甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（一）数学（理）试题

甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（一）数学（理）试题

‎2020年兰州一中高考数学模拟试卷（1）‎ 理科数学 ‎（命题：袁志军 审题：许娟）‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合，，则AÇB的子集个数为( )‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎2．已知复数满足，则的虚部为( )‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：‎ ‎①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；‎ ‎②二班成绩不够稳定，波动程度较大；‎ ‎③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升.‎ 其中错误的结论的个数为( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎4．我们可从这个商标中抽象出一个如图靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知正项等比数列中，，且，，成等差数列，则该数列公比为( )‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎6．已知函数（e为自然对数的底数），若，，，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．设tana=，cos(p+b)= -（bÎ（0，p）），则tan(2a-b)的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是( )‎ A.MN∥平面ADD1A1 ‎ B. MN⊥AB C.直线MN与平面ABCD所成角为45° ‎ D.异面直线MN与DD1所成角为60°‎ ‎9．2019年8月，甘肃省第四届中学生运动会在金昌市举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( )‎ A．150 B．60 C．90 D．120‎ ‎10．已知线段AB=4，E，F是AB垂直平分线上的两个动点，且，则的最小值　　‎ A． B． C．0 D．3‎ ‎11．已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点 是△的内心，若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )‎ A.30p B. 41p C. 50p D. 64p 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．(1+x+x2)(x-)6的展开式中的常数项为 .‎ ‎14．在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(nÎN+)，则S2020= .‎ ‎15．设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点A为抛物线C上一点，以F为圆心，FA 为半径的圆交l于B、D两点，若∠BFD=120°,DABD的面积为，则p= .‎ ‎16．黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在[0,1]上，其定义为：，若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)+f(2-x)=0，当xÎ[0,1]时，f(x)=R(x)，则______.‎ 三、 解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。) ‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17. （本小题12分）‎ 如图，三棱锥E1-EBC中，∠EBC=90°，A、D分别为EB、EC的中点，2AE1=EB=2BC=4，E1A⊥AD，平面AE1D⊥ABCD.‎ ‎（1）证明：EE1⊥BC；‎ ‎（2）求BC与平面BDE1所成角的正弦值.‎ ‎18．（本小题12分）‎ 函数f(x)＝Ａsin(wx+j)(A>0，w>0，01，若点P在直线l上，点Q在曲线C上，且|PQ|的最小值为，求a的值．‎ ‎23．（本小题10分）【选修4 — 5：不等式选讲】‎ ‎（1）解不等式 ç2x-1 ç+çx+2ç≥3；‎ ‎（2）设a，b，c>0且不全相等，若abc=1，证明：a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)>6．‎ ‎2020年兰州一中高考数学模拟试卷（1）‎ 参考答案（理科）‎ 一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D C B D D A A C B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. - 5 14. 9 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17．（本小题12分）‎ ‎【解析】（1），平面平面 平面平面，平面, E1A⊥底面ABCD 又底面, , ‎ ‎, ,‎ ‎，平面，平面, 平面 平面, …………5分 ‎（2）由（1）可知，E1A⊥底面ABCD，, ‎ ‎ 底面, ‎ 以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则由题意可知，，，，，‎ 即，‎ 设平面的法向量为，‎ ‎，即，，‎ 取，则. 则,‎ BC与平面BDE1所成角的正弦值为. …………12分 ‎18.【解析】（1）由函数的部分图象可得 ‎,,即,则，又函数图像过点 ，‎ 则，‎ 即，又，即，（每个值1分）‎ 即，则 …………4分 由，，得，，‎ 所以函数的单调增区间为………6分（少扣1分）‎ ‎（2）由，得，因为，所以，‎ 所以，，‎ 又，由正弦定理得①． ……………8分 又，由余弦定理，得，‎ 即②．‎ 由①②解得，． ……………10分 所以的面积为。 ……………12分 ‎19. (本小题12分）‎ ‎【解析】（1）由题意，这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为 ‎，即10点04分. …………3分 ‎（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在这一区间内的车辆数，即，‎ 所以X的可能取值为0，1，2，3，4. ‎ 所以， ， ，‎ ‎， ，‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 所以. …………8分 ‎（3）由（1）可得，‎ ‎，‎ 所以. ‎ 估计在9:46~10:40这一时间段内通过的车辆数，也就是通过的车辆数，‎ 由，‎ ‎， ‎ 所以，估计在9:46~10:40这一时间段内通过的车辆数为. …………12分 ‎20. (本小题12分) ‎ ‎【解析】(1)，………2分 连接，分别为的中点，‎ ‎，，‎ 同理，………3分 的周长为，，………4分 又，，椭圆的标准方程为………5分 ‎(2)过点且斜率不为，‎ 可设的方程为，设，‎ 由得………7分 ‎，………8分 ‎， 又，‎ ‎,即………9分 ‎………10分 令，解得………11分 直线的方程为或………12分 ‎21. (本小题12分）‎ ‎【解析】(1)法一:当时，,………1分 当时，，，，‎ 当时，，，………2分 在上单调递减，在上单调递增………3分 在处取得极小值，极小值为，无极大值………4分 法二：当时，，………1分 在上单调递增，且，‎ 当时，；当时，………2分 在上单调递减，在上单调递增………3分 在处取得极小值，极小值为，无极大值………4分 ‎(2)，‎ 由得………5分 令，‎ 则………6分 由得.‎ 令，当时，，‎ 在单调递增，‎ ‎，，‎ 存在，使得………7分 且当时，，即，‎ 当时，，即…8分 ‎，，‎ 当时，；当时，，‎ 在上单调递减，在上单调递增………9分 在处取得最小值………10分 ‎，，即，‎ ‎，即………11分 当时，函数无零点，‎ 当时，，‎ 函数至少有个零点，‎ 故的取值范围是………12分 ‎22．(本小题10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】‎ ‎【解析】（1）直线的参数方程为为参数，．点在直线上，‎ 所以把点代入直线的参数方程，解得．‎ 所以，转换为极坐标方程为． …………5分 ‎（2）曲线的极坐标方程为．‎ 转换为直角坐标方程为：．‎ 转换为参数方程为为参数），‎ 直线的参数方程为为）参数转换为直角坐标方程为，‎ 整理得：，‎ 所以：，‎ 所以当时，， ‎ ‎ 解得：． …………10分 ‎23. (本小题10分）【选修4 — 5：不等式选讲】‎ ‎【解析】（1）原不等式等价于 ‎ 或 或，‎ 解得：或或，‎ 故原不等式的解集是； …………5分 ‎（2）证明：，，，‎ ‎，‎ 同理，，‎ 又a，b，且不全相等， 故上述三式至少有1个不取“”，‎ 故 ‎． …………10分