【数学】2020届一轮复习人教A版第3课逻辑联结词与量词学案（江苏专用）

【数学】2020届一轮复习人教A版第3课逻辑联结词与量词学案（江苏专用）

‎____第3课__逻辑联结词与量词____‎ ‎1. 能正确对含有一个量词的命题进行否定．‎ ‎2. 能正确判断用“或”“且”“非”联结的命题的真假.‎ ‎1. 阅读：阅读选修21第10～18页．‎ ‎2. 解悟：①含有一个量词的命题的否定分别是什么？②由简单逻辑联结词构成的命题的真假怎么判断？‎ ‎3. 践习：在教材空白处，完成第15页练习第2题；第18页习题第4题.‎ ‎　基础诊断　‎ ‎2. 命题“∃x∈R，2x>0”的否定是__∀x∈R，2x≤0__．‎ ‎3. 下列四个命题：①3≤π；②1≥1；③π≤e；④2<3或3<2.其中假命题有__1__个．‎ 解析：①②④正确，③错误．‎ ‎4. 已知命题“∃x∈[1，2]，x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__[－8，＋∞)__．‎ 解析：原命题的否定为∀x∈[1，2]，x2＋2x＋a<0.因为y＝x2＋2x在区间[1，2]上单调递增，所以x2＋2x≤8<－a，所以a<－8.根据含有逻辑联结词的命题的真假判断，可知原命题中a的取值范围是a<－8的补集，即a≥－8，故a的取值范围是[－8，＋∞)．‎ ‎　范例导航　‎ 考向❶ 以函数的单调性和值域为背景，求命题的真假所对应参数的取值范围 例1　设命题p：函数f(x)＝是R上的减函数；命题q：函数g(x)＝x2－4x＋3在区间[0，a]上的值域为[－1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．‎ 解析：因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以命题p，q中有且仅有一个命题为真命题．‎ 若命题p为真，则00，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．‎ 解析：因为函数y＝ax在R上单调递增，‎ 所以命题p：a>1.‎ 因为不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，‎ 所以a>0且a2－4a<0，解得0a有解；命题q：∀x∈R，ax2＋2ax＋4>0恒成立．若命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．‎ 解析：命题p：∃x∈R，|sinx|>a有解，则a<1；‎ 由命题q得，a＝0或解得02成立，‎ 所以∃x∈[1，2]，m<成立．‎ 设g(x)＝＝x－，‎ 易知g(x)在区间[1，2]上是增函数，‎ 所以g(x)的最大值为g(2)＝，所以m<，‎ 所以当q为真时，m<.‎ 因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，‎ 所以p与q必是一真一假，‎ 当p真q假时，所以m＝；‎ 当p假q真时，所以m<.‎ 综上所述，m的取值范围是{m|m<或m＝}.‎ 考向❸ 以圆锥曲线为背景，求命题的真假所对应参数的取值范围 例3　已知k为实常数，命题p：方程＋＝1表示椭圆；命题q：方程＋＝1表示双曲线. ‎ ‎(1) 若命题p为真命题，求k的取值范围；‎ ‎(2) 若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求k的取值范围．‎ 解析：(1) 若命题p为真命题，则 解得k>1，即k的取值范围是(1，＋∞)．‎ ‎(2) 若命题q为真命题，则k－3<0，即k<3.‎ 因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，‎ 所以p，q必是一真一假．‎ 当p真q假时， 解得k≥3；‎ 当p假q真时，解得k≤1.‎ 综上所述，k的取值范围是(－∞，1]∪[3，＋∞)．‎ ‎　自测反馈　‎ ‎1. 命题“∀x>0，x＋1>”的否定是__∃x>0，x＋1≤__．‎ ‎2. 若命题“p且q”是假命题，“非q”是假命题，则p是__假__命题．(填“真”或“假”)‎ 解析：因为“p且q”为假命题，则命题p，q中必是一真一假．又因为“非q”是假命题，所以q为真命题，所以p为假命题．‎ ‎3. 若命题“∃x∈R，x2＋2mx＋m≤0”是真命题，则实数m的取值范围是__(－∞，0)∪[1，＋∞)__．‎ 解析：由题意得Δ＝4m2－4m≥0，解得m≤0或m≥1，故实数m的取值范围是(－∞，0]∪[1，＋∞)．‎