，∴，∴或．‎ 当时，在上单调递减，‎ 故不符合题意．‎ 当时，在上单调递增，‎ 故，符合题意．∴．‎ ‎（），‎ 令．∵，∴，∴，．‎ 当时，时，有最小值，‎ ‎∴，．‎ ‎②当时，时，有最小值．∴，（舍）．‎ ‎③当时，时，有最小值，‎ ‎∴，（舍）．∴综上．‎ ‎（），‎ 易知在定义域上单调递减，‎ ‎∴，即，‎ 令，，‎ 则，，∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴ ．∴．‎ 点睛：本题主要考查了幂函数的解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质等知识点的综合应用，其中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键，试题综合性强，属于难题，考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识．‎