湖南省常德市2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷

湖南省常德市2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷

数学试卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了 A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法    D.分层抽样法 ‎2.设命题P：nN，>，则P为 A.nN,> B.nN,≤ C.nN,≤ D.nN,=‎ ‎3.设随机变量，则等于 A. B. C. D.‎ ‎4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312‎ ‎5.有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 ‎6.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是 A.与重合 B.与一定平行 C.与相交于点 D.无法判断和是否相交 ‎7.‎ 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则 A. , B. , ‎ C. , D. ,‎ ‎8.设，那么的值为 ‎ A. － B.－ C.－ D.-1‎ ‎9.若随机变量服从正态分布，则,.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎10.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为 A. B. C. D. . ‎ ‎11.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．‎ 加油时间 加油量（升）‎ 加油时的累计里程（千米）‎ 年月日 年月日 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每千米平均耗油量为 A．升 B．升 C．升 D．升 ‎12.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有 A．240种 B．180种 C．120种 D．60种 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．若，，则 ．‎ ‎14．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种.‎ ‎15．的展开式中，的系数是 .‎ ‎16．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：‎ ‎①是的充要条件； ‎ ‎②是的充分条件而不是必要条件；‎ ‎③是的必要条件而不是充分条件； ‎ ‎④是的必要条件而不是充分条件；‎ ‎⑤是的充分条件而不是必要条件．‎ 则正确命题序号是 .‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根.若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）六人站成一排，求：‎ ‎(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数；‎ ‎(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数．‎ ‎19. （本小题满分12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）此展开式中是否有常数项，为什么？‎ ‎20. （本小题满分12分）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:‎ 分组(重量)‎ 频数(个)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;‎ ‎(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?‎ ‎(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.‎ ‎21. （本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：‎ ‎（分钟）‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ 频数（次）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎（1）求的分布列与数学期望；‎ ‎（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．‎ ‎22.（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：‎ ‎①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；‎ ‎②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；‎ ‎③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束．‎ 假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．‎ ‎(1)求甲同学能进入下一轮的概率；‎ ‎(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.‎ 数学参考答案 一．1－5 CCAAC 6－10 CBABD 11－12 BA 二．13． 14． 240 15．207 16．①②④‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根.若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围.‎ 解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，‎ p真m>2，q真<01

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