2017-2018学年江西省九江第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

2017-2018学年江西省九江第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

‎2017-2018学年江西省九江第一中学高二上学期第一次月考数学试题（文科）‎ 一 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）‎ ‎1．数列的前几项为，则此数列的通项可能是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．若为实数，则下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎5．已知为锐角，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知数列{}为等差数列，其前n项和为，，则为（ ）‎ A. 190 B. 95 C. 90 D. 不能确定 ‎7．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）‎ A. 最小正周期为 B. 图象关于点对称 C. 图象关于直线对称 D.在区间上是减函数 ‎8．已知分别为的三个内角的对边，若， ，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知是圆上的两个动点，，则的值为（　　）‎ A. 1 B. C. 2 D. 3‎ ‎10．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）‎ A. 8日 B. 9日 C. 12日 D. 16日 ‎11．已知数列满足且，设，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“上凸数列” ．设，若数列是“上凸数列”，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．各项为正数的等比数列中， 与的等比中项为,则__________．‎ ‎14．已知函数，若为函数的一个零点，则__________．‎ ‎15．在 中，内角的对边分别为 ，且满足 ‎ ‎，若成等差数列，则_________.‎ ‎16．数列满足，则的前项和为      ‎ 三 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．在等差数列中， .‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的值.‎ ‎18．如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，为中点，平面平面.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19．已知数列中，．‎ ‎（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，求数列的前n项和为，‎ ‎20．已知在中， 的面积为，角， ， 所对的边分别是， ， ，且， ．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若 ，求的值．‎ ‎21．已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点，若，求弦的长.‎ ‎22．定义在上的函数为增函数，对任意都有 ‎（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；‎ ‎（2）设，是上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（3）若，，为的前项和，求正整数，使得对任意均有.‎ ‎17．在等差数列中， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.【答案】(1) ;（2) ‎ ‎18．如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，为中点，平面平面.‎ ‎(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎（1）证明：连接，因为，，‎ 所以四边形为平行四边形，‎ 又，所以四边形为菱形，从而，‎ 同理可证，因此，‎ 由于四边形为正方形，所以，又平面平面，平面平面，‎ 故平面，从而，又，故平面，所以..‎ ‎(2)因为，.所以，体积为.‎ ‎19．已知数列中，．‎ ‎（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，求数列的前n项和为，‎ 试题分析：由，‎ ‎（2）， ‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎20．已知在中， 的面积为，角， ， 所对的边分别是， ， ‎ ‎，且， ．‎ ‎（1）求的值；（2）若 ，求的值．(1) ;(2) .‎ ‎【解析】（1）因为，得，得，‎ 即，所以，‎ 又，所以，故，‎ 又∵，故，即，所以，‎ 故，故．‎ ‎（2），所以，得①，‎ 又，所以 ，‎ 在中，由正弦定理，得，即，得②，‎ 联立①②，解得．‎ ‎21．已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.‎ ‎（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点，若，求弦的长.‎ 解析：‎ ‎（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上，‎ 圆心也在过点且与垂直的直线上，由得圆心，‎ 所以半径，所以圆的方程为；‎ ‎（2）由题意知，直线的方程为，即，‎ ‎∴圆心到直线的距离为，∴；‎ ‎22．定义在上的函数为增函数，对任意都有 ‎（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；‎ ‎（2）设，是上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（3）若，，为的前项和，求正整数，使得对任意均有.‎ ‎【答案】（1） 是奇函数（2）（3）‎ ‎（1）若在上为奇函数，则，令 则，所以证明：由，令，，则 又，则有，即对任意成立，所以是奇函数.‎ （2） 因为又是上的增函数，所以对任意恒成立，分类讨论解得 ‎(3)‎ 因为；当n≥5时，‎ ‎,而>0得 所以，当n≥5时，＜0，所以对任意n∈N*恒有故k=4, ∵f(x)是增函数，所以