数学卷·2018届河北省衡水市馆陶县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

数学卷·2018届河北省衡水市馆陶县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2017－2018年学年第一学期9月月考 高三数学（文）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1. 已知全集，集合，集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，‎ ‎∴∁UA={4，5}，‎ ‎∵B={3，4}，‎ 则（∁UA）∪B={3，4，5}．‎ 故选C ‎2. 已知复数，则 A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎3. 已知命题 “”，则为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：命题的否定既要否定条件，由要否定结论，因此，选C 考点：命题的否定 ‎4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：A：偶函数与在 上单调递增均不满足，故A错误；B：均满足，B正确；C：不满足偶函数，故C错误；D：不满足在上单调递增，故选B．‎ ‎【考点】本题主要考查函数的性质．‎ ‎5. 对于非零向量、，下列命题中正确的是 A. 或 B. ∥ ,则 在的投影为 C. D. ∥ ，∥，则 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：因为,所以A,D是错的,由投影的定义可知当方向相反时为—,所以B是错的,答案选C.‎ 考点：向量的数量积运算与几何意义 ‎6. ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ‎ 所以 ‎ 所以原式等于．‎ 故选D 点睛：巧妙应用两角和差的正切公式，找到和与乘积的关系．‎ ‎7. 曲线在点处的切线方程为=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 得到 ‎ 解不等式组得到： ‎ 故选D．‎ ‎8. 已知函数，则不等式 的解集是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由条件知 ，是奇函数，‎ 函数为增函数，只需要 ‎ ‎ 故选C；‎ 点睛：当函数是抽象函数或者函数不好解的时候，要考虑函数的性质，主要是奇偶性，单调性；‎ ‎9. 已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO=2，若M,N是⊙O一条直径的两个端点，则为 A. 1 B. 2 C 3 D 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ．‎ 点睛：本题用到向量的积化恒等式，三角形 中，O为MN的中点，则 ；只要两个值有一个是定值，就可以用这个结论求范围；‎ ‎10. 已知函数的最小正周期为，且对，有成立，则的一个对称中心坐标是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ，， 恒成立，则 所以 ，对称中心是 ‎ ‎ ‎ ‎ 故选A；‎ ‎11. 在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，由正弦定理得 ‎　 ，用两角和差公式展开得， ‎ 故选D； ‎ 点睛：由正弦定立得角之间的关系，最后二元化一元， ‎ ‎12. 已知，又 ，若满足的有四个，则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ 故选A 点睛：本题考查复合函数，换元设内外层函数，找到内外层的对应关系；‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13. 已知,,,则向量与的夹角是_________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】因为 = ‎ 故角是.‎ 故答案为；‎ ‎14. 若满足约束条件，则的最小值为________.‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】直线 和 交于C点，可行域为封闭的三角形，目标函数 ，要求z的最小值就是找截距的最大值，由条件知，当过点C时，截距最大，‎ ‎ ，带入得-3；‎ ‎15. 若，则=________.‎ ‎【答案】500‎ ‎【解析】 ，‎ 故原式为 ；‎ ‎16. 已知在中， ,，其外接圆的圆心为 ， 则_____．‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】 ‎ 根据外心的性质： ‎ 原式等于 ．‎ 点睛：根据外心的性质，将向量点击转化为长度；‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. 已知函数将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在内的最大值为，求实数的值.‎ ‎【答案】m=1‎ ‎【解析】试题分析：根据两角和差公式和二倍角公式，将式子化一，根据图像平移得f（x）= sin（2x﹣）﹣1+m，2x+∈[，]，得到值域；‎ ‎（Ⅰ）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m=sin2x﹣cos2x﹣1+m= sin（2x﹣）﹣1+m，‎ ‎∴g（x）=sin[2（x+）﹣]﹣1+m=sin（2x+）﹣1+m，‎ ‎∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，‎ ‎∴当2x+=时，即x=时，函数g（x）取得最大值+m﹣1=，‎ 则m=1． ‎ ‎18. 设向量，函数 ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)当时，求函数的值域；‎ ‎【答案】（1）T=π；（2） ≤f（x）≤1．‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据向量点积运算得=‎ ‎（2）根据自变量的范围得函数值域；‎ ‎（1）∵ =（sinx﹣cosx，0），‎ ‎∴ =（sinx，cosx）•（sinx﹣cosx，0）‎ ‎=sin2x﹣sinxcosx= ‎ 所以周期 T= =π．‎ ‎（2）当 时， ， ，‎ 所以,即 ≤f（x）≤1．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，满足．‎ ‎(Ⅰ)求角的大小 ‎(Ⅱ)若，求的周长最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）的周长取得最大值为9．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已知及余弦定理，化简可得则角易求；（2）由（1）得，再由正弦定理得，所以；，的周长，根据可求的周长最大值．‎ 试题解析：（1）由及余弦定理，得 整理，得 ‎∵，∴‎ ‎（2）解：由（1）得∴，由正弦定理得，‎ 所以；‎ 的周长 ‎∵，当时，的周长取得最大值为9．‎ 考点：解三角形 ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知向量,‎ 且,（为常数）‎ ‎(Ⅰ)求及;‎ ‎(Ⅱ)若的最小值是,求实数的值.‎ ‎【答案】(1) ；(2) ．‎ ‎【解析】试题分析：（1）用坐标表示向量的模长；（2）转化成二次函数求最值问题，‎ ‎(1)得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⑵ ‎ ‎ ‎ 时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；‎ ‎②当时，取得最小值 ,‎ 由已知得: 解得 ；‎ 当 时当且仅当时，‎ ‎ 取得最小值 ，已知得；‎ ‎ 解得 ，这与相矛盾，‎ 综上所述， 为所求. ‎ ‎21. （本小题满分12分）设函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调性；‎ ‎(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 当时，函数在上单调递增，‎ 当时，函数在 上单调递增，在 上单调递减；‎ ‎(2) ．‎ ‎【解析】试题分析:(1)求导出现分式通分，讨论分子的正负；（2）研究函数的单调性，猜出函数的根比较a和函数零点的关系即可；‎ ‎（Ⅰ）函数 的定义域为 ， ‎ ‎①当 时， ，函数在上单调递增；‎ ‎②当时，令，解得，‎ i）当时，，函数单调递增，‎ ii）当时，，函数单调递减；‎ 综上所述：当时，函数在上单调递增，‎ 当时，函数在 上单调递增，在上单调递减；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得： ‎ 当函数有最大值且最大值大于，，‎ 即，‎ 令，‎ 且在上单调递增，‎ ‎ 在上恒成立，‎ ‎ ‎ 故的取值范围为.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数，,且函数在处的切线平行于直线．‎ ‎（Ⅰ）实数的值；（Ⅱ）若在（）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2) 或．‎ ‎【解析】试题分析：（1）导数的几何意义，（2）含参讨论法，研究函数最值，使得函数最小值小于零即可；‎ ‎（Ⅰ）的定义域为 ， ∵ 函数 在 处的切线平行于直线 ．∴ ∴‎ ‎（Ⅱ）若在 上存在一点 ，使得 成立，‎ 构造函数, ‎ 只需其在上的最小值小于零.‎ ‎①当 时， 在上单调递减， ‎ 所以的最小值为，由 得 ‎ 因为 ， 所以； ②当 ， 在上单调递增，‎ 所以最小值为 ，由 ‎ 可得 ；③当 时， 可得最小值为 ， ‎ 因为 ，所以，， ‎ 此时，不成立. 综上所述:可得所求 的范围是：或. ‎ 点睛：明确函数在某点处的切线的几何意义；有解求参，转化成函数最值问题，研究函数单调性，使得函数最小值小于零；‎ ‎ ‎