2019-2020学年安徽省滁州市民办高中高二上学期期末考试数学(文)试题

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文档介绍

2019-2020学年安徽省滁州市民办高中高二上学期期末考试数学(文)试题

滁州市民办高中2019-2020学年度上学期期末试卷 高二(文科)数学 考生注意:‎ ‎1、本试卷分为选择题和非选择题。考试时间:120分钟,满分150分。‎ ‎2、本卷命题范围:选修1-1。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) ‎ ‎1.已知条件p:x<-3或x>1,条件q:x>a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是(  )‎ A.a≥-1 B.a≤‎1 C.a≥1 D.a≤-3‎ ‎2.已知命题p:5≥3;命题q:若x2=4,则x=2,则下列判断正确的是(  )‎ A.p∨q为真,p∧q为真,¬p为假 B.p∨q为真,p∧q为假,¬p为真 C.p∨q为假,p∧q为假,¬p为假 D.p∨q为真,p∧q为假,¬p为假 ‎3.下列命题错误的是(  )‎ A. 命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题 B. 命题“∃x0∈R,x-x0>‎0”‎的否定是“∀x∈R,x2-x≤‎‎0”‎ C. ∀x>0且x≠1,都有x+>2‎ D. “若am2b>0)的离心率为,直线y=‎ x被椭圆C截得的线段长为,则椭圆C的方程为________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (10分) 给定两个命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有负实数根.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.‎ ‎18. (12分)已知椭圆+=1(a>b>0)上的点P到左,右两焦点F1,F2的距离之和为2,离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点,若y轴上一点M(0,)满足|MA|=|MB|,求直线l的斜率k的值.‎ ‎19. (12分)过双曲线-=1的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,F1为左焦点.‎ ‎(1)求|AB|;‎ ‎(2)求△AOB的面积.‎ ‎20. (12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).‎ ‎(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;‎ ‎(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎21. (12分)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)求证曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.‎ ‎22. (12分)货车欲以xkm/h的速度行驶,去‎130 km远的某地,按交通法规,限制x的允许范围是50≤x≤100,假设汽油的价格为2元/升,而汽车耗油的速率是 升/小时.司机的工资是14元/小时,试问最经济的车速是多少?这次行车往返的总费用最低是多少?‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D B B B A B A C A B ‎13.②③‎ ‎14.1‎ ‎15. 48‎ ‎16. +y2=1‎ ‎17.对于命题p:当a=0,不等式ax2+ax+1>0变为1>0,对任意实数x恒成立;‎ 当a≠0时,对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,必需 解得0<a<4,∴0≤a<4.‎ 对于命题q:关于x的方程x2-x+a=0有负实数根,需a<0,‎ ‎∴当a<0时,命题q为真命题.‎ ‎∵p或q为真命题,p且q为假命题,‎ ‎∴p与q必然一真一假.‎ 若p真q假,则解得0≤a<4;‎ 若p假q真,则解得a<0.‎ ‎∴实数a的取值范围是a<4.‎ ‎18.解 (1)由题意知,|PF1|+|PF2|=‎2a=2,‎ 所以a=.‎ 又因为e==,‎ 所以c=×=1,‎ 所以b2=a2-c2=2-1=1,‎ 所以椭圆的标准方程为+y2=1.‎ ‎(2)已知F2(1,0),直线斜率显然存在,‎ 设直线的方程为y=k(x-1),‎ A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 联立直线与椭圆的方程得 化简得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,‎ 所以x1+x2=,‎ y1+y2=k(x1+x2)-2k=.‎ 所以AB的中点坐标为(,).‎ ‎①当k≠0时,AB的中垂线方程为y-=- (x-),‎ 因为|MA|=|MB|,‎ 所以点M在AB的中垂线上,‎ 将点M的坐标代入直线方程得,‎ ‎+=,‎ 即2k2-7k+=0,‎ 解得k=或k=;‎ ‎②当k=0时,AB的中垂线方程为x=0,满足题意.‎ 所以斜率k的取值为0,或.‎ ‎19.(1)由双曲线的方程得a=,b=,‎ ‎∴c==3,F1(-3,0),F2(3,0).‎ 直线AB的方程为y=(x-3).‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),由得5x2+6x-27=0.‎ ‎∴x1+x2=-,x1x2=-.‎ ‎∴|AB|=|x1-x2|‎ ‎=·‎ ‎=·=.‎ ‎(2)直线AB的方程变形为x-3y-3=0.‎ ‎∴原点O到直线AB的距离为 d==.‎ ‎∴S△AOB=|AB|·d=××=.‎ ‎∴△AOB的面积为.‎ ‎20.(1)将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,‎ ‎∴p=2,故所求的抛物线方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.‎ ‎(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t,由得y2+2y-2t=0,‎ ‎∵直线l与抛物线C有公共点,‎ ‎∴Δ=4+8t≥0,解得t≥-.‎ 另一方面,由直线OA与直线l的距离等于,‎ 可得=,∴t=±1,‎ 由于-1∉[-,+∞),1∈[-,+∞),‎ ‎∴符合题意的直线l存在,其方程为y=-2x+1.‎ ‎21.(1)解 7x-4y-12=0可化为y=x-3,‎ 当x=2时,y=.‎ 又f′(x)=a+,所以解得 故f(x)=x-.‎ ‎(2)证明 设点P(x0,y0)为曲线上任一点,由y′=1+可知,曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线方程为 y-y0=(x-x0),‎ 即y-=(x-x0).‎ 令x=0,得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为(0,-).‎ 令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).‎ 所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为··|2x0|=6.‎ 故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x围成的三角形的面积为定值,此定值为6.‎ ‎22.单程行驶:汽车运行的时间为小时,耗油量为·升,耗油费用为2··元,司机的工资为14×元,‎ 故这次行车的单程费用为 y=2··+14·=130·.‎ 所以y′=130·.‎ 令y′=0得,x=18≈57(km/h),‎ 当50≤x<18时,y′<0,y单调递减;‎ 当18≤x≤100时,y′>0,y单调递增,‎ 当x=18时,y取得最小值,‎ 即所以y=130×≈82.2(元).‎ 所以最经济的车速是‎57 km/h,这次行车往返的总费用最低约为2×82.2=164.4(元).‎
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