2019-2020学年天津市滨海新区高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年天津市滨海新区高一上学期期末考试数学试题

滨海新区2019-2020学年度第一学期期末测试卷 高 一 数 学 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．已知集合，2，3，，，，，，则　　‎ A．， B． C． D．，2，3，‎ ‎2．函数的最小正周期为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎3．命题“，”的否定是　　‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎4．“”是“”的　　‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若，，，则，，的大小关系正确的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的　　‎ A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎ B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 ‎ C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 ‎ D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 ‎8．下列命题为真命题的是　　‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎9．已知，则的最大值是　　‎ A．8 B．2 C．1 D．0‎ ‎10．给定函数，，对于，用表示中较大者，记为，则的最小值为　　‎ A． B．1 C．2 D．4‎ ‎11．已知函数，，若对任意的，，总存在，使得成立，则实数的取值范围为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，是奇函数，将图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数在区间上是单调递增的，且，某同学得出：①在区间上是单调递减；②；③是的一个零点；④的最小值为.上述四个结论正确的是　　‎ A．①② B．③④ C．②③ D．①④‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13的值为　 　 　 　　．‎ ‎14．不等式的解集为　 　 　 　．‎ ‎15．若，则　 　 　 　．‎ ‎16．已知函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是　 　 　 　．‎ ‎17．若，则的值为　 　．（结果用含a，b的代数式表示）‎ ‎18．定义在上的偶函数在区间，上是增函数，若，，，则用“<”将，，从小到大排序为　 　．‎ ‎19．发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成，某农村电商结合自己出售的商品，要购买3000个高为2分米，体积为18立方分米的长方体纸质包装盒。经过市场调研。此类包装盒按面积计价，每平方分米的的价格y（单位：元）与订购数量x（单位：个）之间有如下关系：‎ ‎（说明：商家规定每个纸盒计费面积为六个面的面积之和），则该电商购入3000个包装盒至少需要　　　　元.‎ ‎20．已知函数定义域内单调递减，若，则实数的取值范围是　 　．‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知．‎ ‎（1）求和定义域；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数定义域；‎ ‎（2）若，判断函数单调性，并用单调性定义证明；‎ ‎（3）解关于的不等式．‎ ‎23．（本题满分13分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）求使得的最大值及时的集合；‎ ‎（2）求在，上的单调减区间；‎ ‎（3）若方程在上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．‎ ‎24．（本题满分13分）‎ 已知函数，且是定义在上的奇函数．‎ ‎（1）求实数t的值并判断函数的单调性（不需要证明）；‎ ‎（2）关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围；‎ ‎（3）若在上有两个零点，‎ 求证：且．‎ 滨海新区2019-2020学年度第一学期期末测试卷 高一数学参考答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C D A C D B B C B A D 二．填空题（共8小题）‎ ‎ 13. 14. 15. 16. ‎ ‎ 17. 18. 19. 1260 20. ‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 解：（1）由，‎ ‎（2）‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 解：（1）由题意：，解得：，‎ 则函数的定义域为：‎ ‎（2）因为，所以 ‎，函数在上单调递增.‎ 设，且，则 ‎，即，在上单调递增 ‎（3）由题意，即 当时，，解得：；当时，，解得：‎ 综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.‎ ‎23．（本题满分13分）‎ 解：（1）‎ 设，函数取得最大值的集合为 ‎，解得：‎ 所以使得的最大值及时的集合为：.‎ ‎（2）设，‎ 函数的单调减区间是 即，解得 所以函数的单调减区间是.‎ ‎（3）由（2）可知在上单调递增，在上单调递减 且 若方程在上有两个不同的实数解，则.‎ ‎24．（本题满分13分）‎ 解：（1）由题意是定义在上的奇函数 所以，所以，即 经检验，是是奇函数（不写不减分）‎ 由题意得：，因为，是R上的增函数.‎ ‎（2）因为奇函数是定义域在上的增函数 又 即在上恒成立，由基本不等式，当且仅当时，取得最大值-3‎ 所以，则实数b的取值范围为.‎ ‎（3）由题意：‎ 令 则在有两个不相等的零点，函数的对称轴是 解得：‎ 设是方程的两个不等的正实数根 又 由基本不等式 解得：或 所以：且.‎