2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第6章 第1节 课时分层训练32
课时分层训练(三十二)
不等式的性质与一元二次不等式
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是( )
A．ad>bc B.ac>bd
C．a－c>b－d D.a＋c>b＋d
D [由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d.]
2．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为( )
【导学号：01772197】
A．[－1,1] B.[－2,2]
C．[－2,1] D.[－1,2]
A [法一：当x≤0时，x＋2≥x2，
∴－1≤x≤0；①
当x>0时，－x＋2≥x2，∴0
b>1”是“a＋>b＋”的( )
【导学号：01772198】
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分又不必要条件
A [因为a＋－＝，若a>b>1，显然a＋－＝>0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋>b＋成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．]
4．(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0的解集为( )
A．{x|x<－1或x>－ln 3} B.{x|－1－ln 3} D.{x|x<－ln 3}
D [设－1和是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，
∴a＝－＝，
b＝－1×＝－，
∵一元二次不等式f(x)<0的解集为，
∴f(x)＝－＝－x2－x＋，
∴f(x)>0的解集为x∈.
不等式f(ex)>0可化为－10的解集为{x|x<－ln 3}．]
5．若集合A＝＝∅，则实数a的值的集合是( )
【导学号：01772199】
A．{a|00的解集为__________．
[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－0的解集为.]
7．(2017·南京、盐城二模)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是__________．
[－4,2] [不等式f(x)≥－1⇔或解得－4≤x≤0或00，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，8分
∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y).12分
10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0；
(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．
[解] (1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，
∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，2分
∴原不等式可化为a2－6a－3<0，
解得3－2b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，8分
等价于解得12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(2016·九江一模)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B.(－2，＋∞)
C．(－6，＋∞) D.(－∞，－6)
A [不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)0)的最小值；
(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．
[解] (1)依题意得y＝＝＝x＋－4.
因为x>0，所以x＋≥2，2分
当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立，
所以y≥－2.
所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.5分
(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，
所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”.7分
不妨设g(x)＝x2－2ax－1，
则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可，
所以
即10分
解得a≥，
则a的取值范围为.12分
