2017-2018学年山东省济宁市高二上学期期末数学文试题（解析版）

2017-2018学年山东省济宁市高二上学期期末数学文试题（解析版）

‎2017-2018学年山东省济宁市高二上学期期末数学文试题（解析版）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知命题 ：“， ”，则 是（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】由全称命题的否定是特称命题可知命题 ：“， ”， 则 是“，”.‎ 故选D.‎ ‎2. 下列不等式中成立的是（ ）‎ A. 若 则 B. 若 则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 ‎【答案】C ‎【解析】A. 若 则，若，则不成立；‎ B. 若 则，不成立，例如；‎ C. 若 ，则 ，成立；‎ D.若 ，则，不成立.‎ 故选C.‎ ‎3. “ ”是“方程 表示双曲线”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，若，则有，，则方程表示双曲线，反之，若方程表示双曲线，则有，解得 ，则“方程表示双曲线”不一定有“”；故“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的标准方程，涉及充分必要条件的判定，关键是掌握双曲线标准方程的形式．‎ ‎4. 公比为 的等比数列 的各项都是正数，且 ，则 等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得 解得 ‎ ‎ ‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项是解决问题的关键.‎ ‎5. 设实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 故选D.‎ ‎6. 若 ，则 的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ‎ ‎ ‎ 故选C. ‎ ‎7. 已知数列 的前 项和为 ，若 （ ），则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】时， 化为： 时，，解得 ‎∴数列是等比数列，首项为1，,公比为2． ‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，解题时应注意.‎ ‎8. 已知 的内角 ， ， 所对的边分别为， ，，若 ， ， ，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，‎ ‎ ‎ 故选C.‎ ‎9. 已知函数 在 上单调递增，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 由题函数 在 上单调递增，即 在上恒成立，则 ，因为函数在上单调递增，故 故 故选A.‎ ‎10. 若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得 ‎ ‎ ‎ 当且仅当，即，即 时取等号． 故的最小值是5， 故答案为5‎ ‎【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，将条件进行转化，利用1的代换是解决本题的关键．‎ ‎11. 已知双曲线 （ ， ）与抛物线 有相同的焦点 ，过点 且垂直于 轴的直线与抛物线交于、 两点，与双曲线交于 、 两点，当 时，双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】抛物线的焦点 ，令可得 可得由 可得|将代入双曲线的方程可得： ‎ 可得又 解得 ‎ 则双曲线的离心率 ‎ 故选A。‎ ‎12. 若 是函数 的极值点，则 的极大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ‎ 因为 是函数 的极值点，，‎ 故函数在 上单调递增，在 上单调递减，故当时，‎ 函数取得极大值 ‎ 故选D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知函数 ，则 __________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ 即答案为-2.‎ ‎14. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知 且2和3是方程的两个根，‎ ‎.‎ 即答案为7.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，解题的关键是根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，求出的值 ‎15. 如图，为测量河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，在点 处测得 点的仰角为 ，再由点 沿北偏东 方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是__________ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设塔高为米，根据题意可知，在 中， 从而有 ；在中， ，‎ 由正弦定理可得.‎ ‎ 故塔高为 ‎16. 已知过点 的直线与抛物线 交于 、 两点，线段 的垂直平分线经过点 ，为抛物线的焦点，则 __________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设 则 两式作差得： ，即 的斜率为 ． 设 ，则 ，的中点坐标为 ‎ 的垂直平分线的斜率为，的垂直平分线方程为 ‎ 线段AB的垂直平分线经过点，解得．|AF|+|BF|的值为．‎ 故答案为．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知 ， ‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）求 的值.‎ ‎【答案】（1）（2） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据同角三角函数的基本关系可得，再由商数关系可求。最后由二倍角公式可求 的值；‎ ‎（2）由二倍角公式可求 的值，再由两角差的余弦公式可求 的值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得 ，∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）∵ ，‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎18. 已知等差数列 的公差 ，它的前 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列 的前 项和 .‎ ‎【答案】（1）（2） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用等差数列前项和公式、通项公式及等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能出数列的通项公式．‎ ‎（2）求出，从而，由此利用裂项求和法可求数列 的前 项和.‎ 试题解析;：（1）因为数列 是等差数列，所以 ， ‎ 依题意，有 ，即 ‎ 解得 ， .‎ 所以数列 的通项公式为 （ ）‎ ‎（2）由（1）可得 ‎ 所以 .‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎19. 已知， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，且 .‎ ‎（1）求角 的大小；‎ ‎（2）若 ， ，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由正弦定理得： ，进而得到 即 ‎ 根据角为三角形的内角，讨论可得 ；‎ ‎2）由题可得 可得： 即9 ，再由余弦定理结合，可求的值.‎ 试题解析：（1）由正弦定理得： ‎ 由于 ，∴ ，∴ ‎ ‎ ‎ ‎∵ ，∴ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）由： 可得： ‎ ‎∴ ‎ 由余弦定理得： ‎ ‎∴‎ ‎20. 为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.‎ ‎（1）该厂从第几年开始盈利？‎ ‎（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.‎ ‎【答案】（1） （2）该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元.‎ ‎【解析】试题分析;(1)根据公式得到，令函数值大于0解得参数范围；（2）根据公式得到，由均值不等式得到函数最值.‎ 解析：‎ 由题意可知前 年的纯利润总和 ‎ ‎（1）由 ，即 ，解得 ‎ 由 知，从第 开始盈利.‎ ‎（2）年平均纯利润 ‎ 因为 ，即 ‎ 所以 ‎ 当且仅当 ，即 时等号成立.‎ 年平均纯利润最大值为 万元，‎ 故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元.‎ ‎21. 已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ，，其离心率为 ，短轴端点与焦点构成四边形的面积为 .‎ ‎（1）求椭圆 的方程；‎ ‎（2）若过点 的直线与椭圆 交于不同的两点 、 ， 为坐标原点，当 时，试求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）（2） 或 .‎ ‎【解析】试题分析：（1）依题意， ，根据及，可求，的值，即可得到椭圆 的方程；‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时， ， ， ；‎ 当直线的斜率存在时，设直线的斜率为 ，则直线的方程为 ，‎ 联立方程组 消 得： ‎ 根据韦达定理可得 ， ，再由即可求得值，进而得到直线方程.‎ 试题解析：（1）依题意， ‎ 又 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ， ‎ 故椭圆的标准方程为 ‎ ‎（2）当直线的斜率不存在时， ， ， ；‎ 当直线的斜率存在时，设直线的斜率为 ，则直线的方程为 ，‎ 联立方程组 消 得： ‎ 设 ， ，则 ， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ，即 ，∴ ‎ ‎∴直线方程为 ，即 或 .‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和离心率公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力．‎ ‎22. 函数 （ ）.‎ ‎（1）当时，求曲线 在点 处的切线方程；‎ ‎（2）求函数 在区间 上的最小值.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）当时， ， ， ‎ ‎∴ ，即曲线在点 处的切线斜率 ‎ 由此根据点斜式能求出曲线 在点 处的切线方程；‎ ‎（2））由条件知： ，‎ 当 时， ， 在 上单调递减，‎ ‎∴ 在上的最小值为：；‎ 当 时，由 得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增.分情况讨论当，当，当时求函数 在区间 上的最小值.‎ 试题解析：（1）当 时， ， ，∴ ‎ 又∵ ‎ ‎∴ ，即曲线在点 处的切线斜率 ‎ ‎∴曲线在点 处的切线方程为 ，即 ‎ ‎（2）由条件知： ‎ 当 时， ， 在 上单调递减，‎ ‎∴ 在上的最小值为：；‎ 当 时，由 得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增.‎ ‎ 当 即 时， 在 上单调递减.‎ ‎∴ 在上的最小值为： ；‎ ‎ 当 即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增.‎ ‎∴ 在上的最小值为： ；‎ ‎ 当 即 时， 在上单调递增减.‎ ‎∴ 在上的最小值为： ；‎ 综上所述，当 时， 在上的最小值为：‎ 当时， 在上的最小值为：‎ 当时， 在上的最小值为：‎