河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期第三次素质检测数学（理）试卷 含答案

河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高二上学期第三次素质检测数学（理）试卷 含答案

www.ks5u.com 数学试题（理科）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，集合，求（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“任意，”的否定是（ ）‎ A．存在， B．存在，‎ C．任意， D．任意，‎ ‎3．已知，那么下列不等式中一定成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设双曲线 （a>0，b>0）的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（　　）‎ A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x ‎5．在三角形ABC中，“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知不等式组，则目标函数的最大值是（ ）‎ A．1 B．5 C．7 D．8‎ ‎7．中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是　　‎ A．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且 B．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且 C．a，b，c依次成公比为的等比数列，且 D．a，b，c依次成公比为的等比数列，且 ‎8．已知x＞0，y＞0且x+y=1，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，在中，是边上一点，，则 的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．椭圆上一点到焦点的距离为，为原点，为的中点，则 ________．‎ ‎14．在直三棱柱中,若，则异面直线与所成的角等于_________‎ ‎15．2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东的方向上，仰角为，则直升机飞行的高度为________千米．（结果保留根号）‎ ‎16．已知是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为__________________‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）已知命题：“曲线：表示焦点在轴上的椭圆”，‎ 命题：不等式对于任意恒成立，‎ 若命题为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的最小值.‎ ‎19．（12分）在中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，.‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）若是钝角三角形，求的面积.‎ ‎20．（12分）数列满足：，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.‎ ‎21．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且，.‎ ‎（1）若点为上一点且，证明：平面 ‎（2）求二面角的大小. ‎ ‎22．（12分）已知椭圆的离心率为，点在上.‎ ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.‎ 数学参考答案 ‎1．B ‎2．B ‎3．D ‎4．C ‎5．A ‎6．C ‎7．D ‎8．A ‎9．C ‎10．A ‎11．D ‎12．C ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．：，‎ ‎：，‎ 由于为真命题，故为真命题，为真命题，从而有 ‎ ‎18．解：（1）由题意知：，解得． ‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴，‎ 因为函数f（x）在区间[1,2]上为减函数，所以当x=2时函数有最小值.‎ ‎19．【详解】（1）在中，因为，所以由正弦定理，‎ 得 由余弦定理得得 即，得或. ‎ ‎（2），，所以为中最大的角，‎ 当时，，与为钝角三角形矛盾，舍掉，‎ 当时，，为钝角三角形，所以 所以.‎ ‎20．【详解】（1）∵．‎ n=1时，可得a1＝4，‎ n≥2时，．‎ 与．‎ 两式相减可得＝（2n﹣1）+1=2n，‎ ‎∴．n=1时，也满足，∴.‎ ‎（2）=‎ ‎∴Sn，又，可得n>9，‎ 可得最小正整数n为10．‎ ‎21．【详解】‎ ‎（1）作交于，连接 ‎ ‎ 又且 且 四边形为平行四边形 ‎ 平面，平面 平面 ‎（2）平面，平面 ‎ 又， ‎ 则可以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 则，，，‎ ‎，，‎ 设平面法向量 则，令，则， ‎ 设平面的法向量 则，令，则， ‎ ‎ ‎ 二面角为锐二面角 二面角的大小为 ‎22．【详解】（1）由题,, 点在上,即 ‎,‎ 解得,‎ 椭圆的方程为 ‎（2）由题,设直线为,为,为,‎ 联立可得,显然,‎ 则,,‎ ‎,‎ 则,‎ 设,则,,‎ ‎,当且仅当,即时取等,此时可得,‎ 又,且由（1）,,‎ 当时,,‎ 设的内切圆的半径为 ‎ ‎,则,即,‎