2019-2020学年山东省潍坊市昌乐二中高二4月月考数学试题 Word版

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2019-2020学年山东省潍坊市昌乐二中高二4月月考数学试题 Word版

‎2019-2020学年山东省潍坊市昌乐二中高二4月月考数学 ‎ 一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=(  )‎ A.-1 B.‎1 C.2 D.3‎ ‎2.函数f(x)=xlnx+x的单调递增区间是(  )‎ A.(,+∞) B.(0,) C.() D.(0,)‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎3.已知随机变量X的分布列如表,则E(6X+8)=(  )‎ A.13.2 B.‎21.2 C.20.2 D.22.2‎ ‎4.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如表),‎ 零件数x个 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y(min)‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 由最小二乘法求得回归直线方程=0.68x+54.4.‎ 由于后期没有保存好,导致表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为(  )‎ A.67 B.‎68.2 ‎C.68 D.67.2‎ ‎5.某次中俄军演中,中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机;俄方有5艘军舰、2架飞机.从中俄两方中各选出2个单位(1艘军舰或1架飞机都作为一个单位,所有的军舰两两不同,所有的飞机两两不同),则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有(  )‎ A.180种 B.160种 C.120种 D.38种 6. 已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图象 如右图所示,则该函数的图象是 D C B A ‎ ‎ ‎7.设两个正态分布N1(μ1,)和N2(μ2,)的密度函数曲线如图所示,则有(  )‎ A.μ1<μ2,σ1<σ2 B.μ1<μ2,σ1>σ2‎ C.μ1>μ2,σ1<σ2 D.μ1>μ2,σ1>σ2‎ ‎8.5名成人带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有(  )‎ A. A55•A42种 B.A55•A52种 C.A55•A62种 D.A77﹣‎4A66种 二.多选题:每小题5分,共20分.‎ 9. 的展开式中各项系数的和为2,则其中正确命题的序号是( )‎ A.a=1 B.展开式中含项 的系数是‎-32 C.展开式中含项 D.展开式中常数项为40‎ ‎10.若满足,对任意正实数a,下面不等式恒成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,给出下列结论:①从中任取3球,恰有一个白球的概率是;②从中有放回的取球6次,每次任取一球,恰好有两次白球的概率为;③现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率为;④从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为. 则其中正确命题的序号是( )‎ A. ‎① B. ② C.③ D. ④‎ ‎12.已知函数,给出下面四个命题:①函数的最小值为;②函数有两个零点;‎ ‎③若方程有一解,则;④函数的单调减区间为.‎ 则其中错误命题的序号是( )‎ A.① B. ② C.③ D. ④ ‎ 三.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知复数(为虚数单位),则复数z的虚部是 .‎ ‎14.已知四个函数:①y=-x,②y=,③y=x3,④,从中任选2个,则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为_______________.‎ ‎15..若,则_____,‎ ‎ _______.‎ ‎16.已知函数f(x)=xlnx﹣aex(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是_________.‎ 四、解答题(本大题共6小题,17题10分,18-22题每小题12分,共70分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分10分)设复数,试求实数m取何值时 ‎(1)z是纯虚数 (2)z是实数 (3)z对应的点位于复平面的第二象限 ‎18.(本题满分12分))的二项展开式中.‎ ‎(1)若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14:3,求展开式中的常数项;‎ ‎(2)若所有奇数项的二项式系数的和为A,所有项的系数和为B,且,求展开式中二项式系数最大的项.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区80人,得到下面的数据表:‎ 休闲方式 性别 看电视 看书 合计 男 ‎10‎ ‎50‎ ‎60‎ 女 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ (1) 根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?‎ (1) 将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X,求X的数学期望和方差。‎ 参考公式与数据 ,对应95%,对应99%‎ ‎20.已知函数,在点处的切线方程为. (1)求函数的解析式; (2)若对于区间上任意两个自变量,都有,求实数的最小值;‎ ‎21.某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费元;重量超过的包裹,除收费元之外,超过的部分,每超出(不足时按计算)需再收元.公司从承揽过的包裹中,随机抽取件,其重量统计如下:‎ 公司又随机抽取了天的揽件数,得到频数分布表如下:‎ 以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率 计算该公司天中恰有天揽件数在的概率;‎ 估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;‎ 公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用做其他费用,目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过件,每人每天工资元,公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润有利?‎ ‎(注:同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表)‎ ‎22.(本题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)时,求函数的零点个数;‎ ‎(2)当时,若函数在区间上的最小值为,求a的值;‎ 三、解答:17.解:‎ ‎18.解:(1)依题意∁n4:∁n2=14:3,化简,‎ 得(n﹣2)(n﹣3)=56,‎ 解得n=10或n=﹣5(舍去).……………………2分 ‎∴Tr+1=••(3x2)﹣r=3﹣r,‎ 令=0得r=2.……………………4分 ‎∴常数项为第3项,‎ T3=3﹣‎2C102=5. ……………………6分 ‎(2)A=2n﹣1,B=,‎ 则==,解得:n=5,……………………8分 展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项,‎ T3==,‎ T4==x﹣5.……………………12分 ‎19.解:‎ ‎20.解:(1) 根据题意,得 即 解得 ……………………6分 (2)令,解得 f(-1)=2, f(1)=-2, ‎ 时, ……………………10分 则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值,都有 所以所以的最小值为4 ……………………12分 ‎21.样本中包裹件数在内的天数为,频率为,‎ 可估计概率为,未来天中,包裹件数在间的天数X服从二项分布,‎ 即,故所求概率为;……………………3分 样本中快递费用x的分布列如下表:‎ X ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ P ‎0.43‎ ‎0.3‎ ‎0.15‎ ‎0.08‎ ‎0.04‎ 故样本中每件快递收取的费用的平均值为(元),‎ 故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元.……………………6分 ‎(3)根据题意及,揽件数每增加,可使前台工资和公司利润增加(元),‎ 若不裁员,则每天可揽件的上限为件,公司每日揽件数情况如下:‎ 故公司平均每日利润的期望值为(元);‎ 若裁员人,则每天可揽件的上限为件,公司每日揽件数情况如下:‎ 故公司平均每日利润的期望值为(元)‎ 因故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利.……………………12分 ‎22.解:(I)当时.‎ 所以函数在上单调递增;………………2分 又因为.所以函数有且只有一个零点………4分 ‎(II)函数的定义域是. ‎ 当时, ‎ 令,即,‎ 所以或.……………………6分 当,即时,在[1,e]上单调递增,‎ 所以在[1,e]上的最小值是,解得;…………8分 当,即时,在上的最小值是,即令,,‎ 在单调递减,在单调递增;而,,不合题意; …10分 当 即时,在上单调递减,‎ 所以在上的最小值是,解得,‎ 不合题意 综上可得. …………12分
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