【数学】2018届一轮复习人教A版专题04解密三角函数之给值求值问题学案

【数学】2018届一轮复习人教A版专题04解密三角函数之给值求值问题学案

一、单选题 ‎1．若， ，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎2．已知,则的值是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 故选D 二、填空题 ‎3．已知， ，则__________．‎ ‎【答案】7‎ 点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般， ，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。学 ‎ ‎4．已知， ，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】， ，所以.‎ ‎.‎ 答案为: .‎ ‎5．已知锐角满足，则的值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以 ‎ 因此 ‎ 因为 ‎ ‎6．若,则______.‎ ‎【答案】‎ 点睛：这个题目考查了三角函数中，两角和差的正切公式的应用，考查了给值求值的应用；一般这种题目是尽量用已知三角函数值的角表示要求的角；在这种题型中需要注意角的范围，已知三角函数值的角的范围是否能通过值缩小。‎ ‎7．若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意， ，‎ 又，所以，得，‎ 所以。学 ‎ 点睛：三角函数恒等关系的题型关键在于公式的掌握和应用。本题中，首先应用诱导公式将条件化简，切化弦，得到，之后判断象限，得到，最后二倍角公式应用。‎ ‎8．已知， ，且， ,则 的值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵<α<π，∴π<2α<2π.‎ ‎∵－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<，而sin(2α－β)＝>0，‎ ‎∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝.‎ 又－<β<0且sin β＝，‎ ‎∴cosβ＝，‎ ‎∴cos 2α＝cos (2α－β)＋β]‎ ‎＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sin β ‎.‎ 又cos 2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝.‎ 又，∴sin α＝.‎ ‎9．若cos＝，cos(＋β)＝－， ∈， ＋β∈，则β＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎10．已知， ，则 ‎__________．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎ ‎11．已知， ， ， .‎ ‎（1）求与的值； ‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】(1) sinα= -、cosα= - (2) ‎ ‎【解析】试题分析：(1)利用同角基本关系即可得到与的值；‎ ‎（2）利用配角法sinβ=sin α-(α-β)]，把问题转化为与的正余弦值问题.‎ 试题解析：‎ ‎(1)因为 π< α<，所以sinα= - 、cosα= - ; ‎ ‎ (2) 因为<α-β<π,所以sin(α-β)= ,于是sinβ=sin α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)‎ ‎=(-)× (-)-(-)×= .‎ ‎12．已知， ， ， ，求的值.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：根据三角函数的诱导公式得到 ‎，用已知角表示未知角，即，按公式展开即可.‎ 点睛：这个题目考查了三角函数中的配凑角，诱导公式的应用，给值求值的题型。一般这种题目都是用已知角表示未知角，再根据两角和差公式得到要求的角，注意角的范围问题，角的范围通常是由角的三角函数值的正负 确定的。 ‎ ‎13．已知， .‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据同角满足的不同命的三角公式列出方程组，求解即可。（2）根据两角和差公式得到，再由二倍角公式得到， ，代入公式即可。‎ 点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般， ，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三。‎ ‎14．已知函数， 是函数的一个零点．‎ ‎（Ⅰ）求的值，并求函数的单调增区间．‎ ‎（Ⅱ）若、，且， ，求的值．‎ ‎【答案】(Ⅰ) ，单调增区间是．(Ⅱ) .‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）利用函数的零点的定义列出方程，求出的值再代入解析式，利用两角差的正弦公式化简解析式，再由整体思想和正弦函数的单调增区间求出的增区间；‎ ‎（2）由（1）和条件分别求出，再由角的范围和平分关系求出，利用两角和的正弦公式求出的值． ‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴， ‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎15．已知函数．‎ ‎（）求函数在上的单调递增区间．‎ ‎（）若且，求的值．‎ ‎【答案】（1）和；（2） : ]‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性得出结论；（2）利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式，求得的值.‎ ‎（）因为，所以．‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ ‎．‎ 点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解。学 ‎