2018-2019学年浙江省东阳中学、东阳外国语联考高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年浙江省东阳中学、东阳外国语联考高一上学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年浙江省东阳中学、东阳外国语联考高一上学期期中考试数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．下列函数为同一函数的是 （ ）‎ A． 与 B． 与 ‎ C． 与 D． 与 ‎3．设，则的大小关系为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列函数在定义域内是奇函数且单调函数的为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知，则的值为 （ ）‎ A． B． C．1 D．2 ‎ ‎6．已知定义在R上的偶函数，满足，则 （ ）‎ A．6 B．5 ‎ C．4 D．3 ‎ ‎7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，为取整函数，是函数 的零点，则等于 ‎ ‎ （ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1 ‎ ‎9．已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D．[1,2) ‎ ‎10．已知函数（a＞0且a≠1）若对任意，恒有，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．幂函数的图象过点，则 ，的定义域为 ．‎ ‎12． ； ．‎ ‎13．已知函数，则= ，的最小值是 ．‎ ‎14．若函数在上有且只有1个零点，则的取值范围为 ；若在上的值域为，则_________． ‎ ‎15．已知定义在R上函数满足且在上单调递增，则使得成立的的取值范围是 ． ‎ ‎16．已知函数，，若对任意，当时都有，则实数b的取值范围为 ． ‎ ‎17．定义在R上的奇函数，当时，则，则关于x的函数的所有零点之和为 ． ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．已知集合，．‎ ‎（1）若，求，；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19.已知函数（且）．‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若函数的最小值为－2，求实数的值．‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）判断并证明在上的单调性； ‎ ‎（2）若，求的值域．‎ ‎21．已知函数是定义在R上的奇函数，满足当时，，‎ ‎（1）求在R上的解析式；‎ ‎（2）当时，方程有解，试求实数的取值范围．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）当时，若恒成立，求a的取值范围；‎ ‎（2）当时，若恒成立，求a的取值范围．‎ 东阳中学2018年下学期期中考试卷高一数学参考答案 ‎1~10 ABCDA BACDB ‎11. 2， 12. 13. 1，0 14. 或，‎ ‎15. 16. 17. ‎ ‎18. 解：（1）∵当时，，‎ 又 ‎∴ ………………………7分 ‎（2）∵‎ ‎∴‎ 只需满足即. …………………………14分 ‎19. 解：（1）要使函数有意义，必有 得 所以定义域为. ………………………7分 ‎（2）‎ 即 或 又且 ‎. ……………………… 15分 ‎20. 解：（1）在上单调递增函数，证明如下：‎ 任取，则 因为，所以，，， ‎ ‎，‎ 在上是增函数. ……………………… 7分 因为，所以，，在上是增函数.‎ ‎（2），‎ 又在上递增，在上递减 的值域为． ………………………15分 ‎21. 解：（1）设时，则，,，‎ ‎∵是奇函数，‎ ‎ ……………………………… 6分 ‎（2），‎ ‎，又，‎ 即 ‎, ……………………………… 15分 ‎ 22. 解：（1）对任意恒成立，‎ 令对都有，对称轴，‎ 当时，在单调递增，，‎ 当时，在单调递减，， （舍去）‎ 当时，在递减，在递增，‎ ‎，得，‎ 综上所述，实数的取值范围为： ． …………………………7分 ‎（2）‎ ‎∴，则，‎ ‎∴对恒成立，‎ 即 令，则在递增，‎ ‎∴，‎ ‎∴即． ………………………………15分