安徽省桐城市2019-2020学年高二下学期期中教学检测数学（文）试卷

安徽省桐城市2019-2020学年高二下学期期中教学检测数学（文）试卷

安徽省桐城市2019-2020学年高二下学期 期中教学检测数学（文）试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知集合，则集合A子集的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8‎ 2. 设命题p：，，则为 A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 3. 记等差数列的前n项和为，已知，，则 A. B. 5 C. 10 D. 20‎ 4. 执行如图所示的算法流程图，则输出的S的值为 A. 9 B. 27 C. 81 D. 729 ‎ 5. 某公司有240名员工，编号依次为001，002，，240，现采用系统抽样方法抽取一个容量为30的样木，且随机抽得的编号为若这240名员工中编号为的在研发部．编号为的在销售部、编号为的在后勤部，则这三个部门被抽中的员工人数依次为 A. 12，14，4 B. 13，14，3 C. 13，13，4 D. 12，15，3‎ 6. 在区间上，初等函数存在极大值是其存在最大值的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知函数，若函数在上存在零点，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 8. 已知在正方体中，P，Q分别为，的中点，则异面直线和PQ所成的角为 A. B. C. D. ‎ 1. 已知双曲线与圆恰好有2个不同的公共点，F是双曲线C的右焦点，过点F的直线与圆切于点A，则A到C左焦点的距离为 A. B. C. D. ‎ 2. 在中，D是线段AB上靠近B的三等分点，E是线段AC的中点，BE与CD交于F点，若，则a，b的值分别为 A. B. C. D. ‎ 3. 欲制作一个容积为V的圆柱形蓄水罐无盖，为能使所用的材料最省，它的底面半径应为 A. B. C. D. ‎ 4. 已知椭圆的右焦点F和坐标原点O是某正方形的两个顶点，若该正方形至少有一个顶点在椭圆C上，则椭圆C的离心率不可能为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 5. 计算：______．‎ 6. 如图．将一个圆周进行6等分，，，，，，得到分点，先在从，，，，这5个半径中任意取1个，若，3，4，5，，则的概率为______．‎ ‎ ‎ 7. 已知函数若在区间上恒成立．则实数m的取值范围是______．‎ 8. 已知直线与曲线和曲线均相切，则______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 1. 设函数，不等式的解集中恰有两个正整数． 求的解析式； 若，不等式在时恒成立，求实数m的取值范围．‎ 2. 记数列的前n项和为，已知． 求数列的通项公式； 设，数列的前n项和为，求满足的n的最小值．‎ 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． 求B的大小； 若，求面积的最大值．‎ 4. 如图，在平行六面体中，底面ABCD为菱形，和相交于点O，E为的中点．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ若平面平面ABCD，求证：．‎ 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：与圆O的一个交点为．Ⅰ求抛物线C及圆O的方程；Ⅱ设直线l与圆O相切于点R，与抛物线C交于A，R两点，求的面积． ‎ 6. 已知函数，．Ⅰ若的图象在处的切线经过点，求a的值；Ⅱ当时，不等式恒成立，求a的取值范围．‎ ‎【答案】解：Ⅰ由题知的定义域为． ，则． 又因为，所以切点为． 所以， 解得．Ⅱ当时，‎ ‎． 由可得． ，则． 因为， 所以． 所以在上单调递减，从而． 要使原不等式恒成立，即恒成立，故． 即a的取值范围为．‎ ‎2019-2020学年高二数学试卷（文）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ BDCBC BCADA CA 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13【答案】 14【答案】‎ ‎15【答案】 16【答案】或8‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17【答案】解：由题可知，不等式的解集包含1和2两个正整数， 故解集为，所以的根为0和3， 由得， 所以； 因为不等式在时恒成立， 所以在上，成立， 所以且， 所以且． 解得． 又，所以， 所以实数m的取值范围为．‎ ‎18【答案】解：因为，所以，所以， 因为，所以 所以 所以，易知，所以 所以数列是首项为，公比为的等比数列． 所以． 由得， 所以，即 又因，所以可得． 所以满足的n的最小值为5．‎ ‎19【答案】解：由正弦定理及， 得， 所以， 又因为， 所以． 由余弦定理，得，即， 因为， 所以当且仅当时，ac取得最大值3． 此时，的面积， 所以的面积的最大值为．‎ ‎20【答案】解：Ⅰ如图，连接因为，，所以，相互平分， 所以O为和的中点． 又因为E为的中点，所以OE为的中位线，所以． 又因为平面ABCD，平面ABCD， 所以平面ABCD．Ⅱ因为四边形ABCD为菱形，所以． 因为平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面． 因为平面，所以． 又因，所以． 因为，所以．‎ ‎ ‎ ‎21【答案】解：Ⅰ因为抛物线C与圆O的一个交点为， 所以，所以，即抛物线C的方程为． 设圆O的方程为，所以， 所以，即圆O的方程为．Ⅱ由题意得． 因为AR是圆O的切线，所以，所以． 所以直线AR的方程为，即． 由与联立消去y得，则． 设点A和点R的横坐标分别为，． 则，． 所以． 所以的面积．‎ ‎22【答案】解：Ⅰ由题知的定义域为． ，则． 又因为，所以切点为． 所以， 解得．Ⅱ当时，． 由可得． ，则． 因为， 所以． 所以在上单调递减，从而 ‎． 要使原不等式恒成立，即恒成立，故． 即a的取值范围为．‎