2017-2018学年山西省祁县中学高二下学期4月月考数学理试题（解析版）

2017-2018学年山西省祁县中学高二下学期4月月考数学理试题（解析版）

‎2017-2018学年山西省祁县中学高二下学期4月月考数学理试题（解析版）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 复数2+3i的共轭复数是（ ）‎ A. -2+3i B. 2-3i C. -2-3i D. 3-2i ‎【答案】B ‎【解析】由共轭复数可知，复数实部不变，虚部为以前的相反数，即为共轭复数，所以复数2+3i的共轭复数是2-3i,选B.‎ ‎2. 下列函数中，x＝0是其极值点的函数是(　 )‎ A. f(x)＝－cosx B. f(x)＝－x3 C. f(x)＝sinx－x D. f(x)＝‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，选项A,且，且在区间上>0,在区间上<0,符合。选项B,,函数在R上单调递减，无极值点。选项C,,函数f(x)＝sinx－x在区间R上单调递减，无极值点。选项D,函数在x=0处无定义。选A.‎ ‎3. 下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）‎ A. 直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量，若，则.‎ B. 同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.‎ C. 以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为.‎ D. 实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于A，时，不正确； 对于B，空间中，直线，若则 或或相交，故不正确； 对于D，方程 有实根，但不成立，故D不正确。‎ 故选C．‎ ‎【点睛】归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．‎ ‎4. 已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数共有(　 )‎ A. 125个 B. 60个 C. 100个 D. 48个 ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，，的选择一共有=4，的选择一共有，c的选择共种，根据分步计数原理，不同的二次函数共有N==100种。选C.‎ ‎5. 下面是一段演绎推理：‎ 大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；‎ 小前提：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；‎ 结论：所以直线b∥直线a. 在这个推理中(　 )‎ A. 大前提正确，结论错误 B. 大前提错误，结论错误 C. 大、小前提正确，只有结论错误 D. 小前提与结论都是错误的 ‎【答案】B ‎【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直． 故大前提错误，结论错误． 故选B．‎ ‎6. 如果曲线在点处的切线方程为,那么（ ）‎ A. B. C. D. 在处不存在 ‎【答案】A ‎【解析】由切线的斜率： ,‎ 可得． 故选A ．‎ ‎7. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据导函数图象可知，函数在 上单调增，在 上单调减，由此可知函数的图象最有可能的是B 故选B ．‎ ‎【点睛】本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题．‎ ‎8. 由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得曲线所围成面积可用定积分求，交点，积分上下限分别为，所以，选D.‎ ‎【点睛】‎ ‎1．由函数图象或曲线围成的曲边图形面积的计算及应用，一般转化为定积分的计算及应用， 但一定要找准积分上限、下限及被积函数，且当图形的边界不同时，要讨论解决．‎ ‎(1)画出图形，确定图形范围；‎ ‎(2)解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；‎ ‎(3)确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；‎ ‎(4)计算定积分，求出平面图形的面积．‎ ‎2．由函数求其定积分，能用公式的利用公式计算，有些特殊函数可根据其几何意义，求出其围成的几何图形的面积，即其定积分．‎ ‎9. 用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )‎ A. 自然数都是奇数 B. 自然数都是偶数 C. 自然数至少有两个偶数或都是奇数 D. 自然数至少有两个偶数 ‎【答案】C ‎【解析】命题的否定是命题本题反面的所有情况，所以“自然数中恰有一个偶数”的否定是“自然数至少有两个偶数或都是奇数”，选C.‎ ‎10. 若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是(　　)‎ A. [－2,0] B. [0,2] C. [－2,2] D. (－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】令 则 令 ，解得 ，故此函数在 上减，在 上增， 又当 当 当 ∴函数的值域是 ，‎ 故选C．‎ ‎11. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】三次函数的导函数为设切点为，，所以切线方程，另一曲线的导数，设切点为，，所以切线方程，两切线均过（1，0）点，代入得，，=，三个式子解得， 或 ，选B.‎ ‎【点睛】可导函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y=f(x)在处的切线是,若求曲线y=f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切点,把(m,n)代入,求出切点，然后再确定切线方程.而对于切线相同，则分别设切点求出切线方程，再两直线方程系数成比例。‎ ‎12. 以圆x2＋y2－2x－2y－1＝0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为(　　)‎ A. 84 B. 78 C. 81 D. 76‎ ‎【答案】D ‎【解析】圆的标准方程为：，,圆内的整数点有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),（1，2），,(2,0),(2,1),(2,2),三行三列共9个点，所以三角形个数为，选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题涉及排列组合知识，先列出符合条件的点，再由构成三角形，需要三个点，总共减去三点共线的情况。即用反而做。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 若复数为纯虚数，则实数____________.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】∵复数为纯虚数， . 故答案为：-1‎ ‎14. 要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．‎ ‎【答案】72‎ ‎【解析】5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．‎ 考点：排列与组合.‎ ‎15. 的值为_________.‎ ‎【答案】-‎ ‎【解析】‎ 故答案为.‎ ‎16. 已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（－，0）时不等式f（x）＋xf′（x）<0成立，若a＝30.3·f（30.3），b＝(）·f()，c＝()·f().则a，b，c的大小关系是________.‎ ‎【答案】b

查看更多