2017-2018学年江苏省田家炳中学高二上学期期末考试数学试题 Word版

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田家炳中学2017/2018学年度 第一学期期末考试高二年级数学试题 ‎ 2018.01‎ 说明：1.本试卷共4页，考试时间为120分钟，卷面总分为160分；‎ ‎2.请将所有试题的答案填写到试卷的对应区域，否则，答题无效。‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．‎ ‎1. 命题“x∈R，2x>0”的否定是　　　　　　.‎ ‎2.若双曲线-=1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为　 .‎ ‎3.已知函数f(x)=ex-f(0)x+x2，则f'(1)=　　　　.‎ ‎4.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则点P到右准线的距离是　　　　.‎ ‎5.不等式<0的解集为　　　　　　　　.‎ ‎6.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线x2-y2=2的右焦点重合，则p=　　　　.‎ ‎7.若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为　　　　.‎ ‎8.已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，且以原点为圆心、椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，那么椭圆C的方程为　　　　　　　　.‎ ‎9.在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+(a，b为常数)过点P(2，-5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值为　　　　.‎ ‎10.已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则___________.‎ ‎11.直线与椭圆相交于，两点，中点为，若直线斜率与斜率之积为-1/4，则椭圆的离心率的值是 ． ‎ ‎12.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ．‎ ‎13.若椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是　　　　　.‎ ‎14.已知，则的最大值为 . ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）已知，．‎ ‎（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．‎ ‎16．（本小题满分14分）已知椭圆经过点，左焦点为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.‎ ‎17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，两准线之间的距离为8．点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标．‎ ‎18．（本小题满分16分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动.‎ 经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x(单位：万件)与年促销费用t(单位：万元)之间满足3-x与t+1成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用)‎ ‎(1)请把该工厂2017年的年利润y(单位：万元)表示成促销费t(单位：万元)的函数；‎ ‎(2)试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大?‎ ‎19．（本小题满分16分）如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py(p>0)上.‎ ‎(1) 求抛物线E的方程；‎ ‎(2) 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q，求证：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点M.‎ ‎20．（本小题满分16分）已知函数 ‎(1) 若,且,求点(a，b)的集合表示的平面区域的面积；‎ ‎(2)若，求函数的极大值；‎ ‎(3)若，不等式的解集为[1,5]，求b,c的值.‎ 田家炳中学2017/2018学年度 第一学期期末考试高二年级数学试题参考答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．‎ ‎1. x∈R，2x≤0‎ ‎2.【答案】2 【解析】双曲线的一条渐近线为x-ay=0，圆的半径r=2，圆心到渐近线的距离为d=，依题意有+1=4，解得a=1，所以双曲线的实轴长为2a=2.‎ ‎3.【答案】e【解析】由题意得f(0)=e0-f(0)×0+×02=1，‎ 则f(x)=ex-x+x2，所以f'(x)=ex-1+x，所以f'(1)=e1-1+1=e.‎ ‎4.【答案】【解析】由PF1=4，知PF2=6，所以点P到右准线的距离d==.‎ ‎5.{x|-3

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