河南省滑县2019届高三第二次联考（数学文）

河南省滑县2019届高三第二次联考（数学文）

www.gkstk.com 河南省滑县2019届高三第二次联考数学（文）试题 注意事项:‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分.考试时间120分钟答题前,考生务必将自己的姓名准考证号等信息填写在答题卡上 ‎2.回答第I卷时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 ‎3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 ‎4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,则 ‎ ‎ ‎2.已知i为虚数单位,则 ‎ ‎ 3. ‎《九章算术》中第七卷“盈不足”问题中有这样一则:“今有蒲生一日,长三尺;莞生一日,长一尺,蒲生日自半莞生日自倍”‎ 意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日加倍若第n天(n∈R)蒲、莞的长度相等,则第[n]天蒲长了( )尺.(其中[n]表示不过n的最大整数)‎ ‎ ‎ ‎4.运行如图所示的程序框图,输出的k的值为 ‎ ‎ ‎5.为了测试小班教学的实践效果,王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试,并将得成绩统计如图所示;记本次测试中,A、B两班学生的平均成绩分别为,,A、B两班学生成绩的方差分别为,,则观察茎叶图可知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.已知m,n∈R,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.已知某几何体的三视图如下图所示,则在该几何体的所有顶点中任取两点,它们之间的距离不可能为 ‎ ‎ ‎8.已知双曲线的两条渐近线与圆 交于M,N,P,Q四点若四边形MNPQ的面积为8,则双曲线C的渐近线方程为 ‎ ‎ ‎9已知函数的图象关于y轴对称若函数g(x)恒满足g(k+x)+8(3-x)+2=0则函数g(x)的图象的对称中心为 A. ‎(1,1) B.(2,-1) C.(2,1) D.(1,-1)‎ ‎10已知函数的图象关于点(,0)对称,为了得到函数g(x)=-2cos3x的图象,则需将函数f(x)的图象向右平移()个单位长度 ‎ ‎ ‎11.已知函数则函数的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎12如图所示,是椭圆的短轴端点,点M在椭圈上运动,且点M不 与重合,点N满足则 A.2 B.3 C.4 D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二.填空题(本大题共4小题每小题5分,共20分将答案填写在题中的横线上)‎ ‎13.已知向量,若向量a,b平行,则实数m的值为_______.‎ ‎14.已知实数x,y满足,则z=x-2y的最大值为_______.‎ ‎15.如图所示,正六边形 ABCDEF中,线段AD与线段BE交于点G,圆,分别是△ABG与△DEG的内切圆,圆,分别是四边形 BCDG与四边形AGEF的内切圆,则往六边形 ABCDEF中任意投掷点,该点落在图中阴影区域内的概率为_______.‎ ‎16.已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,表示△ABC的面积,且有若c=6,则△ABC的外接圆半径为_______.‎ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ 已知△ABC中,,‎ ‎(1)若,AD=BD,求BC的长 ‎(2)若AC=6,求sinC、sin∠BAC的值 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前n项和为Sn,且 ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2求.数列的前n项和 ‎19.(本小题满分12分)‎ 为了调查一款电视机的使用时间,研究人员对该款电视机进行了相应的测试将得到的数据统计如下图所示 并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示 ‎(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间 ‎(2)根据表中数据,判断是否有9.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关 ‎(3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样,从使用时间在[0,4)和[4,20]的电视机中抽取5台,再从这5台中随机抽取2台进行配件检测,求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4,20]内的概率 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知四棱锥S-ABCD中,∠SDA=2∠SAD=90°,∠BAD+∠ADC=180°,AB=CD,点F是线段SA上靠近点A的一个三等分点,AC与BD相交于E ‎(1)在线段SB上作出点G,使得平面EFG∥平面SCD,请指明点G的具体位置,并用阴影部分表示平面EFG,不必说明平面EFG∥平面SCD的理由.‎ ‎(2)若SA=SB=2,B=AD=BD=,求点F到平面SCD的距离 21. ‎(本小题满分12分)‎ 已知抛物线C:,过点(-2,4)且斜率为k的直线l与抛物线C相交于M,N两点 ‎(1)若k=2,求|MN|的值;‎ ‎(2)记直线:x-y=0与直线:x+y-4=0的交点为A,求的值 ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)探究函数f(x)的单调性;‎ ‎(2)若关于x的不等式在(0,+∞)上恒成立,求m的取值范围 河南省滑县2019届高三第二次联考数学（文）试题 参考答案 ‎1.【答案】B ‎【解析】依题意，，故，故选B.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】依题意，，故选A.‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】依题意，，化简可得，故，则第2日蒲生长的长度为尺，故选D.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】运行该程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；第五次，，第六次，此时，故输出的k的值为12，故选C.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】A班学生的分数多集中在[70,80]之间，B班学生的分数集中在[50,70]之间，故；相对两个班级的成绩分布来说，A班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，故，故选B.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】依题意，‎ 故“”“”，反之不成立，例如；故“”是“”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】作出该几何体的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，，，，故选C.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】依题意，不妨设点M（x,y）在第一象限，联立解得（其中），可知四边形为矩形，且根据双曲线的对称性，，即，解得（舍去），故所求渐近线方程为，故选B.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】依题意，函数为偶函数，故，则即为 ‎，故函数的图象的对称中心为，故选D.‎ ‎10.【答案】A ‎【解析】依题意，，则，则；因为，故，故，则将函数的图象向右平移个单位长度 后得到函数的图象，故选A.‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】依题意，当时，，故当时，，当时，，且，作出函数的大致图象如下所示；令，解得，观察可知，函数共有3个零点，故选B.‎ ‎12.【答案】A ‎【解析】设，，则直线MA1的斜率为，由，所以直线NA1的斜率为．于是直线NA1的方程为：．同理，NA2的方程为：．联立两直线方程，消去y，得． 因为在椭圆上，所以，从而．所以． 所以，故选A. ‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】依题意，，解得.‎ ‎14.【答案】5‎ ‎【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，取最大值，最大值为5.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】依题意，不妨设，故所求概率.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】因为，‎ 故，‎ 即，即，‎ 故，故，则△ABC的外接圆半径为.‎ ‎17.【解析】（1）依题意，设，则，,‎ 又.在△ABD中，由余弦定理得，‎ 即，解得，或（舍去）.‎ 则；（5分）‎ ‎（2） 在△ ABC中，设A,B,C所对的边分别为a,b,c，‎ 由正弦定理，得；‎ 又，所以，则为锐角，所以； ‎ 则.（10分）‎ ‎18.【解析】（1）依题意，设等差数列的公差为d，则，解得，故，，而，则，解得，故；（6分）‎ ‎（2）因为，故，‎ 故.（12分）‎ ‎19.【解析】（1）依题意 ，所求平均数为 ‎；（3分）‎ ‎（2）依题意，完善表中的数据如下所示：‎ 愿意购买该款电视机 不愿意购买该款电视机 总计 ‎40岁以上 ‎800‎ ‎200‎ ‎1000‎ ‎40岁以下 ‎400‎ ‎600‎ ‎1000‎ 总计 ‎1200‎ ‎800‎ ‎2000‎ 故；‎ 故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分）‎ ‎（3）依题意，使用时间在内的有1台，记为A，使用时间在内的有4台，记为a,b,c,d，则随机抽取2台，所有的情况为（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共10种，‎ 其中满足条件的为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，故所求概率.（12分）‎ ‎20.【解析】（1）作出平面的图形如下所示，点G为线段SB上靠近B点的三等分点；‎ ‎（5分）‎ ‎（2）依题意， 因为，故；‎ 而，所以， ‎ 所以，又因为，所以；‎ 因为平面，所以平面．‎ 作于，因为平面，所以平面； ‎ 又因为，所以即为到平面的距离． ‎ 在△中，设边上的高为，则，‎ 因为，所以，即到平面的距离为．（12分）‎ ‎21.【解析】（1）依题意，直线：，联立故，‎ 设，，则，，‎ 故；（5分）‎ ‎（2）联立解得，故，‎ 设直线的方程为：，，，‎ 则，，‎ ‎，‎ 联立抛物线与直线的方程消去得，‎ 可得，，代入可得.（12分）‎ ‎22.【解析】（1）依题意，，，‎ 若，则，故，故函数在上单调递增；‎ 当时，令，解得；‎ 若，则，，故函数在上单调递增；‎ 若，则当时，，当时，，当时，；‎ 综上所述；当时，函数在上单调递增；‎ 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；（6分）‎ ‎（2）题中不等式等价于，即，‎ 因此，设，‎ 则， ，‎ 当时，，即，单调递减；‎ 当时，，即，单调递增；‎ 因此为的极小值点，即，故，‎ 故实数m的取值范围为.（12分）‎ ‎ ‎