数学（文）卷·2019届湖北省荆州中学高二12月阶段性质量检测（2017-12）

数学（文）卷·2019届湖北省荆州中学高二12月阶段性质量检测（2017-12）

湖北省荆州中学2017-2018学年高二12月阶段性质量检测 文科数学卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）‎ A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 ‎2．已知直线方程为 sin300o x + cos300o y - 3 = 0 ，则直线的倾斜角为（ ）‎ A． 60o B． 60o 或300o C． 30o D． 30o 或330o ‎3．圆上的点可以表示为（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4.已知变量与变量负相关，且由观测数据计算得到样本的平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.下列说法正确的个数是（ ）‎ ‎①“若，则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题 ‎② 命题“设，若，则或”是一个真命题 ‎③“”的否定是“”‎ ‎④ 是的一个必要不充分条件 A． B． C． D．‎ ‎7.椭圆和具有（ ）‎ A．相同的长轴长 B．相同的焦点 C．相同的离心率 D．相同的顶点 ‎8．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( 　)‎ A.2＋ B.4＋ ‎ C.2＋2 D.5‎ ‎9．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知直线恒过定点A，点A在直线上，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. 10‎ ‎11．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ） ‎ ‎ A.34条 B.32条 C.17条 D.16条 ‎12．若是上的减函数,且，设，，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是( ) ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．点是点在坐标平面内的射影，则等于 .‎ ‎14．定义：，在区域内任取一点，则满足的概率为 ‎ ‎15．已知满足约束条件，且的最小值为，则常数_______．‎ ‎16．已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上的任意一点，都有 ，则（1） .（2） .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．本题满分（12分）‎ 设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题： “方程表示焦点在上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎18．本题满分（12分）‎ 在中，角,,的对边分别为,,．‎ ‎（1）若，且为锐角三角形，,，求的值；‎ ‎（2）若,，求的取值范围．‎ ‎19．本题满分（12分）‎ 近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示,已知第2组有35人．‎ ‎（1）求该组织的人数；‎ ‎（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区 的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?‎ ‎（3）在（2）的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率．‎ 第20题图 A D B C E ‎20．本题满分（12分）如图，直三棱柱中，,，, 分别为和上的点，且．‎ ‎（1）当为中点时，求证：；‎ ‎（2）当在上运动时，求三棱锥体积的最小值．‎ ‎21．本题满分（12分）．‎ 已知圆与直线交于两点，动圆过两点．‎ ‎（1）若圆圆心在直线上，求圆的方程；‎ ‎（2）求动圆的面积的最小值；‎ ‎（3）若圆与轴相交于两点（点横坐标大于1）．若过点任作的一条与圆：交于两点直线都有，求圆的方程．‎ ‎22．本题满分（10分）‎ 设直线的方程为 ‎(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程．‎ ‎(2)若不经过第二象限，求实数的取值范围．‎ 荆州中学高二年级2017～2018学年上学期联阶段考试（二）‎ 文科数学参考答案 一． 选择题 ‎1---12 DADCD CCCDA BA 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16.（1） （2）‎ 三．解答题 ‎17. 解： .......................2分 ‎ .......................4分 真假 .......................7分 假真 .......................10分 综上得的范围是或 .......................12分 ‎18. 解：（1）∵，∴，又∵为锐角，，而，即，解得（舍负），‎ ‎∴．...............................6分 ‎（2）方法一：（正弦定理）‎ 由正弦定理可得，‎ ‎∵，∴，∴，∴．..................12分 方法二：（余弦定理）‎ 由余弦定理可得，即，‎ ‎∴，又由两边之和大于第三边可得，‎ ‎∴．...........................12分 ‎19. 解： ‎ ‎(1)由题意第2组的人数为35=5×0.07×n,得到n=100,故该组织有100人. …… 2分 ‎(2)第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，‎ 第5组的人数为0.02×5×100=10，所以第3,4,5组共有60名志愿者，‎ 所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，‎ 每组抽取的人数分别为：第3组；第4组；第5组 ‎．‎ 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人． ………………6分 ‎(3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1,‎ 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),‎ ‎(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种．‎ 其中第3组的3名志愿者A1,A2,A3至少有一名志愿者被抽中的有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),‎ 共有12种．‎ 则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为． …………………12分 ‎20．解：（1）证明：∵为的中点，故为的中点，三棱柱为直三棱柱，‎ ‎∴平行四边形为正方形，∴， ‎ ‎∵，为的中点，∴，‎ ‎∵三棱柱为直三棱柱，‎ ‎∴平面，又平面，∴， ‎ 又，∴平面，‎ ‎∵平面∴． .....................6分 ‎ ‎（2）设，则 由已知可得到平面的距离即为的边所对的高， ‎ ‎∴‎ ‎∴当，即为的中点时，有最小值18． ................12分 ‎21. 解：（1）设圆方程为， ‎ 圆方程为．...........4分 ‎（2）圆与直线交于两点，‎ 联立方程求得两个交点坐标为以线段为直径的圆面积最小，此时圆的半径为．...........8分 ‎（3）设圆方程为，‎ 令 设直线AB的方程为，代入得，，‎ 设从而 因为 而 因为，所以，即，得．‎ 当直线AB与轴垂直时，也成立．圆的方程为．...........12分 ‎22.解：（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距均为0，显然相等.‎ ‎∴，方程即为.（2分）‎ 当直线不过原点时，由截距相等且均不为0，得，即，‎ ‎∴，方程即为. ‎ 综上，直线的方程为或............5分 ‎（2）将的方程化为，‎ 由题意得或，‎ ‎∴.‎ ‎∴实数的取值范围是............10分