2019-2020学年天津市滨海新区高一上学期期末考试数学试题

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2019-2020学年天津市滨海新区高一上学期期末考试数学试题

滨海新区2019-2020学年度第一学期期末测试卷 高 一 数 学 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.已知集合,2,3,,,,,,则  ‎ A., B. C. D.,2,3,‎ ‎2.函数的最小正周期为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.命题“,”的否定是  ‎ A., B., ‎ C., D.,‎ ‎4.“”是“”的  ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.在下列区间中,函数的零点所在的区间为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若,,,则,,的大小关系正确的是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点的  ‎ A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 ‎ B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 ‎ C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变 ‎ D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变 ‎8.下列命题为真命题的是  ‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎9.已知,则的最大值是  ‎ A.8 B.2 C.1 D.0‎ ‎10.给定函数,,对于,用表示中较大者,记为,则的最小值为  ‎ A. B.1 C.2 D.4‎ ‎11.已知函数,,若对任意的,,总存在,使得成立,则实数的取值范围为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,是奇函数,将图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象.若函数在区间上是单调递增的,且,某同学得出:①在区间上是单调递减;②;③是的一个零点;④的最小值为.上述四个结论正确的是  ‎ A.①② B.③④ C.②③ D.①④‎ 二.填空题(共8小题)‎ ‎13的值为        .‎ ‎14.不等式的解集为       .‎ ‎15.若,则       .‎ ‎16.已知函数在区间,上单调递增,则实数的取值范围是       .‎ ‎17.若,则的值为   .(结果用含a,b的代数式表示)‎ ‎18.定义在上的偶函数在区间,上是增函数,若,,,则用“<”将,,从小到大排序为   .‎ ‎19.发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成,某农村电商结合自己出售的商品,要购买3000个高为2分米,体积为18立方分米的长方体纸质包装盒。经过市场调研。此类包装盒按面积计价,每平方分米的的价格y(单位:元)与订购数量x(单位:个)之间有如下关系:‎ ‎(说明:商家规定每个纸盒计费面积为六个面的面积之和),则该电商购入3000个包装盒至少需要    元.‎ ‎20.已知函数定义域内单调递减,若,则实数的取值范围是   .‎ 三.解答题(共4小题)‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知.‎ ‎(1)求和定义域;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数定义域;‎ ‎(2)若,判断函数单调性,并用单调性定义证明;‎ ‎(3)解关于的不等式.‎ ‎23.(本题满分13分)‎ 已知函数,.‎ ‎(1)求使得的最大值及时的集合;‎ ‎(2)求在,上的单调减区间;‎ ‎(3)若方程在上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围.‎ ‎24.(本题满分13分)‎ 已知函数,且是定义在上的奇函数.‎ ‎(1)求实数t的值并判断函数的单调性(不需要证明);‎ ‎(2)关于x的不等式在上恒成立,求实数b的取值范围;‎ ‎(3)若在上有两个零点,‎ 求证:且.‎ 滨海新区2019-2020学年度第一学期期末测试卷 高一数学参考答案 一.选择题(共12小题)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C D A C D B B C B A D 二.填空题(共8小题)‎ ‎ 13. 14. 15. 16. ‎ ‎ 17. 18. 19. 1260 20. ‎ 三.解答题(共4小题)‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 解:(1)由,‎ ‎(2)‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 解:(1)由题意:,解得:,‎ 则函数的定义域为:‎ ‎(2)因为,所以 ‎,函数在上单调递增.‎ 设,且,则 ‎,即,在上单调递增 ‎(3)由题意,即 当时,,解得:;当时,,解得:‎ 综上所述:当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.‎ ‎23.(本题满分13分)‎ 解:(1)‎ 设,函数取得最大值的集合为 ‎,解得:‎ 所以使得的最大值及时的集合为:.‎ ‎(2)设,‎ 函数的单调减区间是 即,解得 所以函数的单调减区间是.‎ ‎(3)由(2)可知在上单调递增,在上单调递减 且 若方程在上有两个不同的实数解,则.‎ ‎24.(本题满分13分)‎ 解:(1)由题意是定义在上的奇函数 所以,所以,即 经检验,是是奇函数(不写不减分)‎ 由题意得:,因为,是R上的增函数.‎ ‎(2)因为奇函数是定义域在上的增函数 又 即在上恒成立,由基本不等式,当且仅当时,取得最大值-3‎ 所以,则实数b的取值范围为.‎ ‎(3)由题意:‎ 令 则在有两个不相等的零点,函数的对称轴是 解得:‎ 设是方程的两个不等的正实数根 又 由基本不等式 解得:或 所以:且.‎
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