2020届江苏省百校大联考高三上学期第一次考试数学试题

2020届江苏省百校大联考高三上学期第一次考试数学试题

江苏省2020届“百校大联考”高三年级第一次考试 数学试卷 ‎2019．9‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）‎ ‎1．已知全集U＝R，集合A＝，集合B＝，则A(∁UB)＝ ．‎ 答案：(﹣1，0]‎ ‎2．已知复数，i为虚数单位，则z的虚部为 ．‎ 答案：1‎ ‎3．函数：的定义域是 ．‎ 答案：[0，1)‎ ‎4．执行如图所示的伪代码，其结果为 ．‎ 答案：30‎ ‎5．在甲、乙两个盒子中都各有大小相同的红、黄、白三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取一个小球，则两个小球颜色相同的概率为 ．‎ 答案：‎ ‎6．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．‎ 答案：4‎ ‎7．已知圆过椭圆C：(a＞0，b＞0)的焦点与短轴端点，则椭圆C的标准方程为 ．‎ 答案：‎ ‎8．如右图，在体积为12的三棱锥A—BCD中，点M在AB上，且AM＝2MB，点N为 CD的中点，则三棱锥C—AMN的体积为 ．‎ ‎9．已知为等比数列，设数列的前n项和为且，，则的通项公式为 ．‎ 答案：‎ ‎10．若为R上的奇函数，当时，，则的解集为 ．‎ 答案：(，﹣3][0，3]‎ ‎11．若非零向量与满足，则与的夹角为 ．‎ ‎12．若，，，则 ．‎ 答案：﹣1‎ ‎13．已知函数在区间R上有四个不同的零点，则实数m的取值范围为 ．‎ 答案：[﹣1，2)‎ ‎14．已知正实数x，y满足，则的最小值为 ．‎ 答案：‎ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知函数，的图像上两个相邻的最高点之间的距离为2π且直线是函数图像的一条对称轴．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若满足，求．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱A1B1的中点．‎ ‎（1）证明：直线B1C∥平面AC1D；‎ ‎（2）若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，证明：平面AC1D⊥平面A1B1C．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，点A1分别为椭圆C与坐标轴的交点，且AB＝．过x轴上定点E(1，0)的直线与椭圆C交于M，N两点，点Q为线段MN的中点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求△QAB面积的最大值．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝CD，其中渠底BC宽为1米，渠口AD宽为3米，渠深米．根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后 的水渠横截面AB1C1D1仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍．设扩建后渠深为h米，若挖掘费用为每立方米ah2万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，AB端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米3a万元．‎ ‎（1）用h表示渠底B1C1的长度，并求出h的取值范围；‎ ‎（2）问渠深h为多少米时，建设费用最低？‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知数列的前项和为，，，且满足(n≥2)．‎ ‎（1）证明：是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，，若数列是等差数列，求实数的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设，记数列的前项和为 ．若对任意的，，存在实数，使得，求实数的最大值．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当a＝1时，求在处的切线方程；‎ ‎（2）对于任意[1，)，≥0 恒成立，求a的取值范围；‎ ‎（3）试讨论函数的极值点的个数．‎