2018届二轮复习专题3第1讲三角函数的图象与性质课件（58张）（全国通用）

2018届二轮复习专题3第1讲三角函数的图象与性质课件（58张）（全国通用）

第一部分 专题强化突破 专题三　三角函数及解三角形 知识网络构建 第一讲 　 三角函数的图象与性质 1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦 高考考点 考点解读 三角函数的定义域、值域、最值 1. 求三角函数的值域或最值 2 ．根据值域或最值求参数 三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性 1. 根据图象或周期公式求三角函数的周期、单调区间或判断奇偶性 2 ．根据单调性、奇偶性、周期性求参数 三角函数的图象及应用 1. 考查三角函数的图象变换 2 ．根据图象求解析式或参数 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1) 加强对三角概念的理解，会求三角函数的值域或最值． (2) 掌握三角函数的图象与性质，能够判断三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等． (3) 掌握三角函数图象变换，已知图象求参数， “ 五点法 ” 作图． 预测 2018 年命题热点为： (1) 三角函数在指定区间上的值域、最值问题． (2) 已知三角函数奇偶性及对称性、周期性等性质求参数或求函数的单调区间． (3) 三角函数的图象变换及求三角函数的解析式． 核心知识整合 1 ． 三角函数的图象与性质 函数 y ＝ sin x y ＝ cos x y ＝ tan x 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 最小 正周期 2π 2π π 单调性 在 ___________________ ___________ 上递增． 在 ___________________ _________ 上递减 在 _____ ____ _________ ________ 上递增． 在 __________ ______ ________ 上递减 在 ________ ____ ______________ 上递增 ( k ∈ Z ) 　 ( k ∈ Z ) 　 [ － π ＋ 2 k π ， 2 k π] ( k ∈ Z ) 　 [2 k π ， π ＋ 2 k π] ( k ∈ Z ) 　 ( k π ， 0)( k ∈ Z ) 　 x ＝ k π( k ∈ Z ) 　 k π 　 k π 　 k π 　 k π 　 k π 　 1 ． 忽视定义域 求解三角函数的单调区间、最值 ( 值域 ) 以及作图象等问题时，要注意函数的定义域． 2 ． 重要图象变换顺序 在图象变换过程中，注意分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量 x 而言的，如果 x 的系数不是 1 ，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向． 3 ． 忽视 A ， ω 的符号 在求 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的单调区间时，要特别注意 A 和 ω 的符号，若 ω <0 ，需先通过诱导公式将 x 的系数化为正的． 4 ． 易忽略对隐含条件的挖掘，扩大角的范围导致错误． 高考真题体验 C 　 A 　 D 　 C 　 D 　 命题热点突破 命题方向 1 　三角函数的定义域、值域、最值 2 　 『 规律总结 』 1 ． 三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 2 ． 三角函数值域 ( 最值 ) 的三种求法 (1) 直接法：利用 sin x ， cos x 的值域． (2) 化一法：化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ k 的形式逐步分析 ωx ＋ φ 的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域 ( 最值 ) ． (3) 换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域 ( 最值 ) 问题 ． (1 ，＋∞ ) 　 命题方向 2 　三角函数的性质 『 规律总结 』 1 ． 求解函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的性质问题的三种意识 (1) 转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的形式． (2) 整体意识：类比 y ＝ sin x 的性质，只需将 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 中的 “ ωx ＋ φ ” 看成 y ＝ sin x 中的 “ x ” ，采用整体代入求解． ① 令 ωx ＋ φ ＝ k π ＋ ( k ∈ Z ) ，可求得对称轴方程． ② 令 ωx ＋ φ ＝ k π( k ∈ Z ) ，可求得对称中心的横坐标． ③ 将 ωx ＋ φ 看作整体，可求得 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的单调区间，注意 ω 的符号． (3) 讨论意识：当 A 为参数时，求最值应分情况讨论 A >0 ， A <0 ． 2 ． 求解三角函数的性质的三种方法 (1) 求单调区间的两种方法 ① 代换法：求形如 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( 或 y ＝ A cos( ωx ＋ φ ))( A ， ω ， φ 为常数， A ≠ 0 ， ω >0) 的单调区间时，令 ωx ＋ φ ＝ z ，则 y ＝ A sin z ( 或 y ＝ A cos z ) ，然后由复合函数的单调性求得． ② 图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间． (2) 判断对称中心与对称轴：利用函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验 f ( x 0 ) 的值进行判断． π 　 命题方向 3 　三角函数的图象及应用 A 　 A 　 B 　 D 　 课后强化训练