吉林省实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

吉林省实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

‎ ‎ 吉林省实验中学2019-2020学年度上学期高二年级 期中考试数学（文）试卷 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.命题“所有矩形都有外接圆”的否定是（ ）‎ A．所有矩形都没有外接圆 B．若一个四边形不是矩形，则它没有外接圆 C．至少存在一个矩形，它有外接圆 D．至少存在一个矩形，它没有外接圆 ‎2.已知点是椭圆的左焦点，则点到椭圆的右顶点的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知椭圆：，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，若，则（ ）‎ A.4 B.23 C.2 D.‎ ‎4.抛物线的准线方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎5.已知抛物线x2＝2y的焦点与椭圆＋＝1的一个焦点重合，则m＝(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D. ‎6.在曲线的图象上取一点（1，2）及附近一点()，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于、两点，则（ ）‎ A． B．6 C．12 D．‎ ‎8.过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C 于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为，则的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9.设a，b∈R，则 “a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10.若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是(　 　)‎ A. 至多为1 B. ‎2 C. 1 D. 0‎ ‎11.已知P为椭圆＋＝1上的点，点M为圆C1：(x＋3)2＋y2＝1上的动点，点N为圆C2：(x－3)2＋y2＝1上的动点，则|PM|＋|PN|的最大值为(　　)‎ A．8 B．‎12 C．16 D．20‎ ‎12.如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为 .‎ ‎14.由“∃x0∈R，x02＋2x0＋m≤‎0”‎是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞)，‎ 则实数a＝________．‎ ‎15.设抛物线x2＝4y的焦点为F，经过点P(1，4)的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝________．‎ ‎16.双曲线－＝1(a>0，b＞0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|＝2，则双曲线的方程为________．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.求适合下列条件的曲线的标准方程：‎ ‎（1），焦点在轴上的椭圆的标准方程；‎ ‎（2），焦点在轴上的双曲线的标准方程；‎ ‎（3）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.‎ ‎18.命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．‎ ‎(1) 若命题为真，求的取值范围；‎ ‎(2) 若命题为真，求的取值范围．‎ ‎19.已知抛物线C：y2＝4x，直线l与抛物线C交于A，B两点，若AB中点P的坐标为 ‎(2，1)，求原点O到直线l的距离.‎ ‎20.已知抛物线的准线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）直线交抛物线于A、两点，求弦长.‎ ‎21.已知两点A（-1，0），B（1，0）分别求满足下列条件的点M的轨迹方程：‎ ‎（1）M到两定点A、的距离之和等于4；‎ ‎（2）直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之和是2.‎ ‎22.已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求面积的最大值；‎ ‎（Ⅲ）若直线的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异于点的定点.‎ 吉林省实验中学2019-2020学年度上学期高二年级 ‎ 期中考试数学（文）试卷参考答案 ‎ ‎ 一、 选择题 1. D 2.B 3.A 4.A 5.D　6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 二、 填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14.1 15.10 16.x2－＝1‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(1)；‎ (2) ‎；‎ ‎ (3)或.‎ ‎18.【答案】（1）.（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵有实数解，∴ ‎ ‎（2）∵椭圆焦点在轴上,所以，∴‎ ‎∵为真，，.‎ ‎19.l:2x－y－3＝0，‎ ‎∴原点O到直线l的距离为d＝＝ ‎20.‎ ‎【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）依已知得，所以；‎ ‎（Ⅱ）设，，由消去，得，‎ 则，，‎ 所以 ‎ ‎ .‎ ‎21.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）依题意得，设点的轨迹方程为椭圆，‎ 所以，，即，‎ 所求点轨迹方程为. ‎ ‎（2）设，则，，‎ 所以，即，‎ 所求点轨迹方程为.‎ ‎22.【答案】（I）；（II）；（III）.‎ 解：（Ⅰ）由题意知：且，‎ 可得：，‎ 椭圆的标准方程为.‎ ‎（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，设，与联立得：‎ ‎.‎ 由于，得，解得或（舍去）.‎ 此时，的面积为.‎ 当直线的斜率存在时，设，与联立得：‎ ‎.‎ 由，得；‎ 由于，‎ 得：.‎ 由韦达定理得：，‎ 即或（此时直线过点，舍去）.‎ ‎，‎ 点到直线的距离为：.‎ 的面积为，将代入得：‎ 的面积为.‎ 面积的最大值为.‎ ‎（Ⅲ）设直线的方程为，联立方程得：‎ ‎①.‎ 设的外接圆方程为：联立直线的方程的：‎ ‎②.‎ 方程①②为同解方程，所以：.‎ 又由于外接圆过点，则.‎ 从而可得到关于的三元一次方程组：‎ ‎，解得：.‎ 代入圆的方程为：.‎ 整理得：；‎ 所以，解得或（舍去）.‎ 的外接圆恒过一个异于点的定点.‎