2016年高考真题——理科数学（浙江卷） 原卷版

2016年高考真题——理科数学（浙江卷） 原卷版

2016 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的． 1. 已知集合 则 （ ） A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D． 2. 已知互相垂直的平面 交于直线 l.若直线 m，n 满足 则（ ） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3. 在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影．由区域 中的点在直线 x+y 2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则│AB│=（ ） A．2 B．4 C．3 D． 4. 命题“ ，使得 ”的否定形式是（ ） A． ，使得 B． ，使得 C． ，使得 D． ，使得 5. 设函数 ，则 的最小正周期（ ） A．与 b 有关，且与 c 有关 B．与 b 有关，但与 c 无关 C．与 b 无关，且与 c 无关 D．与 b 无关，但与 c 有关 6. 如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且 ， ， （ ）. 若 （ ）[来源:学|科|网] A． 是等差数列 B． 是等差数列 C． 是等差数列 D． 是等差数列    21 3 , 4 ,P x x Q x x      R R ( , 2] [1, )     ， ,m n ∥ ⊥ ， 2 0 0 3 4 0 x x y x y           2 2 6 *x n   ，R N 2n x *x n   ，R N 2n x *x n   ，R N 2n x *x n   ，R N 2n x *x n   ，R N 2n x 2( ) sin sinf x x b x c   ( )f x 1 1 2 2, ,n n n n n nA A A A A A n      *N 1 1 2 2, ,n n n n n nB B B B B B n      *N P Q P Q 表示点 与 不重合 1n n n n n n nd A B S A B B  ， 为△ 的面积，则 { }nS 2{ }nS { }nd 2{ }nd 7. 已知椭圆 C1： +y2=1(m>1)与双曲线 C2： –y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2 分别为 C1，C2 的离心率，则（ ） A．m>n 且 e1e2>1 B．m>n 且 e1e2<1 C．m1 D．m0)，则 A=______，b=________． 11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3. 12. 已知 a>b>1.若 logab+logba= ，ab=ba，则 a= ，b= . 13.设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4，an+1=2Sn+1，n∈ N*，则 a1= ，S5= . 14. 如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D，满足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 . 15. 已知向量 a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量 e，均有 ｜a·e｜+｜b·e｜ , 则 a·b 的最大值是 ．[来源:Z,xx,k.Com] 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本题满分 14 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. 已知 b+ c=2a cos B. 2 2 x m 2 2 x n 5 2  6 （I）证明：A=2B； （II）若△ABC 的面积 ，求角 A 的大小. 17. (本题满分 15 分)如图,在三棱台 中,平面 平面 , ,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3. (I)求证：EF⊥平面 ACFD； (II)求二面角 B-AD-F 的平面角的余弦值. 18. （本小题 15 分）已知 ，函数 F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}， 其中 min{p，q}= （I）求使得等式 F（x）=x2−2ax+4a−2 成立的 x 的取值范围； （II）（i）求 F（x）的最小值 m（a）； （ii）求 F（x）在区间[0,6]上的最大值 M（a）. 2 = 4 aS ABC DEF BCFE  ABC =90ACB  3a  , > p p q q p q.    ， ， 19. （本题满分 15 分）如图，设椭圆 （a＞1）. （I）求直线 y=kx+1 被椭圆截得的线段长（用 a、k 表示）； （II）若任意以点 A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围. 20.（本题满分 15 分）设数列 满足 ， ． （I）证明： ， ； （II）若 ， ，证明： ， ． 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 40 分. 1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 16 分. 9.9 10. 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14. 15. 2 2 2 1x ya    na 1 12 n n aa   n   1 12 2n na a  n  3 2 n na      n  2na  n  2,1 1 2 1 2