2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版

内蒙古鄂尔多斯市一中2018~2019学年开学考试试题 高二文科数学 ‎【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.:点在直线上；点在抛物线上 ，则使“”为真命题的一个点是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（　　）‎ A．若m∥n，n⊂α，则m∥ B．若m∥，n⊂α，则m∥n ‎ C．若⊥，m⊂α，则m⊥ D．若m⊥，m⊂α，则⊥‎ ‎3．已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线的距离之和的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设，则“”是直线与直线平行的（）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，是线段上的点，且，当点在圆上运动时，则点的轨迹方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．三棱柱ABC﹣A1B‎1C1的体积为6，点M在棱CC1上，则四棱锥M﹣ABB‎1A1的体积 为（ ）‎ A． B．‎1 ‎C．2 D．不能确定 ‎9．已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的四个面的面 积中，最大面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．在三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝，AA1＝4，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1⊥平面C1DE，且B1，C1，D，E四点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）‎ A．14π 　 　 B．12π C．11π D．9π ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）‎ ‎13.若x,y满足,则目标函数z=x-y的最小值为_____________.‎ ‎14已知函数，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为____________‎ ‎15.已知椭圆x2＋2y2＝2，A是x轴正方向上的一定点，若过点A，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，则点A的坐标是______．‎ ‎16.有下列四个命题:‎ ‎①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；‎ ‎②若命题，则；‎ ‎③在中，是的充要条件；‎ ‎④命题：当时方程表示焦点在轴上的椭圆，为真命题.‎ 其中真命题的个数有_____________.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知的内角的对边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设函数，其中a为常数.‎ ‎(Ⅰ)讨论的单调性; ‎ ‎ (Ⅱ)当时，对于时，恒成立，求的取值范围．‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 如图.在中，分别为的中点，为的中点，,,将沿折起到的位置，使得平面,如图.‎ ‎（I）求证：;‎ ‎（II）求证：求点到面的距离.‎ O D E B C E A B C D O 图1‎ 图2‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知圆过两点，且圆心在上．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知 ‎（Ⅰ）若，求的极小值点；‎ ‎（Ⅱ）若且存在单调递增区间，求的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.‎ ‎（文科数学）答案 CDDCBD BACDAD ‎ ‎13.; 14.; 15.； 16. 个 ‎17. 解(I) ① ………………………………2分 由正弦定理：有…………………………5分 ‎（II）………………………………………………6分 ‎………………………………………………………………………………7分 由余弦定理有：………9分 ‎…………………………………………………………………………10分 ‎18.解(I) ………………………1分 ‎ ………………………………2分 ‎…………4分 ‎…………6分 ‎(II)‎ 对于，恒成立，只需……………………8分 ‎…………………………………………………11分 ‎………………………………………………………………………………12分 ‎19.（I）证明：的中点且.‎ 的中点，.‎ ‎..……………………………………………………………………2分 ‎……………………………………………………………………………3分 在中，,‎ ‎.………………………………………………………5分 ‎……………………………………………………………………………6分 ‎（II）由（1）可知……………7分 ‎…………………………………………………………………9分 ‎……………………………………………………………………………10分 设点到面的距离为h,‎ ‎……………………………………………………………11分 ‎……………………………………………………12分 ‎20.解（I）线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为…………………1分 解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(-1,1)，…………3分 半径.………………………………………………………4分 故所求圆M的方程为 …………………………………………6分 ‎（II）如图，由题知，四边形PCMD的面积为 ‎（II）如图，由题知，四边形PCMD的面积为 ‎…………………………………9分 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。‎ 即在直线3x - 4y＋27＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以 ‎………………………………11分 所以四边形PCMD面积的最小值为.…………………………………12分 ‎21.解(I), ………………………………1分 令……………………………………2分 当………………………3分 当……………………………4分 所以的极小值点为1．………………………………………………………5分 ‎（II） ‎ ‎……………………7分 ① 当 a=0时, ;……………………………………8分 ② 当a>0时 ‎ 总有 的解；……………………………………………………………………9分 ③ 当a<0,时 为开口向下的抛物线，若 有 的解；则 解得- ………………………………………………11分 综上所述，.…………………………………………………………………12分 ‎22.解：（I）由已知得，解得，………………………………3分 椭圆的方程为………………………………………………………4分 ‎（II）设 由已知得,…………………………5分 由消去得…………………6分 则…………………7分 又…………9分 又 ‎…………………10分 ‎ ‎ ‎ .…………………………………………………………………11分 的取值范围是 …………………………………………………12分