2017-2018学年广西南宁市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年广西南宁市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年广西南宁市第二中学高二下学期期中考试数学（文）试题 一、选择题: 本大题共12 小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 集合，中角表示的范围（阴影部分)是( )‎ ‎2. 设为虚数单位，若复数满足其中为复数的共轭复数，则（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎3. 设，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 下列曲线中离心率为的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 在上随机取一个数，则的值介于与之间的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 已知命题：，；命题若，则，下列命题为假命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（ ）‎ A．为奇函数，在上单调递减 B．为偶函数，在上单调递增 C. 周期为，图象关于点对称 D．最大值为1，图象关于直线对称 ‎8. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（ ）‎ A． B． 8 C. D．16‎ ‎9. 在中，的对边分别为,若，，，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．6‎ ‎10. 若，，则，，中最大的数为（ ）‎ A． B． C. D．无法确定 ‎11. 设奇函数在内有9个零点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 已知函数 ，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分 ‎13. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则的值为 ．‎ ‎14. 若点在不等式组，表示的平面区域内，则 的最大值为 ．‎ ‎15. 太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路处测得小岛在公路的南偏西的方向上，汽车行驶到达处后，又测得小岛在南偏西的方向上，则小岛到公路的距离是 ．‎ ‎16. 设函数，己知常数且满足，则关于的不等式的在上的解集为 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 在等差数列中，，，为等比数列的前项和，且，，，成等差要列.‎ ‎(1) 求数列，的通项公式 ‎(2) 设，求数列的前50项和 ‎18. (本小题满分12 分)‎ 的内角的对边分别为，已知.‎ ‎(1) 求角 ‎(2) 如图，若，为外一点，,,若四边形的面积为，求.‎ ‎19. (本小题满分12 分)‎ 某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成5 组，分别是，，，，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金融均在元的区间内).‎ ‎ (1)若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票中至少一张来自元区间的概率；‎ ‎(2) 为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案，‎ 方案一：全场商品打8.5折，‎ 方案二：全场购物满200元减20元，满400元减50元，满600元减80元，满1800元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.‎ 利用直方图的信息分别计算按照不同方案100位顾客在该商场的平均花费，并以此为依据分析哪种方案优惠力度更大(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值)，‎ ‎20. （本小题满分12分)‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 的离心率为，长轴长为4，过椭圆的左顶点作直线，分别交椭圆和圆于相异两点 ‎(1) 若直线的斜率为1，求的值:‎ ‎(2) 若，求实数的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数，；‎ ‎（1）当时，求在上的最大值；‎ ‎（2) 若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围，‎ 请考生在第22、23愿中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.‎ ‎22. (本小题满分10分) 选修4-4: 坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为: （为参数，）将曲线经过伸缩变换: 得到曲线.‎ ‎(1) 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎(2) 若直线(为参数) 与，相交于两点，且,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分) 选修4-5: 不等式选讲 已知函数，‎ ‎（1) 当时，解不等式；‎ ‎（2) 若对于任意非等实数以及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBADA 6-10:CDBAC 11、12：AD ‎【部分题目解析】‎ ‎7.，值域为，为偶函数，选项A排除；周期,令，,，，故单调增区间为,令，，，，单调减区间为，函数在上无单调性，选项B排除；‎ 令，，，，所以对称中心为，当，，不符合，排除C选项；‎ 令，，，，当，是函数的一条对称轴，选项D正确.‎ ‎10.，，，即，；‎ 又，（等号取不到）最大的数为；故选C.‎ ‎11. ‎ 因为函数为奇函数，所以，；‎ 所以，，即，；‎ 解得，设，则，；‎ 因为在内有9个零点，所以；‎ ‎12. 关于直线对称的直线，所以，直线与在上有交点，作出与的函数图象，所图所示：‎ 若直线经过点，则，若直线与相切，设切点为：‎ 则，解得，所以；故选D.‎ 二、填空题 ‎13. -1 14. 6 15. 16.‎ ‎【部分题目解析】‎ ‎15.如图所示，依题意可得：,,,；‎ 由正弦定理得，所以.‎ 设到直线的距离为，则.‎ ‎16.【解析】因为，，，所以；‎ 则，所以；‎ 则，结合正弦函数的图像可知 三、解答题 ‎17.（1）因为，所以；‎ 因为，，成等差要列，所以+，整理得：；所以；所以；‎ ‎ (2) ，所以数列从第五项开始为正数，设数列的前项和为；‎ 则++；‎ 因为，所以，；‎ 又因为；所以 ‎18. (1)在中，由正弦定理得的，‎ 又,所以，‎ 故，所以 又,所以，故，又，所以.‎ ‎(2) 设，则，因为，且由（1）知，所以，‎ 则由可知，所以；‎ 则由余弦定理：，可得，所以;‎ 所以 ；‎ 解得，即 ‎19.(1)由图可知，中抽取2张，设为，，中抽取4张，设为，共有15个基本事件：，，，，，,,,,‎ 其中至少1张小票均来自的基本事件为,，，，，，,,,,所以；‎ ‎（2）方案一：元 方案二：元，所以方案一优惠力度大.‎ ‎20.由题意得，，则；‎ 则椭圆的方程为 ，圆的方程为；‎ ‎（1）直线的方程为，，得 解得，，‎ 又因为过，且为圆上的点，所以，则；‎ 所以 ‎ (2) 若，因为，所以；‎ 因为,为相异两点，所以直线的斜率存在且不等于零；则设：，‎ 由，得；所以；同理可得；‎ ‎；因为，且，所以 ‎21.（1）当时，，，‎ 当时，，单调递减，当时，，单调递增，‎ 又，，‎ ‎（2），设，则 ‎①当时，恒成立，故在上为增函数，‎ 而，，故在有且只有一个零点，‎ 故这个零点为函数在区间上的唯一极小值点.‎ ‎②当时，，‎ 当时，总有成立，即在区间上为增函数，故函数在区间上没有极值 .‎ 综上所述，‎ ‎22.（1）的普通方程为，把，代入上述方程得，‎ ‎，的方程为 令，，所以的极坐标方程为.‎ ‎（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，‎ 由得，由得 而，，而，或 ‎23. （1) 当时，，所以的解集为.‎ 已知函数，‎ ‎（2) 由，知，即 而，‎ 等号成立当且仅当“，”，所以，，故实数的取值范围为 ‎