2017-2018学年江西省抚州市临川一中高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年江西省抚州市临川一中高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

临川一中2017—2018学年度下学期期中考试 高二数学文科试卷 ‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.点的直角坐标是，则点的极坐标是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 复数为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4.设等比数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．-2 B．‎-1 C．1 D．2 ‎ ‎5.若为对立事件，其概率分别为，则的最小值为（ ）A． B． C. D．‎ ‎6.若是第二象限角，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）‎ ‎①是周期函数；②三角函数是周期函数；③是三角函数.‎ A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① ‎ ‎8.已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为，点是曲线上两点，点的极坐标分别为，，则（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎9.如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知，为双曲线：的左、右焦点，为上异于顶点的点.直线分别与，为直径的圆相切于，两点，则（ ）‎ A． B．‎3 C．4 D．5‎ ‎12.已知，若对任意的，均有恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13.临川一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过街舞社； 乙说：我没有参加过器乐社；‎ 丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为 ．‎ ‎14.如图所示的茎叶图为高二某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的和的值之和是 ．‎ ‎15．已知一组数据分别是，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，‎ 则数据的所有可能值为 ．‎ ‎16. 下列结论：‎ ‎（1）若，则“”成立的一个必要不充分条件是“，且”； ‎ ‎（2）存在，且存在使得；‎ ‎（3）若函数的导函数是奇函数，则实数；‎ ‎（4）平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大的点的轨迹方程为 ‎； ‎ ‎（5）已知平面满足，则； ‎ ‎（6）若，则事件与是对立事件.‎ 其中正确结论的序号为 ．(填写所有正确的结论序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.（本小题满分12分）已知等差数列和等比数列，其中数列的前项和为，，，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式和前项和；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）如图，在几何体中，四边形是正方形，平面，，‎ ‎，点分别是线段的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在一点，使得，若存在，求 的长，若不存在，请说明理由.‎ ‎19. （本小题满分12分）由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了两个地区共100名观众，得到如下的列联表：‎ 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.‎ ‎（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少？‎ ‎（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是地区观众的概率？‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围；‎ ‎（3）设，当函数有且只有一个零点时,求实数的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）如图所示，已知椭圆：的长轴为，过点的直线与轴垂直，椭圆上一点与椭圆 的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2） 设是椭圆上异于，的任意一点，连接并延长交直线于点，点为的中点，试判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论.‎ ‎22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.‎ ‎（1）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；‎ ‎（2）与相交于不同两点，线段中点为，点，若，求参数方程中的值.‎ 临川一中2017—2018学年度下学期期中考试 高二数学文科试卷参考答案 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D D B D C C A C A A 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．‎ ‎13．动漫社 14. 99 15. -11或3或17 16. （2）（3）（6）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. 解：（1）设公差为，公比为， ‎ 则，‎ 解得或（舍去）. ‎ 所以 ，.. ....................6分 ‎ ‎（2） 因为， ‎ ‎，‎ 所以，‎ 则 ‎ 所以数列的前项和.....................12分 ‎18．解：（1）如图，点分别是线段的中点 所以点是的中位线，所以， ‎ ‎ 由是正方形得，， ，‎ 所以 ，‎ 又平面，平面 ‎ 所以平面； ....................6分 ‎（2）假设在线段上存在一点，使得 设, ‎ ‎, ‎ 所以在线段上不存在点，使得.....................12分 ‎19. 解：(1)由题意，得，所以，所以，因为，所以，，‎ 则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.....................5分 ‎(2)所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1，2，3，4‎ 则随机选出三人的不同选法有，‎ 共21个结果，至少有1名是地区的结果有15个，其概率为.....................12分 ‎20.解：（1）所以切线的斜率 ‎ 又因为， ‎ 所以切线方程为 . ....................3分 ‎ ‎（2）由得.‎ 当时， 上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.‎ 将变形得 ‎ 令， ‎ 令，解得；令，解得 ‎ 从而在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增. ‎ 所以,当时， 取得最小值， ‎ 从而所求实数的取值范围是. ....................7分 ‎ ‎（3）令 当时，，函数无零点； ‎ 当时，，即 令， ‎ 令，则 ‎ ‎1‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 由题可知，当，或时，函数有一个函数零点. ....................12分 ‎21.解：（1）依题设条件可得：，.又，‎ 解得，，所以椭圆的标准方程为.....................4分 ‎（2）直线与椭圆相切于点.证明如下：‎ 设点，又，所以直线的方程为.令，得，即点.又点，为中点，所以.‎ 于是直线的方程为，即.‎ 因为，所以，所以，整理得到，由消去并整理得到：，即，此方程的判别式，‎ 所以直线与椭圆相切于点.....................12分 ‎22.解：（1）由得，所以 将代入得，即，所以的直角坐标方程为，表示以为圆心、为半径的圆. ....................5分 ‎（2）将代入整理得 设对应的参数分别为，则是方程的两根，‎ 所以，因为，所以，所以 所以，‎ 即，‎ 所以或. ....................10分