数学文卷·2018届湖北省孝感高中等鄂东南示范高中教改联盟高三上学期期中联考（2017

数学文卷·2018届湖北省孝感高中等鄂东南示范高中教改联盟高三上学期期中联考（2017

‎2017年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟期中联考 高三数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集是实数集都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若幂函数与在第一象限的图象如图所示，则与的取值情况为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 如图，在半径为的圆中，已知弦的长为，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望魏巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？ （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知，则的大小关系是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知，点在内，且与的夹角为，‎ 设，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）‎ A．，的最小值为 B．，的最小值为 ‎ C．，的最小值为 D．，的最小值为 ‎12. 下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序 将这个设备维修的工序明细表绘制成工序络图，如图，那么图中的表示的工序代号依次为 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知，则 ．‎ ‎14.已知函数 ，则 ．‎ ‎15.已知为的前项和，若，则等于 ．‎ ‎16.定 义，已知函数，‎ 若关于的方程有且仅有3个不同的实根，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18. 已知数列满足.‎ ‎（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，为数列的前项和，求证：.‎ ‎19. 在中，分别为角所对的边，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的值.‎ ‎20. 已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元，设公司一年内共生产该手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，‎ 且 ‎（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；‎ ‎（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）证明：曲线在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标； ‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线与直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值.‎ ‎23.已知.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDADB 6-10: CCDCA 11、A 12：A 二、填空题 ‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，即，‎ 可得，解得 ‎（2）由，解得，‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）由，得，‎ 所以，所以数列是等比了，首项为，公比为，‎ 所以，所以.‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎19.解析：（1）由，结合正弦定理得，‎ 所以，即，‎ 因为，所以；‎ ‎（2）因为，，‎ 所以由余弦定理可得：，‎ 因为的面积为，解得，‎ 所以，解得.‎ ‎20.解析：（1）当时，，‎ 当时，，‎ 所以.‎ ‎（2）①当时，，所以；‎ ‎②当时，，‎ 由于，‎ 当且仅当，即时，取等号，‎ 所以的最大值为，‎ 综合①②可知，当时，取得最大值为.‎ ‎21.解：（1），所以，‎ 所以，‎ 所以处的切线为，‎ 所以，恒过；‎ ‎（2）令恒成立，‎ 因为，‎ ‎①当时，递增，，不成立；‎ ‎②当时，当在时，递增；‎ 当在时，递减；‎ 所以函数最大值为，‎ 令，可知为减函数，因为，所以整数的值为.‎ ‎22.解：（1）因为曲线的极坐标方程为，所以，‎ 化为直角坐标方程为，即.‎ 直线的极坐标方程为，即，‎ 化为直角坐标方程为.‎ ‎（2）因为直线与曲线有且只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，‎ 所以，截得或.‎ ‎23.解：（1），当时，，解得，‎ 当时，无解，‎ 当时，解得，‎ 所以的解集为或.‎ ‎（2）由已知恒成立，所以恒成立，‎ 又，所以，‎ 解得，所以时，不等式恒成立.‎