2018-2019学年吉林省长春市实验中学高二下学期期末考试数学（文）试题 word版
长春市实验中学
2018-2019学年下学期期末考试
高二数学试卷(文科)
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若命题对任意的，都有，则为（ ）
不存在，使得 存在，使得
对任意的，都有 存在，使得
3.已知是实数，是纯虚数，则（ ）
A. B. C. 1 D.
4.若函数f(x)＝则f(f(1))等于( )
A.－10 B.10 C.－2 D.2
5．是的（ ）条件.
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
6.若函数f(x)＝单调递增，则实数a的取值范围是( )
A.(，3) B. (2，3) C.(1，3) D. [，3)
7.函数f(x)＝loga|x|＋1(0
x10时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0恒成立，则
满足f(2x－1)＜的x的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
11.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.若函数的两个零点是，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定和1的大小
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 若函数y＝f(x)是y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)= .
14.的最小值为 .
15. 设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是________．
16. 奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则
三、解答题（第17题10分，第18题-第22题每个题12分，共70分）
17.已知函数.
（1）求证：函数在R上为增函数；
（2）当函数为奇函数时，求实数a的值.
18.已知不等式.
（1）若，求不等式的解集;
（2）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围.
19．已知曲线的参数方程为：，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为.
（l）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的A,B，若A,B的极径分别为，求的值.
20.已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间．
21. 已知函数
（1）当时，求函数在的值域；
（2）若存在零点，求的取值范围.
22.已知函数f(x)＝x2ln x－a(x2－1)，a∈R.
(1)当a＝－1时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若当x≥1时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
C
B
D
A
B
B
A
D
C
13. 14. 15. 16.-1
17.【解析】
（1）任取，且，
则，………3分
因为，所以，，，
所以函数在R上为增函数. ………6分
（2）f（x）为奇函数,则f（-x）+f（x）=0,
即a+a=02a=+=+=1,
即存在实数a=使f（x）=为奇函数.………12分
18.【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）当时，不等式即为，
若，则， ，∴舍去；
若，则，∴；
若，则，∴. 综上，不等式的解集为
19．【答案】
（1）曲线的参数方程为（为参数），普通方程圆：
极坐标方程为，
∵直线的直角坐标方程为，故直线的极坐标方程为.
（2）曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为，
将代入的极坐标方程得，将代入的极坐标方程得，
∴. 20.已知R，函数=.
20. 解 (1)对f(x)求导得f′(x)＝－－(x>0)，
由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.
(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，
则f′(x)＝(x>0)．
令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.
因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．
当x∈(0,5)时，f′(x)<0，
故f(x)在(0,5)内为减函数；
当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，
故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．
综上，f(x)的单调增区间为(5，＋∞)，单调减区间为(0,5)．
21.【解析】（1）当时，，
22.解 (1)当a＝－1时，
f(x)＝x2ln x＋x2－1，f′(x)＝2xln x＋3x.
则曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝3.
又f(1)＝0，所以切线方程为3x－y－3＝0.
(2)f′(x)＝2xln x＋(1－2a)x＝x(2ln x＋1－2a)，其中x≥1.
当a≤时，因为x≥1，所以f′(x)≥0.
所以函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增．
故f(x)≥f(1)＝0.
当a>时，令f′(x)＝0，得x＝
若x∈则f′(x)<0，
所以函数f(x)在上单调递减，
所以当x∈时，
f(x)≤f(1)＝0，不符合题意．
综上，a的取值范围是(－∞，]．
