数学（文）卷·2019届安徽省六安市舒城中学高二下学期第一次统考（开学考试）（2018-03）

数学（文）卷·2019届安徽省六安市舒城中学高二下学期第一次统考（开学考试）（2018-03）

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考 高二文数 ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ 命题： 审题： ‎ 一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)‎ ‎1．已知集合A=，B=，则 （ ）‎ ‎ A．AB= B．AB C．AB D．AB=R ‎2.下列函数中，定义域是且为增函数的是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎3. 函数（其中的部分 ‎ 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）‎ （1） A.图象可由图象向左平移个单位得到 （2） B.图象可由图象向左平移个单位得到 （3） C.图象可由图象向右平移个单位得到 （4） D.图象可由图象向右平移个单位得到 ‎4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎5. 已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是 （ ）‎ ‎ A. 若，垂直于同一平面，则与平行 ‎ B. 若，则 ‎ C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线 ‎ D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面舒中高二统考文数 第2页 (共4页)‎ 不可能垂直于同一平面舒中高二统考文数 第2页 (共4页)‎ ‎6.若，，则一定有 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 过点作抛物线的切线，则其中一条切线为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.直线与圆相交于两点，则是“的面积为 ‎”的 （ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 10. 的内角的对边分别为.已知，‎ ‎.则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知,则双曲线与的 ‎ ‎ （ 　 ） ‎ ‎ A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 ‎12.在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆，所有圆均与轴和直线相 ‎ 切，且任何相邻两圆外切；圆的半径为，其中.若圆的半径，‎ ‎ 则数列的前项和 ‎ （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13. 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，‎ ‎，则 . ‎ 14. 已知,,，则 . ‎ 15. 记不等式组所表示的平面区域为,若直线与有公共点,则的取值范围是 .‎ 16. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 . ‎ 三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若在上是增函数，求的范围；‎ ‎（Ⅱ）若是的极值点，求在上的最大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别为.已知，.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设等差数列的公差为，且，前项和为，等比数列的公比为．已知．‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，求数列的前n项和．‎ 舒中高二统考文数 第4页 (共4页)‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知 ‎，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）设，且是上一动点，当平面时，‎ 求三棱锥的体积.‎ ‎（第21题图）‎ x y O B l1‎ l2‎ P D A ‎21.（本小题满分12分）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程； ‎ ‎(Ⅱ)求面积取最大值时直线的方程.‎ ‎22.（本题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明．‎ 高二文科数学参考答案（高二下第一次统考）‎ ‎1-5：ABBCD 6-10：BDCAB 11-12：DB ‎13. 5 . 14. . ‎ ‎15. . 16. 1 ‎ ‎17解答：（1） （2）‎ ‎18题解答（Ⅰ）解：由，及，得 由，及余弦定理，‎ 得 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，‎ 代入，得 由（Ⅰ）知，为钝角，所以 于是，，‎ 故 ‎19解答：（Ⅰ）由题意有，即 解得 故 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②可得 故 ‎20解答：（1）省略（2）解答：‎ ‎21题答案：（1） （2）‎ ‎22解答：‎ ‎（1）f(x)的定义域为，‎ 若，则当时，，故在单调递增 若，则当时，；当时，‎ 故在单调递增，在单调递减.‎ ‎（2）由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为 所以等价于，即 设，则 当时，；当，.‎ 所以在（0,1）单调递增，在单调递减.‎ 故当时，取得最大值，最大值为 所以当时，‎ 从而当时，，即