2018-2019学年云南省玉溪市民族中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2018-2019学年云南省玉溪市民族中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年云南省玉溪市民族中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1． 设集合，，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先化简集合A，再根据并集的定义，求出A∪B ‎【详解】‎ A＝{x|2x+1＜3}＝{x|x＜1}，B＝{x|﹣3＜x＜2}，‎ ‎∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜1}‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集及其运算，解题的关键是理解交集的定义，熟练掌握交的运算求交集．‎ ‎2．下列函数中，与表示同一函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：因为y=x表示同一函数，则定义域和对应关系都相同，那么可知选项A中，定义域不同，选项C中，对应关系不同，选项D中，定义域不同，故选C.‎ ‎3．函数的定义域是（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f（x）=+lg（3x+1），‎ ‎∴；‎ 解得﹣＜x＜1，‎ ‎∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．‎ ‎4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：是奇函数的有y＝－x3，x∈R，y＝sinx，x∈R，y＝x，x∈R，‎ 是减函数只有y＝－x3，x∈R。故选A。‎ ‎【考点】本题主要考查函数的奇偶性、单调性。‎ 点评：简单题，关注定义域，熟记常见函数的性质。‎ ‎5．将化为弧度为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据角度与弧度的互化公式：，代入计算即可．‎ ‎【详解】‎ ‎，故选.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了角度与弧度的互化公式：①，②，③，属于对基础知识的考查．‎ ‎6．设，则的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：因,故应选C．‎ ‎【考点】分段函数的求值．‎ ‎7．．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )‎ A．＝‎ B．＋＝‎ C．－＝‎ D．＋＝0‎ ‎【答案】C ‎【解析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AD//BC,AB//CD,AD=BC,AB=CD,即可得与,可得A与D正确, 又由平行四边形法则,可得B正确,C错误.‎ ‎【详解】‎ 四边形ABCD是平行四边形,‎ AD//BC,AB//CD,AD=BC,AB=CD,‎ ‎ ,故A正确;‎ ‎ ,故B正确;‎ ‎ ,故C错误;‎ ‎ ,‎ ‎ ,故D正确.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的基本定理及意义，注意运算准确.‎ ‎8．函数的实数解落在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】令f（x）=x5+x-3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间 解：令f（x）=x5+x-3，‎ 把x=0，1，2，3，4代入 若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b）‎ 所以f（1）＜0，f（2）＞0满足 所以在（1，2）‎ 故选B．‎ ‎9． 若函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数的单调性，结合一次函数以及对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意得：‎ ‎，‎ 解得：a＜3，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的单调性问题，考查一次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．‎ ‎10． 函数的单调增区间为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数的单调区间．‎ ‎【详解】‎ 对于函数f（x）＝tan（x），令kπxkπ，‎ 求得kπx＜kπ，可得函数的单调增区间为（kπ，kπ），k∈Z，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正切函数的增区间，属于基础题．‎ ‎11． 若的内角满足，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】所求式子平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，将sinAcosA的值代入，开方即可求出值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵sinA•cosA0，又A为的内角，∴sinA＞0，cosA＞0，‎ ‎∴（sinA+cosA）2＝1+2sinAcosA，‎ 则sinA+cosA．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．‎ ‎12． 下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，‎ 所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，‎ 即=，选D.‎ 二、填空题 ‎13．若点， ， 三点共线，则的值等于______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】解：因为若三点 ‎14．已知角的终边经过点，且，则等于__________．‎ ‎【答案】－4‎ ‎【解析】由题意，，解得，故答案为.‎ ‎15． 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】利用幂函数的定义、性质直接求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在区间（0，+∞）上单调递增，‎ ‎∴，‎ 解得m＝2或-1（舍）．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查实数值的求法，考查幂函数的定义、性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎16． 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先设x∈（0，+∞），得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函数的关系式f（x）＝f（﹣x）即可求出．‎ ‎【详解】‎ 设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），‎ ‎∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x﹣x4，‎ ‎∴f（﹣x）＝﹣x﹣x4，‎ 又∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，‎ ‎∴f（x）＝f（﹣x）＝﹣x﹣x4，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围内，同时考查了转化思想的运用．‎ 三、解答题 ‎17．已知三点，,，向量,‎ 向量,求证：向量。‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】由 求得点E的坐标，同理求得点F的坐标，可得的坐标．‎ 再求出的坐标，根据两个向量共线的条件可证∥．‎ ‎【详解】‎ ‎，)‎ 则点坐标为 ‎，‎ 则点坐标为 则，‎ 由 知 ‎【点睛】‎ 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．‎ ‎18．已知，为第二象限角，‎ 求的值。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知可得sinα，结合同角三角函数基本关系式求得cosα及tanα的值，再由诱导公式求解．‎ ‎【详解】‎ 由 得 ，‎ 又因为为第二象限角，所以，则 ‎∴‎ ‎=‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．‎ ‎19．已知不等式的解集为集合,‎ 集合.‎ ‎（I）若，求；‎ ‎（II）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（I）（II）或 ‎【解析】（I）将a代入，利用十字分解法求出集合A，再根据并集的定义求解；‎ ‎（II）已知A∩B＝∅，说明集合A，B没有共同的元素，从而进行求解；‎ ‎【详解】‎ ‎（I）时，由 得，则 则 ‎（II）由 得 则，因为 所以或，得或 ‎【点睛】‎ 本题主要考查并集的定义及求解，考查了子集的性质，涉及不等式解集的求法，是一道基础题 ‎20．已知函数，，‎ ‎（I）若函数，求函数的定义域；‎ ‎（II）求不等式的解集.‎ ‎【答案】（I）（II）见解析 ‎【解析】（1）根据对数式有意义，解得x的取值范围，取交集即可得到函数h（x）的定义域．‎ ‎（2）分a＞1和1＞a＞0两种情况，利用对数函数的单调性，分别求出不等式f（x）g（x）中x的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（I）由得 或，由得，取交集得到，‎ 所以函数的定义域为 ‎（II）由 得，‎ 当时，有 得，得 由（I）知，所以，‎ 当时，有得 得 由（I）知，所以，‎ 综上，解集为（2，3）.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数函数的单调性的应用，对数函数的定义域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ ‎21． 已知函数。‎ ‎（I）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；‎ ‎（II）求函数在上的最值。‎ ‎【答案】（I）见解析（II）见解析 ‎【解析】（I）直接利用周期公式求出函数的周期，利用正弦函数的单调性求出函数的单调递增区间．‎ ‎（II）直接利用定义域求出函数的值域．‎ ‎【详解】‎ ‎（I）的最小正周期 由题意令 得 ‎ 的单调增区间为 ‎（II）由，得 ‎ 则当时，即x=0时，函数有最小值,‎ 当时，即x=时，函数有最大值.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦型函数的周期和单调区间及值域问题，熟悉正弦函数的图象与性质是关键，属于基础题型．‎ ‎22．已知定义域为的函数是奇函数。‎ ‎（I）求实数的值；‎ ‎（II）若，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】（I）（II）‎ ‎【解析】（I）直接利用赋值法求出n的值．（II）化简函数关系式，利用指数函数的性质，得到函数的单调性，结合单调性和奇偶性，进一步转换二次不等式，利用二次函数的性质求出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎（I）因为函数是定义在上得奇函数，‎ 所以，得 ‎（II），易知函数在上单调递增，‎ 由，得 因为函数是定义在上的奇函数，则 所以 所以 得 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数奇偶性的应用及单调性的应用，考查了函数的恒成立问题的转化，二次函数的性质的应用，属于中档题．‎