数学理卷·2019届甘肃省武威市第一中学高二上学期期末考试试题（解析版）x

数学理卷·2019届甘肃省武威市第一中学高二上学期期末考试试题（解析版）x

武威一中2017—2018学年度第一学期期末试卷 高 二 数 学（理）‎ 一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，请将答案涂在机读答题卡）‎ ‎1. 下列存在性命题中，假命题是 A. x∈Z，x2-2x-3=0 B. 至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x∈｛x是无理数｝，x2是有理数 ‎【答案】C ‎【解析】x=-1，x2-2x-3=0； x=6时x能被2和3整除；两个平面垂直于同一条直线则这两个平面必平行； x= 时x2是有理数，所以假命题是C.‎ ‎2. 椭圆和的关系是 ( )‎ A. 有相同的长、短轴 B. 有相同的离心率 C. 有相同的准线 D. 有相同的焦点 ‎【答案】D ‎【解析】-，所以有相同的焦点，选D.‎ ‎3. 已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( )‎ A. 0.447 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），‎ ‎∴正态曲线关于x=0对称，‎ ‎∵P（ξ＞2）=0.023，‎ ‎∴P（ξ＜-2）=0.023‎ ‎∴P（-2≤ξ≤2）=1-0.023-0.023=0.954，‎ 故答案为：0.954‎ ‎4. 命题：若，则是的充分而不必要条件； 命题：函数的定义域是，则（ ）‎ A. “或”为假 B. “且”为真 C. 真假 D. 假真 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为，若，不能推出，而，则一定有，所以命题为假命题；又因为函数的定义域满足，解得，所以为真命题，所以命题假真是正确的，故选D.‎ 考点：复合命题的真假判定.‎ ‎5. 已知随机变量的分布列为 ‎ ‎ 则D的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】E= ‎ D ，选C.‎ ‎6. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（　 ）个数.‎ A. 6 B. 9 C. 10 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，‎ 首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A33=6个，‎ 前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列．共有A22=2种结果，‎ 前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，‎ ‎∴数字12340前面有6+2+1=9个数字，数字本身就是第十个数字，‎ 考点：计数原理的应用．‎ ‎7. 设是椭圆上的一点，为焦点，且，则的面积为 A. B. C. D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：设，‎ 所以由余弦定理得：，‎ 所以。‎ 考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义；余弦定理；三角形的面积公式。‎ 点评：在椭圆的焦点三角形中（两个焦点和椭圆上一点构成的三角形），我们通常把椭圆的定义和余弦定理、三角形的面积公式联系到一块。属于中档题。‎ ‎8. 已知随机变量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（ ）‎ A. 8，0.3 B. 6，0.4 C. 12，0.2 D. 5，0.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ，选B.‎ ‎9. 设则(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2的值为( )‎ A. 1 B. －1 C. 0 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2 ‎ 选A ‎10. 命题①，使　②对，③对　④，使，其中真命题（　　）‎ A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】;或；‎ ‎；，；所以真命题为③④，选B.‎ ‎11. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有 A. 108种 B. 186种 C. 216种 D. 270种 ‎【答案】B ‎【解析】选派方案共有 ,选B.‎ ‎12. 已知a、b、c为集合A＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，如图给出的一个算法运行后输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】程序为输出最大值，所以概率是 ,选C.‎ 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ 二．填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13. 已知命题P：[0,l],，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是_____________________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】命题P为真： ；命题q为真： ，因为命题“p∧q”是真命题，所以p，q为真，即实数a的取值范围是 点睛：以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.‎ ‎14. 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP 与BP的斜率之积等于－.则动点P的轨迹方程为________________．‎ ‎【答案】x2＋3y2＝4(x≠±1)‎ ‎【解析】设 则 ‎ ‎15. 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝，‎ ‎∴该部件的使用寿命超过1000的事件为(A＋B＋AB)C.‎ ‎∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P＝×＝.‎ ‎ ‎ ‎16. 给出下列四个命题：‎ ‎①命题“若，则”的逆否命题为假命题；‎ ‎②命题．则，使；‎ ‎③“”是“函数为偶函数”的充要条件；‎ ‎④命题：“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确命题的序号是___________‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】命题“若，则”为真，所以其逆否命题为真命题；‎ 命题．则，使；‎ 函数为偶函数，则 ，所以“”是“函数为偶函数”的充要条件；‎ 因为，所以命题为假命题，所以为假命题．‎ 所以正确命题的序号是②③‎ 点睛：1.命题的否定与否命题区别 ‎“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.‎ 三、解答题 ‎17. 已知 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：先解不等式，得，再因式分解得；由逆否命题等价性得是的必要非充分条件，即p,最后结合数轴得不等式，解得实数的取值范围 试题解析：‎ 是的必要非充分条件，，即.‎ 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ ‎18. 已知展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：‎ ‎（1）展开式中第三项的系数;（2）展开式的中间项。‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由二项式系数得，解得，再根据二项式定理得第三项的系数（2）展开的中间项为，再根据二项式定理得结果 试题解析：由题意得 即 ∴，‎ ‎（1）展开式的第三项的系数为 ‎ ‎（2）展开的中间项为 ‎19. 设椭圆C∶过点(0,4)，离心率为.‎ ‎(1)求C的方程； ‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）∵椭圆经过点，∴．由离心率即可得椭圆方程为：；（2）依题意可得，直线方程为，联立直线与椭圆方程可得，根据韦达定理得中点和两个交点关系，代入直线方程即得．‎ 试题解析：（1）∵椭圆经过点A，∴．又∵离心率为，∴，∴，∴．‎ ‎∴椭圆方程为：．‎ ‎（2）依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得．‎ 设直线与椭圆的两个交点坐标为．则由韦达定理得，，所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，．‎ 故所求中点坐标为．‎ 考点：1．椭圆方程；2．弦中点问题．‎ ‎【一题多解】本题主要考查的是椭圆，属于中档题．本题的第（2）问是关于弦中点问题，可用点差法。设直线与椭圆的两个交点坐标为，中点坐标为，则直线方程为，由题意得：，两式相减得：，即，根据中点坐标公式及已知条件得：‎ ‎，代入上式得：①，又中点在直线上即②，联立①②，解得中点坐标为．‎ ‎20. 已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。‎ ‎【答案】m≥3或1＜m≤2.‎ ‎【解析】试题分析：若p∨q为真，p∧q为假，则p真q假或p假q真，分类讨论，可得满足条件的实数m的取值范围．‎ 试题解析：‎ 由题意p,q中有且仅有一为真，一为假， ‎ p真 m>2， ‎ q真<0180时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中 Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内)．‎ ‎ ‎ ‎(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数；‎ ‎(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．‎ ‎【答案】（1）15人；（2）渐近线.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图得小长方形面积等于对应频率，再根据频数等于总数乘以频率得结果（2）先按分层抽样得含有醉酒驾车者人数，再确定随机变量，利用组合数逐个求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望 试题解析：(1)由已知得，(0.003 2＋0.004 3＋0.005 0)×20＝0.25,0.25×60＝15，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．‎ ‎(2)易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，所以X的所有可能取值为0,1,2.‎ P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，‎ X的分布列为 E(X)＝0×＋1×＋2×＝.‎ 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：‎ 第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；‎ 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；‎ 第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；‎ 第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.‎ ‎22. 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.‎ ‎（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率： ‎ ‎（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率： ‎ ‎（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件，故；（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．‎ 试题解析：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i＝0,1,2,3,4)，则 ‎（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率3分 ‎（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，‎ 由于与互斥，故 所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为7分 ‎（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，故 ‎，‎ ‎。‎ 所以ξ的分布列是 ξ ‎ ‎0 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 随机变量ξ的数学期望12分.‎ 考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.相互独立事件的概率乘法公式；3.离散型随机变量及其分布列．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎