2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

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‎2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二下学期期末考试文科数学试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.对于任意实数 以下四个命题正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎3．已知复数z满足(i−1)(z−)=2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为 A．i−1 B．1+2i C．1−i D．1−2i ‎4．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是 A． B． C． D．‎ ‎5.下列双曲线中，渐近线方程为的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.下列四个命题:‎ ‎①命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”；‎ ‎②“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；‎ ‎④对于命题,使得，则，均有，‎ 其中正确命题的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎7.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎8.若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是 A. B.‎ C. D.‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，则可以输出的函数为 A． ‎ B．‎ ‎ C． ‎ D．‎ ‎10.函数的部分图像大致为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；‎ 丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是 A．甲和乙 B．乙和丙 C．丁和戊 D．甲和丁 ‎12.设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若，则实数的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.函数在其极值点处的切线方程为 ．‎ ‎14.已知实数x，y满足，则的最大值为 ．‎ ‎15.若函数在上有极值点，则的取值范围是 ．‎ ‎16.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是 ．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设，且，求的最大值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设圆与直线的交点为，点为圆的圆心，求的面积.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间．‎ ‎ ‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知是函数的一个极值点.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍．‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，若是的中点，求直线的斜率．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）若，求函数在上的最小值的取值范围．‎ 哈师大附中高二下学期期末考试 文科数学答案 ‎1.A 2.A 3.B 4.D 5. A 6.C 7. B 8. B 9. C 10.D 11.D 12.A ‎13. 14.14 15. 16. ‎ ‎17.解： （Ⅰ）①当时，，得，∴；‎ ‎②当时，成立，∴；‎ ‎③当时，，得，∴；‎ 综上，不等式的解集为． ……5分 ‎（Ⅱ）由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]≥(x＋y＋z)2，‎ 即25≥(x＋y＋z)2. ∴－5≤x＋y＋z≤5.当且仅当时上式取等号 ‎∴当，x＋y＋z的最大值为5． ……10分 ‎18.解：（Ⅰ）圆普通方程 所以的极坐标方程为 直线的直角坐标方程为 ……5分 ‎（Ⅱ）将代入,得,‎ 解得,故,即. ‎ 由于圆的半径为,所以的面积为 ……12分 ‎19. 解：（Ⅰ）,‎ ‎……6分 ‎（Ⅱ） ，‎ 增区间为 ，减区间为 ……12分 ‎20.解：‎ ‎（Ⅰ）‎ 因为是函数的一个极值点， 所以，解得b=3 ‎ 此时 ‎ 当时， ；当时，‎ ‎∴递减区间，递增区间 ……6分 ‎（Ⅱ）在区间[1，2]上单调递增，‎ 则，即对恒成立 在区间上递减，当时，‎ 所以． ……12分 ‎21.解：（Ⅰ）， ……4分 ‎（Ⅱ）由条件知直线有斜率，设=‎ 与联立得 设则 又是的中点，‎ ‎，此时 故直线斜率 ……12分 ‎22.解：（Ⅰ）‎ 时，，‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 的极大值为，的极小值为 ……4分 ‎（Ⅱ），‎ ‎，在上单调递增 ‎，存在使得，‎ 上单调递减，上单调递增，‎ ‎，‎ 记，，在上单调递减 记 在上单调递减 ‎ 最小值的取值范围是 ……12分