【数学】吉林省松原市乾安县第七中学2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测（理）

【数学】吉林省松原市乾安县第七中学2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测（理）

吉林省松原市乾安县第七中学2020-2021学年 高二上学期第一次教学质量检测（理）‎ 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于( 　)‎ A．76 B．2 C．27 D．2 ‎2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　 　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3.在中，若，则的面积为（ ）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎4、正项等差数列的前n 项和为 ，已知则=（ ）‎ A.35 B.36 C.45 D.54‎ ‎5.在中,,则的外接圆面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　 　)‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎7．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝( )‎ A．45 B．50 C．75 D．60‎ ‎8.在中,若,,,则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎10、的内角的对边分别是，且，则角A的大小为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于( 　　)‎ A. B. C. D. ‎12、设是数列的前n项和，已知，，数列的n项和为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知△ABC的面积S＝，A＝，则·＝ .‎ ‎14．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝ .‎ ‎15、在纪念抗战胜利七十周年阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡角为的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和,且第一排和最后一排的距离为,则旗杆的高度为 .‎ ‎16．已知{an}是等差数列，d为其公差，Sn是其前n项和，若只有S4是{Sn}中的最小项，则可得出的结论中正确的是 ．‎ ‎①d>0 　 ②a4<0　 ③a5>0　 ④S7<0 　⑤S8>0‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a＝2，cos B＝.‎ ‎(1)若b＝4，求sin A的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an，数列{bn}满足b1＝3，b2＝6，且{bn－an}为等差数列．‎ ‎(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.‎ ‎(1)求A的大小；‎ ‎(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且cosA＝.‎ ‎(1)求sin2＋cos2A的值；‎ ‎(2)若b+c＝7，△ABC的面积S＝3，求a.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an＝－2SnSn－1(n≥2)．‎ ‎(1)求证：数列是等差数列；‎ ‎(2)求Sn和an.‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1，2，3，…．‎ ‎(1)证明：数列{lg (1＋an)}是等比数列；‎ ‎(2)设Tn＝(1＋a1)·(1＋a2)…(1＋an)，求Tn；‎ ‎(3)记bn＝＋，求数列{bn}的前n项和Sn，并证明Sn<1．‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C C B B B A D C B B 二、填空题 ‎13．2 14. 15.30‎ ‎16.(文) 0 ，-10 16.(理） ①②③④．‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分)‎ 解析：(1)∵cos B＝且0

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