数学理卷·2018届云南省楚雄彝族自治州民族中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届云南省楚雄彝族自治州民族中学高二上学期期末考试（2017-01）

楚雄州民族中学2016—2017学年上学期期末检测 高二数学试题（理科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设命题：，则为 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．若，且为第四象限角，则的值等于 A． B． C． D．‎ ‎3．经过点且与直线垂直的直线方程为 ‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ‎ ‎ A．15 ‎ B．20‎ ‎ ‎ C. 30 ‎ ‎ ‎ D．60‎ ‎5．要得到函数的图象，应该把函数的图象 A．向左平移 B．向右平移 ‎ C．向左平移 D．向右平移 ‎6. 已知等差数列中，，则数列的前17项和＝ ‎ A．102 B．51 ‎ C．48 D．36‎ ‎7．已知双曲线的焦点分别为、，且经过点，则双曲线的标准方程是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设变量满足约束条件目标函数的最大值是 ‎ A． B． C． D．‎ 开始 结束 输出 是 否 ‎9．阅读如图1所示的程序框图，则输出的的值是 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎ ‎ 图1 ‎ ‎10．在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为 ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A．2 B．10 C．12 D．14‎ ‎12．为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 ‎13．若，且，则与的夹角是 ． ‎ ‎14. 设 ．‎ ‎15．直线：过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为 ‎ ‎16.已知的周长为26且点的坐标分别是，，则点的轨迹方程为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设函数的定义域为，函数，的值域为。其中。‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎ (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：‎ ‎(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；‎ ‎(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在棱长都相等的正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)中，分别为，的中点.‎ A1‎ A B C E D B1‎ C1‎ ‎⑴求证：； ‎ ‎⑵求证：.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 数列的前项和满足。数列是等差数列，且 ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式：‎ ‎（Ⅱ）设为数列的前项和，求． ‎ ‎22. （本小题12分）‎ o x y A B F M 已知圆O：的半径等于椭圆E：的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线的距离为，点M是直线l与圆O的公共点，设直线交椭圆E于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ ‎(1)求椭圆E的方程；‎ ‎(2)求证：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.‎ 答案：‎ 一、选择题 CABCD BCBBD CA 二 、填空题 ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.（1）由，解得，所以，‎ 又函数在区间上单调递减，所以，‎ 即，‎ 当时，，所以．‎ ‎（2）首先要求，‎ 而“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，‎ 从而，解得．‎ ‎18. 答案】解：(Ⅰ) ‎ ‎ ‎ ‎∴的最小值为，最小正周期为. ‎ ‎（Ⅱ）∵ ， 即 ‎∵ ，，∴ ，∴ ． ‎ ‎∵ 与共线，∴ ．‎ 由正弦定理 ， 得 ①‎ ‎∵ ，由余弦定理，得， ②‎ 解方程组①②，得． ‎ ‎19.解：（Ⅰ）派B参加比较合适.理由如下：‎ ‎＝（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）/8＝85，‎ ‎＝（70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）/8＝85， …2分 S2B＝［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］/8=35.5‎ S2A＝［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］/8=41 ……4分 ‎∵＝，S2B＞S2A，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适. ……6分 ‎（Ⅱ）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种．…10分 至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=．…12分 ‎20.【解析】⑴取中点，连结，‎ 分别为的中点， ，且 又正三棱柱，‎ 四边形为平行四边形。‎ ‎ ‎ 所以 .‎ ‎⑵正三棱柱，。‎ 平面，，‎ 为的中点，， ‎ ‎， ，‎ ‎ ； ， ‎ ‎ .‎ ‎21.解：（Ⅰ）由，当时，，当时，，，即，所以数列的通项公式为，‎ 又因为数列是等差数列，且，所以，可得数列的通项公式为. （6分）‎ ‎（Ⅱ），所以数列其前项和，‎ ‎. （12分）‎ ‎22．解：（1）设，则F到直线l的距离为：，即 因为F在圆O内，所以，故c=1‎ 因为圆O的半径等于椭圆的短半轴长，所以 则所求椭圆方程为：‎ ‎（2）因为圆心O到直线l的距离为 所以直线与圆O相切，M是切点，故是直角三角形 ‎ ‎ 由直线及椭圆方程可知，则 所以。同理可得 则 ‎ ‎